1樓：熙苒
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有乙個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以證明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關也就是證明（η0,η1,η2.ηk ）無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法：設（η0,η1,η2.ηk ）相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
（假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解）
則（η0,η1,η2.ηk ）無關,則（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關.
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
2樓：匿名使用者
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有乙個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
3樓：楊好巨蟹座
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以證明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關也就是證明（η0,η1,η2.ηk ）無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法：設（η0,η1,η2.ηk ）相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
（假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解）
則（η0,η1,η2.ηk ）無關,則（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關.
為什麼齊次線性方程組的基礎解系線性無關
4樓：嚴格文
這是定義。
其次線性方程組的基礎解系一定要線性無關嗎？為什麼？然後將基礎解系
5樓：bluelzy小童鞋
基礎解系線性無關是定義要求，也是為了使得基礎解系不至於重複，倘若基礎解系線性相關，則會使得通解無法得到有效表。，通過線性無關的基礎解系可以得到所有最簡形式通解~
6樓：強維熊小春
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有乙個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
齊次線性方程組ax=0的基礎解系所含有的線性無關的解向量的個數為n-r(a)是否要求a不可逆？若a
7樓：zzllrr小樂
若a可逆，此時r(a)=n
n-r(a)=0，此時所謂的基礎解系，確實就沒有解向量，並且方程組只有唯一解，即零解
8樓：你說我帥嗎嗯哼
因為a的秩為r，所以我們解出來的基礎解系中自由向量的個數為n-r，解向量的個數也為n-r。係數向量組的極大線性無關組考慮的是係數，而解的極大無關組考慮的是解向量，不是一回事
為什麼齊次線性方程組中線性無關的解都是基礎解系
9樓：du知道君
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以證明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關也就是證明（η0,η1,η2.ηk ）無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法：設（η0,η1,η2.ηk ）相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
（假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解）
則（η0,η1,η2.ηk ）無關,則（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關.
如果齊次線性方程組有兩個線性無關的解，則基礎解析一定包含兩個解向量嗎？為什麼？
10樓：尹六六老師
應該是「至少兩個解向量」
根據基礎解系的概念，你得到的兩個解向量都可以作為基礎解系中的解向量，至於基礎解系中還有沒有其它解向量，還得根據方程組的構成與係數矩陣的秩來判定。
齊次線性方程組基礎解系為β,求證線性無關
11樓：q1292335420我
要證明by＝bai0只有零解，只要證明dub的列向量組線
性無zhi關，也就是向量組dao
β內，β+α1，β+α2，...，β+αs線性容無關。
證明：設x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0，整理下是
(x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)＝0。 （1）
若x0+x1+x2+...+xs≠0，則β＝-(x1α1+x2α2+...+xsαs)/(x0+x1+...+xs)，是ax=0的解，即aβ=0，與已知矛盾。
所以x0+x1+x2+...+xs＝0。 （2）
此時，（1）式變成x1α1+x2α2+...+xsαs＝0。
因為α1，α2，...，αs是ax=0的基礎解系，是線性無關的，所以x1=x2=...=xs=0。
代入（2），x0=0。
所以由x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0得出x0=x1=x2=...=xs=0。
所以向量組β，β+α1，β+α2，...，β+αs線性無關。
所以方程組by=0只有零解。
齊次線性方程組秩線性無關可以理解，可為什麼基礎解系也線性無關，而且剛好等於n-r(a)
12樓：俺很不正經
基礎解乘以乙個係數相加。。。你可以理解成用基礎解這幾個向量表示乙個向量。
向量線性無關才能表示乙個向量不是嗎
怎樣求齊次線性方程組的基礎解系，求齊次線性方程組的基礎解系及通解
ax 0 如果a滿秩，有唯一解，即零解 如果a不滿秩，就有無數解，要求基礎解系 求基礎解系，比如a的秩是m，x是n維向量，就要選取 n m個向量作為自由變元 齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意...
求非齊次線性方程組的解，並用基礎解系表示
增廣矩陣化最簡行 1 1 5 1 1 1 1 2 3 1 3 1 8 1 1 第3行,減去第1行 3 1 1 5 1 1 1 1 2 3 1 0 2 7 4 2 第2行,減去第1行 1 1 1 5 1 1 0 2 7 4 2 0 2 7 4 2 第3行,減去第2行 1 1 1 5 1 1 0 2 7...
求齊次線性方程組的通解並求出基礎解系
1 1 1 1 2 3 1 1 2 4 3 3 第2行,第3行,加上第1行 2,2 1 1 1 1 0 1 1 1 0 2 1 1 第1行,第3行,加上第2行 1,2 1 0 2 2 0 1 1 1 0 0 3 3 第1行,第2行,加上第3行 2 3,1 31 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3...