1樓：
（1）定義法。假設在指定區間上有x10，則函式在指定區間單調遞減。
（2）導數法。先求導 f'(x) 然後判斷 f'(x)=0 / >0 / <0
其中令 f'（x）>0成立的x的取值區間為f（x）的單調增區間；
其中令 f'（x）<0成立的x的取值區間為f（x）的單調減區間。
求採納。
2樓：52斑馬鴨嘴
關於單調性判斷
【知識點】
在高中階段，單調性判斷主要有三種方法（後附上例題）：
高一學：定義法（做差，課本肯定有例題）
高二學：求導法（求導數）
高一必學但課本沒：觀察法 如由你初中知識知道y=x、y= - 1/x 在區間（0，+∞）都是增函式，則y=x-1/x在（0，+∞）上也是增函式
【個人經驗小結】
若你想提高你解題速度，由我個人經驗，你先想考慮能否用觀察法，不能則求導，求導不行再定義法。
【相關例題】
這個**寫得挺好的
3樓：安吉拉的進擊
函式單調性的判斷的方法教學
函式單調性的判定方法有哪三種
4樓：2c1忘乎所以
1. 定義法
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。
2. 等價定義法
3. 圖象觀察法
在單調區間上，增函式的圖象是上公升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上公升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增。
函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
5樓：貝駿年興盛
一般地，判斷(而不是證明)函式的單調性，有下面幾種方法。
1。基本函式法
用熟悉的基本函式（一次、二次、反比例、指數、對數、三角等函式）的單調性來判斷函式單調性的方法叫基本函式法。
2。圖象法
用函式圖象來判斷函式單調性的方法叫圖象法。圖象從左往右逐漸上公升是增函式。圖象從左往右逐漸下降是減函式。
3。定義法
用單調性的定義來判斷函式的單調性的方法叫定義法。設x1,x2∈d,x1)f(x)是d上的增函式（減函式）。
過程為取值——作差——變形——判符號——結論。其實，這也是單調性的證明過程。
4。函式運演算法
用單調函式通過四則運算得到的和差積商函式來判斷函式的單調性的方法叫函式運演算法。
設f，g是增函式，則在f的單調增區間上，或者f與g的單調增區間的交集上，有如下結論：
①f+g是增函式。
②－f是減函式。
③1/f
是減函式(f>0)。
④fg是增函式（f>0,且g>0）。
5。導數法
用導數符號來判斷函式單調性的方法叫導數法。f（x）是增函式(減函式)f′>0(f′<0).
6。復合函式單調性判斷法則
由函式u＝φ(x)和函式y=f(u)復合而成的函式y=f[φ(x)]叫復合函式.復合函式的單調性判斷法則如表所示。口訣：相同則增，相異則減。
復合函式單調性的四種情形可列表如下。
函式單調 性①
②③④內層函式t=φ（x）↑↓
↑↓外層函式y=f（t）↑↓
↓↑復合函式y=f[φ（x）]↑↑↓
↓復合函式單調性的證明，請看參考資料
6樓：匿名使用者
幾種主要的判斷方法：
一、作差法。根據增函式、減函式的
定義，利用作差法證明函式的單調性。其步驟有：⑴取值，⑵作差，⑶變形，⑷判號，⑸定性。
其中，變形一步是難點，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法。分式型---通分合併，化為商式。
二次根式型---分子有理化。
二、影象法。利用函式影象的連續上公升或下降的特點判別函式的單調性。
三、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。
四、運演算法。利用已知函式的單調性判別和差型函式的單調性。這種方法的根據有如下四種：
⑴增+增=增⑵增-減=增
⑶減+減=減⑷減-增=減
五、復合函式法。對於復合函式的單調性，可以根據各層函式單調性去判別。其規律是：
如果各層函式中，減函式的個數是偶數，則原復合函式是增函式；如果各層函式中，減函式的個數是奇數，則原復合函式是減函式。當是最簡單的兩層復合函式時，通常根據所謂的『同增異減』判別法。即，內外層函式的單調性相同時，原函式是增函式；內外層函式的單調性不相同時，原函式是減函式。
六、奇偶性法。如果函式具有奇偶性，則單調性可以簡便判別。一般先用作差法判別定義域大於0時的單調性，再根據影象的對稱性得出定義域小於0時的單調性。
正所謂『巧借奇偶性，減半判單性』就是這個道理。
7樓：匿名使用者
1.定義法 證明f(x1)-f(x2)>0 (x1 8樓：匿名使用者 有:影象法，定義法， 導數法這三種。 9樓：604692192喬 1, 定義法 2，影象法『 3，倒數法 4， 基本函式單調性 5，性質法（復合函式，同增異減） 10樓：匿名使用者 1導數2定義3復合函式 函式單調性判斷 11樓：的地方地方地 函式單調性的判斷的方法教學 12樓：愚筠戰芝 因為利用做差求函式的單調性，所以要對 （x1－x2）(1－a/x1x2) 進行討論，因為x1>x2 ，所以x1－x2＞0，可以去掉只討論1－a/x1x2，當1－a/x1x2＜0即a/x1x2＞1，接下來再假設x1＞x2＞0，所以可以得到a＞x1x2，由此可知x1≤√a，出現√a是因為a≥x²1＞x1x2 13樓：匿名使用者 定義法。設該區間上x1<=x2,則可以得到f（x1）與f（x2）的大小關係。從而得到f（x）的具體單調性 14樓：瀟瀟陌路不歸處 看y是否隨x增大或減小 15樓：and狗 首先，這幾個結論請記住，很有用的： ①增函式+增函式，結果為增函式。減函式+減函式，結果為減函式。 ②若f(x)是增函式，則-f(x)為減函式。 ③若f(x)是增函式，且f(x)>0，則f(x)的倒數為減函式。 以上幾個結論是很容易證明的。 下面來證明題目中的選項1。 若f(x)是增函式，g(x)為增函式，求證：f(x)+g(x)為增函式。 