1樓：匿名使用者
在定義域內，二階導數大於0時，為凹函式；
二階導數小於0時，為凸函式。
什麼是凹函式，什麼是凸函式？傻傻分不清楚
2樓：demon陌
凹函式是乙個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1數。
凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
凸函式是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,則f(x)是定義在凸子集c中的凸函式（該定義與凸規劃中凸函式的定義是一致的，下凸）。
擴充套件資料：
這個定義從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。 同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;
一般來說，可按如下方法準確說明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，為「凸向原點」，或「下凸」（也可說上凹），（有的簡稱凸有的簡稱凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，為「凹向原點」，或「上凸」（下凹），（同樣有的簡稱凹有的簡稱凸）
常見的凸函式
1 指數函式 eax
2 冪函式 xa,x∈r+,1≤a或者a≤0
3 負對數函式 - log x
4 負熵函式 x log x
5 範數函式 ||x||p
如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調**的，f就是凹的；即乙個凹函式擁有乙個**的斜率（當中**只是代表非上公升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是乙個拐點。
如果凹函式（也就是向上開口的）有乙個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有乙個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
如果f(x)是二次可微的，那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式，但相反而言又不一定正確。
3樓：北極雪
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為i上的凹函式.
若不等號嚴格成立，即「<」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
4樓：7zone射手
一階導數是斜率，二階導數判斷凹凸性
也就是說，二階導數，是描述斜率增長快慢的
從形狀上可以區分函式的凹凸性質
二階導數大於0，凹函式
二階導數小於0，凸函式
5樓：晴天娃娃愛流淚
凸函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凸函式
凹函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凹函式
6樓：匿名使用者
所謂凹函式和凸函式，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
7樓：zcc鬥筆
大學如果學數學專業，會有一門課叫數學分析。裡面會有介紹，相信我，跟你高中學的凹凸函式不一樣
8樓：小強海賊
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凸的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凹的。
凹函式和凸函式的問題
9樓：o客
圖象可以判斷。
用盛水法則：（形象得要死）
可以盛水的「凹」啊，（盛水量為正，二階導數為正），凹函式。如，開口向上的拋物線函式y＝x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函式.
反之，不可以盛水的「凸」啊，（盛水量差點兒為「負」，二階導數為負），凸函式。如，開口向下的拋物線函式y＝－x^2, y'=－2x,y''=－2<0.凸函式.
就像單調性離不開單調區間一樣，函式的凸凹性與凸凹區間是分不開的。
可能在整個定於域上或者是凸的，或者凸的。如上述例子。
也可能在定義域上凸凹區間相間，如y＝sinx。如圖。
10樓：利哥
對函式求二階導(求兩次導數)如果得到的函式大於零則為凹函式,反之為凸函式,記得時候可以用y=x2
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式？
11樓：屠慧婕玄秋
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
12樓：匿名使用者
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
13樓：永遠有多遠
二階導數大於0則為凹函式 反之，則為凸函式
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式
14樓：候盼香賴哲
在函式可導的情況下,如果一
階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
15樓：w萌面超人是我
所謂凹函式和凸函式
，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
16樓：悟空
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
17樓：原實府品
凹函式：設函式f(x)在[a，
b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。
凸函式還是凹函式怎麼看
18樓：宇竹豐
凹函式：bai
設函式f(x)在[a，
dub]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點zhix1，x2都成dao立： f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是回凹的。
函式圖形：弧段答像∪形的，比如y=x^2的函式.
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
函式圖形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函式.
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。
19樓：墨魚丸子
求函式的二次導數，二次導數大於0是凹函式，二次導數小於0是凸函式。
凹函式與凸函式的判定方法
20樓：匿名使用者
凸函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凸函式
凹函式的定義
假設f(x)在[a,b]上連續，若對於任意的x1,x2∈[a,b]，恒有
f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2，則稱f(x)在[a,b]上是凹函式
如果學習過導數，那麼由下面的定理
設f(x)在(a,b)內存在二階導數f''(x),則
（1）若在(a,b)內f''(x)<0，則f(x)在(a,b)上為凸函式
（2）若在(a,b)內f''(x)>0，則f(x)在(a,b)上為凹函式
21樓：匿名使用者
如果你已具備導數知識,則可以這樣判定: 求出函式的二階導數, 若二階導數為負,則為凸函式,反之則為凹函式.
凸函式：上凸函式就是下凹函式嗎
22樓：demon陌
是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲線向上凸叫凸函式（二階導數小於0），向上凹叫凹函式（二階導數大於0）。
判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數，對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式。
如果乙個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上公升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即乙個凹函式擁有乙個**的斜率（當中**只是代表非上公升而不是嚴謹的**，也代表這容許零斜率的存在。）
如果乙個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有乙個正值的加速度），那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是乙個拐點。
23樓：金色潛鳥
(按高中水平解答如下）。
根據中文凹凸兩個字的形狀，對比函式圖形，可以判斷是哪種函式。
例如 y=x^2 ; 凹函式
凹函式 又叫 下凸函式。
當然，按此推理，上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念，犯了錯，不能這樣推理。
習慣上，「凸函式」是 上凸函式，「凹函式」是 下凹函式。
24樓：匿名使用者
關於函式的凹凸性，在初等教材中已有基本的性質描述，在高等數學上可用二階導數的符號進行分類，若將開口向上的拋物線稱之為下凸函式，又可叫上凹函式，那勢必引起混亂!凹凸函有它明確的代數性質，也接近生活上凹凸的直觀意義，就是任取點，看中間部分是否在這兩點連線的下方(凹)還是上方(凸)，倘若要將凹凸與另一概念"上"和"下"組合，那就由函式的一階導數是負還是正確定，這樣開口向上的拋物線由下凹和上凹兩段組成，是凹函式，上凸、下凸與它們同時結合的了函式都是凸函式，這樣去描述指數、對數和冪函式就不會亂成一團了。
凹函式與凸函式的判定方法,經濟學中的凹函式和凸函式怎麼定義的
凸函式的定義 假設f x 在 a,b 上連續，若對於任意的x1,x2 a,b 恒有 f x1 x2 2 f x1 f x2 2，則稱f x 在 a,b 上是凸函式 凹函式的定義 假設f x 在 a,b 上連續，若對於任意的x1,x2 a,b 恒有 f x1 x2 2 f x1 f x2 2，則稱f ...
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是的,反函式的定義域是原函式的值域,反函式的值域是原函式的定義域 是的 原函式的定義域為反函式的值域,原函式的值域為反函式的定義域。兩者的影象關於直線y x對稱。可以直接這樣認為,根據反函式定義 反函式的導數與原函式的導數有什麼關係 原函式的導數等於反函式導數的倒數。設y f x 其反函式為x g ...
函式的最大最小值與導數問題,函式的最大值最小值和導數，告訴我解題的過程，通俗點啊，謝謝！！！！
2011 3 26 22 11 提問者 y x的三分之一次方 x平方 1 開4次方這函式的最大值和最小值.最重要寫過程！以上這道題也是你提的吧！這道題是我回答的。難道你看不出這兩道題是多麼的相似？學數學是為了培養人發現問題，分析問題，解決問題的能力，重要的是邏輯思維的培養和解題方法的學習。我猜你將面...