1樓：
很明顯這兒的k是正整copy數啊，呵呵公式編輯器
假設上面的條件是成立的，我們來看這哥問題啊；
單調性自己用定義檢驗，比較容易
首先化簡分子
=ln((k/k+1)^k)+ln(((k+2)/(k+1))^(k+1))
=k*ln(1-(1/(k+1))+(k+1)*ln(1+1/(k+1))
下面的分母用同樣的方法，ln(1+1/(k)+ln(1-1/(k+2)),
極限可以用ln(1+1/x)和ln(1-1/x)的泰勒，使用高階無窮小可以求出
只需要泰勒的前面幾項就可以了
k趨於無窮時，1/k是趨於0的，這個時候k=1/x(是同價無窮大)，從而x趨於0
(1/x)*ln(1-x)=(1/x)*(-x-x^2/2-x^3/3+...)=-1-x/2-x^2/3...；
(1/x)*ln(1+x)=(1/x)*(x-x^2/2+x^3/3-...)=1-x/2+x^2/3...；
k*ln(1-(1/(k+1))+(k+1)*ln(1+1/(k+1))與1/k是同級的無窮小，從而可以求出結果
2樓：匿名使用者
這個題你只要用定義法證就ok,也就是證明f(x)-f(x-1)>0
你做差化減,應該不難.
打起來太困難了,我就不細做了.
3樓：周成健
分子遞增,分母遞減,所以整體遞增
怎麼運用定義法證明乙個函式的極限？
4樓：楊必宇
|用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是：
限 |x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0，要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε，只須 |x-2| < min。
取 δ(ε) = min > 0，則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根據極限的定義，得證。
5樓：磨墨舞文
你的任務是對於任意給定的正數ε，找到乙個n，使得n>n時，[xn-a]<ε；當然這個n的選取和ε有關，可以理解為關於ε的函式；比如你給出的例子，可以這樣證明：
對任意給定的正數ε，存在n=[1/ε]+1，當n>n時，有
|xn-a|=|1/n|<1/n<ε(因為n>n,所以1/n<1/n)
6樓：取個名太費勁
你要證明存在正整數n,也就是證明的關鍵是找到n的關於ε的表示式
比如證明當n→∞ 時，lim 1/n的極限是0 證：對任意給定的正數ε，取n=[1/ε]+1,則當n>n時，|1/n-0|<ε
主要是找n=n(ε),你再理理思路好好琢摸下。
7樓：清風逐雨
這個證明過程就是你要想辦法找出這個任意的n以及ε的值
當你找到這個n和ε 並且滿足[xn-a]<ε就可以直接說明極限為a
8樓：匿名使用者
這裡突出n的存在性和ε的任意性，亦即它與a之差可以無限小
證明數列單調性 用函式證明法 為什麼一介導數大於0不能說明單調遞增 詳細點 謝謝 30
9樓：暴走少女
一階導數大於零bai，說明an和an＋du1有一樣的單調性，zhian 增加（dao減小）時內，an＋1同樣增加（減小）。這時判斷數列的容增減性，還需要比較數列前兩個數的大小。
乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。當函式f的自變數在一點x0上產生乙個增量h時，函式輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。
10樓：匿名使用者
一階導數大於零，說明an和an＋1有一樣的單調性，an 增加（減小）時，an＋1同樣增加（減小）。這時判斷數列的增減性，還需要比較數列前兩個數的大小。
11樓：賀小波是我
遞推關係：a（n+1）＝f（an）
設a1＜a2，且f′（x）＜0
則f（x）單調遞減
此時f（a1）>f（a2）
而根據遞推關係則有：a2>a3
綜上a1＜a2，a2>a3
故數列an不具有單調性
12樓：匿名使用者
都不能這樣建構函式，牛頭不對馬臉，an不是未知數
13樓：匿名使用者
具體問題具體分析 題都沒有 光來看你的解答 如何判斷
求解釋，數學分析中求乙個函式的極限，意義是什麼？
14樓：玉髏
設f:(a,+∞)→r是乙個一元實值函式，a∈r.如果對於任意給定的ε>0，存在正數x，使得對於適合不等式x>x的一切x，所對應的函式值f(x)都滿足不等式.
│f(x)-a│<ε , 則稱數a為函式f(x)當x→+∞時的極限，記作 f(x)→a(x→+∞). 例y=1/x，x→+∞時極限為y=0 函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。 極限符號可記為lim。
函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,，而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→xo 的極限為例，f(x) 在點xo 以a為極限的定義是：
對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： |f(x)-a|<ε ，那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。
時的極限。
15樓：巴哈拉尼
求極限，就是假定某個式子無限趨近某種情況下的結果
16樓：匿名使用者
當自變數無限趨近時，因變數無限趨近於某一常數，這個常數就是極限值
17樓：匿名使用者
數學教給我們的就是邏輯和推理
人需要學會的是思維方式，怎
麼去思考，思考的目標是什麼
你假想一下，汽車的速度是有個極限的，怎麼求呢，就要把所有影響汽車速度的因素聯絡起來，各因素的關聯方式都搞清楚之後，就能算出汽車的極限速度了，就是這個道理
數學分析中極限的證明,數學分析證明極限問題怎麼做
這個式子是由伯努利不等式推出來的，其證明可以使用數學歸納法。希望我的回答能為您解決問題 數學分析證明極限問題怎麼做 50 答 用3 2n 2 也可以。但是，在極限範圍內，值越大，對n的要求越低，n的值就可以更小。顯然，2 n 2 3 2n 2 因此只要能保證極限的條件下，越大，做題就越容易。用3 2...
大學高等數學的函式極限證明，求解
洛必達法則啊 原式 lim x 3 1 3 直接就可以看出來，不需要羅比達。你要是想用也可以。這位哥們 sumeragi693 的方法可以，但是太麻煩了。我所要講的就是如何一眼看出答案。舉個例子 你是世界首富，有幾萬億美元的資產放在車庫裡面，我從裡面拿1美分，或者我想裡面放1美分。對你的資產影響大嗎...
高一數學必修一函式的單調性，高一數學必修一的判斷函式單調性的解法
1.設f x ax 2 bxc,a 0 f 0 c 0 c 0f x 1 f x a x 1 2 b x1 ax 2 bx a 2x1 b 2ax ab 2xa 1 b 1 f x x 2 x 2.f x x 2 x的影象是頂點為 1 2,1 4 開口向上的拋物線，所以只要y 2x m在 1 2,1...