1樓:張耕
數列有極限和單調沒有必然聯絡,你畫的這個圖,如果x趨向於正無窮的話極限是應該是0吧。
舉例子,比如極限存在但是不單調的函式:f(x)=x•sin(1/x),x趨向於0時的函式的極限等於0。
存在極限的數列一定是單調的嗎?
2樓:是新蘭馬培
不是,比如說數列
1、-1/2、1/4、-1/8.....極限為0、是搖擺數列、不是單調的。
3樓:匿名使用者
不一定單調有界定理
單調有界定
理:若數列遞增(遞減)有上界(下界),則數列收斂,即單調有界數列必有極限。具體來說,如果乙個數列單調遞增且有上界,或單調遞減且有下界,則該數列收斂。
相關概念
單調性對任一數列,如果從某一項xk開始,滿足
則稱數列(從第k項開始)是單調遞增的。特別地,如果上式全部取小於號,則稱數列是嚴格單調遞增的。
同樣地,如果從某一項k開始,滿足
則稱數列(從第k項開始)是單調遞減的。特別地,如果上式全部取大於號,則稱數列是嚴格單調遞減的。
單調遞增數列和單調遞減數列統稱單調數列。
有界性對任一數列,如果存在某個實數a使不等式
根據數列有界的定義可知,如果乙個數列有界,那麼它一定有上界和下界。反過來,如果乙個數列只有上界或只有下界,則不能得出數列有界的結論。
參考資料
單調有界數列一定有極限嗎?
4樓:匿名使用者
首先標準答案沒有錯。lim(1+1/x)^x=e(x->無窮),這是沒錯的。
你說的還有乙個原因是錯誤的。x趨向於0和x等於零意義是不一樣的,當x趨向於0的時候,(1+1/x)^x是屬於1的無窮次方這種不定式的(不定式的意思是說根據不同的情況,可以有不同的結果)。當x趨向於0時lim(1+1/x)^x=lim e^(x*ln(1+1/x))=1,(lim(x*ln(1+1/x))=0),並不是用任何數的0次方是1得來的哦~
5樓:為你唱愛情曲
不是呀,還要滿足左極限等於右極限呢!
存在極限的數列一定是單調的嗎?
6樓:上海皮皮龜
結論是:不一定。為此只要舉個例:
收斂於0的數列如1.-1/2,1/3,-1/4,...就不是單調的。
7樓:精靈幻術師
sinx有極限但不單調,很簡單
為什麼有極限的函式不一定單調有界
8樓:匿名使用者
「單調有界數抄列必有襲極限」是微積分學的基本定理之一.數列的極限比較簡單,都是指當n→∞(實際上是n→+∞)時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限(不必說n是怎麼變化的),大家都明白的.
函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數(例如x)是如何變化的.
考慮自變數的變化趨勢,有x→x0(x0是某個實數,這有多少種?)與x→∞;細分的話,還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大.
還不要忘記,我們研究函式的極限是有前提條件的:
研究x→x0時的極限,要求函式在x0某個去心鄰域內有定義;研究x→∞時的極限,要求存在正數x,當|x|>x時函式有定義.
只有在滿足前提條件下,才可以談這個函式此時的極限存在與不存在.
你只給出函式單調有界,既不知道函式的定義域是怎樣的,又不知道自變數如何變化,這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義.
9樓:張瑩剛
定理1:若數列極限存在,則有界
定理2: 單調有界數列必有極限
那麼從此看出,極限存在只能推出有界並不能推出其單調性
高數書上有定理,單調有界數列必有極限,可以推廣到單調有界函式必有極限嗎
10樓:星魂
不可以。復
函式的極限情形比數制列要複雜的bai
多。數列只是在du變數n→∞時單調有界則zhi必有極限,而dao函式的變數變化則分多種情況:x→∞(+∞或-∞);x→a(a是常數,+a或-a)。
左右極限存在但不相等,則函式極限不存在。並且要考慮函式是否存在間斷點
單調函式一定有極限嗎
11樓:匿名使用者
不一定. 單調函式和極限函式是兩個不同概念.
是否有極限 和是否為單調函式無關.
純單調函式可以是無限遞增或遞減, 極限為無窮大
12樓:帖子沒我怎會火
不一定,比如單調遞增函式y=x,這個函式是發散的
13樓:
函式極限
復是具體的概念,x趨近於某個制值時函式的極限,或者x趨近於+∞時函式的極限,或者x趨近於-∞時函式的極限。
要弄清楚x趨近於什麼時函式的極限。然後才能討論極限是否存在的問題。
分段連續函式在連續點,總是有極限的。
為什麼有極限的函式不一定單調有界
單調有界數抄列必有襲極限 是微積分學的基本定理之一.數列的極限比較簡單,都是指當n 實際上是n 時的極限,所以我們只要說求某某數列的極限 不必說n是怎麼變化的 大家都明白的.函式的極限就比較複雜,如果只說求某某函式的極限,別人是不明白的,還必須要指明自變數 例如x 是如何變化的.考慮自變數的變化趨勢...
利用單調有界數列必有極限存在準則,證明數列極限存在並求出
數列關係式bai a n 1 2 an 數學du歸納法 假設遞增zhi數列dao即a n 1 回ana1 答2 n 2 a2 2 2 a2 a1n ka k 1 ak n k 1 a k 2 2 a k 1 a k 1 2 ak 所以是遞增數列 a n 1 2 an an 2 an an 1 an ...
單調有界數列必有極限。但是有幾個
單調有界定理 若數列遞增 遞減 有上界 下界 則數列收斂，即單調有界數列必有極限。數列是以正整數集 或它的有限子集 為定義域的函式，是一列有序的數。數列有序，所以收斂時只能存在乙個極限。單調有界數列一定有極限。正確還是錯誤 正確，以下是證明 設單調有界 不妨設單增 那麼存在m x n 任意n 所以有...