1樓:匿名使用者
一、對增廣矩bai陣作初等變du換,化為階梯型
1、當λ=2時,zhir(a)=r(a,b) = 2,方dao程組有版無窮多解。
2、當λ=-1/2時,r(a)+1=r(a,b),方程組無解。
3,當λ≠權2,λ≠-1/2時,r(a)=r(a,b)=3,方程組有唯一解。
二、對增廣矩陣作初等變換,化為階梯型
1、當λ=1時,r(a)=r(a,b)=1,方程組有無窮多解。
2、當λ=-2時,r(a)+1=r(a,b),方程組無解。
3、當λ≠1,λ≠-2時,r(a)=r(a,b)=3,方程組有唯一解。
newmanhero 2023年5月25日15:34:54
希望對你有所幫助,望採納。
線性代數,線性方程組。求通解
2樓:匿名使用者
前兩個是基礎解系,也就是ax=0的解,aη1=b,aη2=b,所以a(η1-η2)=0。0+b還是b,所以基礎解系加上特解得到的就是非齊次線性方程組的解了。還有問題請追問,滿意請採納呦~
3樓:茶館
前兩bai個是基礎解系,也就是ax=0的解du,aη1=b,aη2=b,所zhi以a(η1-η2)=0。0+b還是b,所以基礎解dao系加上特版解得到的就是非齊權
次線性方程組的解了。
特解是隨便選取的,總是取η1-η2,是因為相減之後為非零向量。計算一般是求出ax=0的解當作基礎解系,再隨便取乙個特解η。答案中的特解通常取的是[a:
b]化為標準型之後b那一列。
首先要判斷其線性方程組齊次還是非齊次線性方程組其是非齊次線性方程組.所以先求他的特解!令x3=x4=0,得x1=1,x2=-2 即(1,-2,0,0),在求他的匯出解,x1=2*x3+3*x4,x2=x3-2*x4,令x3=1,x4=0 得x1=2,x2=1,x3=0,x4=1 得x1=-3,x2=-2。
所以其通解為(1,-2,0,0)+k1(2,1,1,0)+k2(-3,-2,0,1) k1,k2屬於任意實數。
線性方程組的問題,線性代數
4樓:房微毒漸
由已知, ξ1-ξ2 是方程組的匯出組ax=0的解所以 3-r(a)>=1, 即有 r(a)<=2.
又因為 a 中2,3行1,2列構成的2階子式1 22 1
= 1-4 = -3 ≠ 0
所以 r(a) >=2
故 r(a) = 2.
所以 ax=0 的基礎解系含 n-r(a) = 3-2 = 1 個解向量
所以 ξ1-ξ2 是 ax=0 的基礎解系所以方程組的通解為 ξ1 + c(ξ1-ξ2) = (-3,2,0)^t+c(-2,2,2)^t.
注: 通解的表示方法不唯一.
特解可用ξ1也可用ξ2也可用 (ξ1+ξ2)/2.
基礎解系可用 ξ1-ξ2 的任意非零倍
5樓:匿名使用者
線性代數的主要內容是研究代數學中線性關係的經典理論。由於線性關係是變數之間比較簡單的一種關係,而線性問題廣泛存在於科學技術的各個領域,並且一些非線性問題在一定條件下 , 可以轉化或近似轉化為線性問題,因此線性代數所介紹的思想方法已成為從事科學研究和工程應用工作的必不可少的工具。尤其在計算機高速發展和日益普及的今天,線性代數作為高等學校工科本科各專業的一門重要的基礎理論課,其地位和作用更顯得重要。
線性代數主要研究了三種物件:矩陣、方程組和向量.這三種物件的理論是密切相關的,大部分問題在這三種理論中都有等價說法.
因此,熟練地從一種理論的敘述轉移到另一種去,是學習線性代數時應養成的一種重要習慣和素質.如果說與實際計算結合最多的是矩陣的觀點,那麼向量的觀點則著眼於從整體性和結構性考慮問題,因而可以更深刻、更透徹地揭示線性代數中各種問題的內在聯絡和本質屬性.由此可見,只要掌握矩陣、方程組和向量的內在聯絡,遇到問題就能左右逢源,舉一反三,化難為易.
一、注重對基本概念的理解與把握,正確熟練運用基本方法及基本運算。
線性代數的概念很多,重要的有:
代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特徵值與特徵向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規範形,正定,合同變換與合同矩陣。
我們不僅要準確把握住概念的內涵,也要注意相關概念之間的區別與聯絡。
線性代數中運算法則多,應整理清楚不要混淆,基本運算與基本方法要過關,重要的有:
行列式(數字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關組,線性相關的判定或求引數,求基礎解系,求非齊次線性方程組的通解,求特徵值與特徵向量(定義法,特徵多項式基礎解繫法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。
二、注重知識點的銜接與轉換,知識要成網,努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯,前後聯絡緊密,環環相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,學習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結,努力搞清內在聯絡,使所學知識融會貫通,介面與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。
例如:設a是m×n矩陣,b是n×s矩陣,且ab=0,那麼用分塊矩陣可知b的列向量都是齊次方程組ax=0的解,再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關係,可以有
r(b)≤n-r(a)即r(a)+r(b)≤n
進而可求矩陣a或b中的一些引數
上述例題說明,線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯絡,代數題的綜合性與靈活性就較大,同學們整理時要注重串聯、銜接與轉換。
三、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求,通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度,考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家複習整理時,應當搞清公式、定理成立的條件,不能張冠李戴,同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。
線性代數有幾種解線性方程組的方法?
