1樓：曉龍修理
證明：當r(a)=m時
則a是行滿copy秩bai的
a多添任一du
列向量組成的增zhi
光矩陣還是行滿秩的
即有r(a ei)=m
其中ei是單位陣的第daoi列
於是方程ax＝ei有解bi
令x＝【b1 b2 ... bm】
則ax＝e
若ax=e有解
則m＝r(em)=r(ax)<=r(a)<=m於是r(a)=r(a|b)=n
解法：非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於
，即可寫出含n-r個引數的通解。
2樓：116貝貝愛
證明過bai程如下：
證明：設duax=b有解
即b可以由a的列zhi
向量dao組線性表出
b為a的列向量組的線性組合專
再由解唯一
ax=b的導屬出組ax=0只有零解
得知a列滿秩
若有r(a)=n，則方程組有解且唯一
若r(a)=n-1，則方程組無解
若有r(a)=n，則方程組有解且唯一
若r(a)=n+1，則方程組無解
若有r(a)=m，則方程組有解
若還有m=n，則解唯一
若m＜n，則有無窮多解
若r(a)=m-1，則方程紺無解
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於
，即可寫出含n-r個引數的通解。
3樓：匿名使用者
定理中有解
的充bai分必要
du條件是r(a,b)=r(a)。因為r(a)=m=a的行數，而(a,b)只有zhim行，秩不dao可能大於m，所以r(a,b)=m=r(a)，從回而方程組ax=b有解。經濟數答學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a是m×n矩陣，非齊次線性方程組ax=b有解的充分條件是r(a)=m。但是如果是r(a)=n呢？會是什麼情況？
4樓：匿名使用者
充分條bai
件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩陣的秩，zhi即rank(a)=rank(a，b)（否則為
dao無解），
內其中，rank(a)表示a的秩容，這也是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數。
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
5樓：匿名使用者
如果r(a)=n
則方程組的解有2個情況:
1. r(a)≠r(a,b), 無解
2. r(a)=r(a,b)=n, 有唯一解.
設a是m×n矩陣，非齊次線性方程組ax=b有解的充分條件是r(a)=m
6樓：匿名使用者
充分條bai件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩zhi陣的秩，即rank(a)=rank(a，daob)（否內則為無解），其中，rank(a)表示
容a的秩，這也是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數。
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
7樓：匿名使用者
定理中有解的充分必要條件是r(a,b)=r(a)。因為r(a)=m=a的行數，而(a,b)只有m行，秩不可能大於m，所以r(a,b)=m=r(a)，從而專方程組ax=b有解。經濟數屬學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
a是m*n矩陣。非齊次ax=b有解充分條件是什麼。麻煩講的詳細點
8樓：匿名使用者
非齊次ax=b有解
<=> b可由復a的列
制向量bai組線性表示du (由方程組的向量形式可得)<=> r(a) = r(a,b) (由線性相關性理論zhi可證, 教材中肯定有dao)
<= r(a) = m, 即a的行向量組線性無關. (非必要)(a) 正確.
當r(a)=m時, 任一m維向量b都可由a的列向量組線性表示, 此時 ax=b 有解.
9樓：匿名使用者
充分條件是系bai數矩陣a的秩等於增廣矩陣的du秩zhi，即rank(a)=rank(a，b)（否則為無解），dao
其中，rank(a)表示專a的秩，這也
屬是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組ax=b有無窮多解的充要條件是rank(a)常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組，非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的乙個特解（η=ζ+η*）。
10樓：匿名使用者
a的行向量線性無關 即r(a)=m,隱含著m≦n因為矩陣的秩小於等於行數列數的最小值；r(a|b)=m,得到r(a)=r(a|b)=m≦n,所以非齊次方程組一定有解
11樓：是你找到了我
非齊次方程組ax=b有解充分條件是係數矩陣a的秩等於增廣矩陣的秩，專即rank(a)=rank(a，b)（否則為無解屬），其中，rank(a)表示a的秩，這也是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組ax=b有無窮多解的充要條件是rank(a)常數項不全為零的線性方程組稱為非齊次線性方程組，非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的乙個特解（η=ζ+η*）。
設四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，已知
因為 1，2，3為非齊次線性方程組的三個解向量，而且非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3。根據定義，非齊次線性方程組的表示式為 ax b。所以將 1，2，3代入ax b得到，a 1 b，a 2 b，a 3 b等式兩邊成立。因為非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，根據解的結構知，ax b的基礎解析只有乙...
解線性方程組求齊次線性方程組x1x2x3x
該方程組的係數矩陣為 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 0 1 3 4 0 1 3 4 5 6 2 1 0 1 3 4 0 0 0 0 所以，原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0，x2 3x3 4x4 0同解，令x3 1,x4 0,得到方程組的乙個解為 4,3,1...
求線性方程組的一般解，求齊次線性方程組的基礎解系，並給出一般解。
寫出係數矩陣為 1 1 1 0 2 1 8 3 2 3 0 1 r2 2r1,r3 2r1 1 1 1 0 0 3 6 3 0 1 2 1 r2 3r3,r1 r3，交換r2和r3 1 0 3 1 0 1 2 1 0 0 0 0 秩為2，那麼有4 2 2個解向量 分別為 3,2,1,0 t和 1,1...