1樓：沒人我來頂
數列關係式bai
a（n+1）=√（2+an）
數學du歸納法
假設遞增zhi數列dao即a（n+1）》
回ana1=√答2
n=2 a2=√（2+√2 ） a2>a1n=ka(k+1)>ak
n=k+1
a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是遞增數列
a（n+1）=√（2+an）>an
2+an>an²
-1〈an〈2
an〈2
so單調有界數列
這樣當n無窮大時，an的極限=a（n+1）的極限=kk=√（2+k）k=2
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
2樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
3樓：故人知
舉個簡單例子，分段函式x+1和x-1
單調有界數列必有極限。但是有幾個
單調有界定理 若數列遞增 遞減 有上界 下界 則數列收斂，即單調有界數列必有極限。數列是以正整數集 或它的有限子集 為定義域的函式，是一列有序的數。數列有序，所以收斂時只能存在乙個極限。單調有界數列一定有極限。正確還是錯誤 正確，以下是證明 設單調有界 不妨設單增 那麼存在m x n 任意n 所以有...
單調有界數列必有極限為什麼極限不等於它的界
只證明單增的情況 已知xn0，設極限為a。求證 a m 證明 假設a m a m xn a 由於 是任意給定，所以我們給定 a。單減同理 最後aa時極限也存在，所以極限不一定就是邊界。為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限 單調有界數列必有極限 是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡...
有界數列就是有極限的數列嗎 為什麼
不一定，極限是n 無窮大時，an的具體的值，比喻如乙個數列an 1 n 1 它的值是 內a1 0,a2 2,a3 0,a4 2.它的所有值都在0與2之間，容是有界的數列，但是n 無窮大時，an要麼為0要麼為2，沒有具體的值，因此也沒有極限。不是。有bai 界和有極限du是2個概念，有界的數列是zhi...