6樓:是你找到了我
1、克萊姆法則
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組,建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。
2、矩陣消元法
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ,則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時,將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量,其餘的未知量取為自由未知量,即可找出線性方程組的解。
對有解方程組求解,並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決:所給方程組有解,則秩(a)=秩(增廣矩陣);若秩(a)=秩=r,則r=n時,有唯一解;r擴充套件資料:
求解線性方程組的注意事項:
1、用克萊姆法則求解方程組有兩個前提:方程的個數要等於未知量的個數;係數矩陣的行列式要不等於零。
2、由於求解時要計算n+1個n階行列式,其工作量常常很大,所以克萊姆法則常用於理論證明,很少用於具體求解。
3、當非齊次線性方程組有解時,解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解;解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時,不一定原方程組有唯一解或無窮解,事實上,此時方程組不一定有 ,即不一定有解。
7樓:春素小皙化妝品
1、克萊姆法則
用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提,一是方程的個數要等於未知量的個數,二是係數矩陣的行列式要不等於零。
用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組,它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係,但由於求解時要計算n+1個n階行列式,其工作量常常很大,所以克萊姆法則常用於理論證明,很少用於具體求解。
2、矩陣消元法
將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ,則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時,將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量,其餘的未知量取為自由未知量,即可找出線性方程組的解。
擴充套件資料
xj表未知量,aij稱係數,bi稱常數項。
稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1,x2=c2,...,xn=**代入所給方程各式均成立,則稱(c1,c2,...,**)為乙個解。若c1,c2,...,**不全為0,則稱(c1,c2,...,**)為非零解。
若常數項均為0,則稱為齊次線性方程組,它總有零解(0,0,...,0)。兩個方程組,若它們的未知量個數相同且解集相等,則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問題是:
乙個方程組何時有解。
有解方程組解的個數。
對有解方程組求解,並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決:所給方程組有解,則秩(a)=秩(增廣矩陣);若秩(a)=秩=r,則r=n時,有唯一解;r當非齊次線性方程組有解時,解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解;解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。
但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時,不一定原方程組有唯一解或無窮解,事實上,此時方程組不一定有 ,即不一定有解。
克萊姆法則(見行列式)給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的乙個子空間。
8樓:匿名使用者
第一種 消元法 ,此法 最為簡單,直接消掉只剩最後乙個未知數,再回代求餘下的未知數,但只適用於未知數個數等於方程的個數,且有解的情況。
第二種 克拉姆法則, 如果行列式不等於零,則用常數向量替換係數行列式中的每一行再除以係數行列式,就是解;
第三種 逆矩陣法, 同樣要求係數矩陣可逆,直接建立ax=b與線性方程組的關係,x=a^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法, 利用增廣矩陣的性質(a,b)通過線性行變換,化為簡約形式,確定自由變數,(各行中第乙個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數),對自由變數進行賦值,求出其它未知數,然後寫成基礎解析的形式,最後寫出通解。
這種方法需要先判別: 增廣矩陣的秩是否等於係數矩陣的秩,相等且小於未知數個數,則無窮多解;等於未知數個數,唯一解。 秩不想等,無解。
第五種 計算機程式設計,隨便用個軟體,譬如matlab,輸入密令,直接求解。
目前這5中教為適用,適合一切齊次或者非齊次線性方程組。
線性代數中非齊次線性方程組的特解指什麼
特解就是找到乙個該方程的乙個解,非齊次的解等於齊次的通解加上特解,這個特解就是我們說的非齊次線性方程組的特解,就是說這個解帶入非齊次方程成立,希望能幫助你 任意乙個非齊次線性方程組的解 關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題 圖中求特解,令 x3 x4 1,只是一種 取值 方法,得特解 11,4,1...
線性代數問題為什麼齊次線性方程組的基礎解系線性無關
基礎解系是所有解的乙個極大線性無關組,這是定義,定義是不需要證明的。樓上說有理論證明,這其實說的不合理 為什麼齊次線性方程組中線性無關的解都是基礎解系 1,2.k 是基礎解系.所以 1,2.性無關.0,1 0,2 0.k 0 0,1,2.k 所以證明 0,1 0,2 0.k 0 無關也就是證明 0,...
線性代數初學者問題 初等變換改變線性方程組的解嗎？初等行變換好像不改變，但列變換呢，行列同時做
都不會，我們常常用初等變換來解線性方程組，如果連解都改變了，那還怎麼求解呢 所以不管是初等行變換，還是初等列變換都不會改變線性方程組的解 希望可以幫到你 解方程組時採用初等行變化不改變方程組的解，不可以採用初等列變換 對於行列式，採用行變化或列變化不改變行列式的解，兩者不要混淆 行變換不改變 想一想...