證明：設x1 f(x1) f(x1)-f(x2)<0，g(x1) -g(x2)<0 [f(x1)+g(x1)]-[f(x2)+g(x2)]= [f(x1) -f(x2)]+ [g(x1)- g(x2)]<0，即 [f(x1)+g(x1)]<[f(x2)+g(x2)] 所以f(x)+g(x)為增函式。 選項1：是對的，上面已證。 選項3：g(x)為增函式，則-g(x)為減函式，所以f(x)-g(x)可以寫成f(x)+[-g(x)]，兩個減函式相加，結果為減函式。 選項4：g(x)為減函式，則-g(x)為增函式，所以f(x)-g(x)可以寫成f(x)+[-g(x)]，兩個增函式相加，結果為增函式。 選項2：這種情況沒有解析式是無法判別的。 如何判斷乙個函式的的單調性 16樓：匿名使用者 1、定義法 定義法：按照證明函式單調性的五個步驟（1取值，2作差，3變形，4判號，5定論）進行判斷。 定義如下：函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。 當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少） 。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。 2、當a>0時，函式af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時，函式af(x)與f(x)有相反的單調性； 3、當函式f(x)恒為正（或恒為負）時，f(x)與1/f(x)有相反的單調性； 4、若f(x)非負，則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性； 5、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同； 6、若f(x)與g(x)的單調性相反，則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同。 擴充套件資料 單調性的運用： 1、利用函式單調性求最值 求函式的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函式的單調性來判定，特別是對於小可導的連續點，開區問或無窮區問內最大(小)值的分析，一般都用單調性來判定。 2、利用函式單調性解方程
17樓：匿名使用者 常用解題方法： 在定義域上任取x1>x2 然後把x1，x2帶入函式，判斷f(x1)和f（x2）的大小如果f（x1）大，那麼就是遞增函式，如果f（x2）大，那麼就是遞減函式 如果有影象來判斷，上公升的函式部分為遞增函式，下降的函式部分為遞減函式 18樓：匿名使用者 第一 看函式影象 第二 用定義方法證明 即設x1較結果與零的大小或結果與1的大小 即f(x1) 19樓：匿名使用者 用定義法 f(x1)-f(x2)並且x1f(x2)為單調帝減 20樓：的地方地方地 函式單調性的判斷的方法教學 函式單調性的判斷方法有哪些 21樓：龍 函式單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和復合函式同增異減法。 1、導數法 首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。 2、定義法 設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式. 3、性質法 若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有： ⑴ f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性； ⑵ f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性； ⑶當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式； ⑷當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式； 4、復合函式同增異減法 對於復合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，可令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。 拓展資料： 1、奇函式在對稱的兩個區間上有相同的單調性，偶函式在對稱的兩個區間上有相反的單調性； 2、互為反函式的兩個函式有相同的單調性； 3、如果f(x)在區間d上是增（減）函式，那麼f(x)在d的任一子區間上也是增（減）函式. 只有k對該函式的單調性有影響,b對該函式的單調性沒有影響。具體的 k 0,該函式單調遞增 k 0,該函式單調遞減 如果還有什麼不懂的,可以來問我,我隨時歡迎 函bai數的單調性就是隨著x的變大,y在變du大就是增zhi函式,y變小就是減函式dao,具有這樣回的性質就說函式具有答單調性,符號表示 就是... 在這個區間內找到af d 就可以下結論 函式f x 在這個區間內不單調。定義法 就是設x1 x2然後相減。復合法 用來求復合函式的單調性，就是那個同增異減的 導數法 求出原函式的導數，若導數 0,則是增，反之則減 函式的單調性是研究當自變數x不斷增大時，它的函式y增大還是減小的性質 如函式單調增表現... 函式的單調性其實就是y隨x的變化過程,是增還是減,具體定義可以參見百科 建議下 這類像定義的問題,以後直接上百科看。一般地,設函式f x 的定義域為i 如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數的值回x1 x2,當x1有f x1 說函式f x 在區答間d上是增函式 如果對於定義域i內某個區間d上...函式的單調性是什麼,什麼是函式的單調性
函式的單調性
函式單調性的定義,越詳細越好,函式單調性的概念