1樓：李志達
若a4可以用a1a2a3表示出來
由於a1a2a3線性相關
所以a1可以用a2a3表示
所以a4可以用a2a3表示
與a2a3a4線性無關矛盾
所以假設錯誤，所以不能用它們三個表示
線性代數中線性相關，線性無關簡單來說是什麼意思
2樓：
線性代數中的線性相關是指：
如果對於向量α1,α2,…,αn，
存在一組不全為0的實數k1、k2、…、kn，使得：k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那麼就說α1,α2,…,αn線性相關；
線性代數中的線性無關是指：
如果對於向量α1,α2,…,αn，
只有當k1=k2=…=kn=0時，
才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那麼就說α1,α2,…,αn線性無關
什麼叫線性相關，什麼叫線性無關
3樓：愛做作業的學生
例子：有向量組 a1,a2,a3,如果存在一組不全為零的數k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0
那麼，這三個向量是線性相關的。如果只有k1=k2=k3=0時，上面這個等式才成立，那麼這三個向量就是線性無關的。
如果這三個向量線性相關，那麼它們在同乙個平面上。
同理，如果是兩個向量線性相關，那麼它們在同一直線上。
擴充套件資料
1、對於任一向量組而言，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必定線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
6、減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）
4樓：1路邊的星星
我是這樣理解的：比如說，三維直角座標系中的基底i，j，k（夾角互為90°），假設向量m=xi+yj+zk，m可以等於任意值，也就是該空間的任意向量，即i，j，k可以表示空間的所有向量，這裡的i，j，k就是線性無關。
相應的，任意三個向量a，b，c（全不等於0）不共面即可表示出三維空間的所有向量,稱a,b,c線性無關；
如果向量a，b，c共面，則不能表示出整個空間，稱a，b，c線性相關。
同樣的，在二維平面（平面直角座標系）中情況類似，向量a和b共線，即a=mb也就是a+nb=0（m=-n∈r）（三維以及n維也可以這樣表示出來），這裡a和b就是線性相關；否則就是線性無關。
5樓：匿名使用者
比如有三個數a，b，c
如果存在不全為0的三個數m，n，k
使得ma+nb+kc=0
就說a，b，c線性相關 否則若只有當m=n=k=0時成立，則它們線性無關
其實a，b，c代表的東西很多，不一定就是數字，也可以是向量啊，等等數量也不一定是三個，在這只是舉個例子，也可以是無限多個
6樓：月亮跳唉
2、例如在三維歐幾里得空間r3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
如何理解矩陣的線性相關和無關？
1、線性相關性與向量的線性表示有關，刻畫線性相關的定理: 向量組線性相關的充要條件是至少有乙個向量可由其餘向量線性表示。
2、 線性相關的向量組中有"多餘"的向量, "多餘"是指它可由其餘向量表示，而向量組的極大無關組(線性無關)就可理解為向量組精減後的代表。
線性代數中的線性相關或無關到底是什麼意思
7樓：匿名使用者
線性代數中的線性相關是指：
如果對於向量α1,α2,…,αn，
存在一組不全為0的實數k1、k2、…、kn，使得：k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那麼就說α1,α2,…,αn線性相關；
線性代數中的線性無關是指：
如果對於向量α1,α2,…,αn，
只有當k1=k2=…=kn=0時，
才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，那麼就說α1,α2,…,αn線性無關
線性代數裡面的線性相關線性無關為什麼這麼難啊？
8樓：孫梅浩
向量組的線性相關，是說這個向量組有「多餘的」向量，它們可以用其他的向量
線性表示。去掉這些「多餘的」向量。對於原來向量組張成的向量空間沒有影響
向量組的線性無關。是說這個向量組沒有「多餘的」向量。它的每乙個向量，都
不能夠用其他的向量線性表示，去掉任何乙個向量，就會使原來向量組張成的向
量空間變小。
9樓：匿名使用者
一組向量的線性相關，本
質上是這些向量是不獨立的，即某個向量能用其他向量線性表出，或者說其他向量線性組合能得到（產生）這個向量，否則，即稱這組向量是線性無關的，線性無關的向量組中任何乙個向量均不能由其它向量線性組合得到，比如在平面上，如果有兩個不共線的向量（比如垂直），這兩個向量是獨立的，因為這兩個向量中的任何乙個均不能由另乙個向量的倍數得到，如果這兩個向量共線，則乙個向量可表示為另乙個向量的倍數，還是在平面上，如果是三個兩兩不共線的向量，那麼乙個向量可表示為另兩個向量的線性組合（利用平行四邊形法則），如果有兩個共線，則兩個共線的向量其中乙個可用另乙個的倍數表示，即在平面（2維空間）上任何3個向量均是相關的，一般的任意n+1個n維向量均是線性相關的，向量的線性相關可看成是向量共線共面的推廣。
10樓：一生愛卡恩
簡單地說，即是給定一組向量，如果其中乙個向量可以由這組另外的乙個或者n個向量表示出來即說明他們線性相關，如果無法表示出來即說明線性無關
11樓：可愛的知識
只有一句話：多做題，多總結
線性相關 線性無關 有什麼意義
12樓：之何勿思
向量組a1,a2,a3……am線性相關。
<=> a1,a2,...,am的極大無關組所含向量的個數
<=> 向量組a1,a2,...,am的秩
數即向量組的秩)；
<=> r(a)注: a = (a1,a2,...,am)。
r(a) = a的列向量組的秩 = 向量組a1,a2,...,am的秩，一般記 r(a1,a2,...,am) = r(a)。
線性無關和線性相關其實非常直觀，舉個例子：紅r，綠g，藍b是色彩的三原色，這三種顏色可以混合出其他所有顏色。假設這三個值都可以取0-255之間的整數值。
比如純紅（255，0，0），純綠（0，255，0），純藍（0，0，255），紫色（255，0，255），全白（255，255，255），全黑（0，0，0），等等。
現在三種顏色e1=（1，0，0），e2=（0，1，0），e3=（0，0，1）可以組合成其他任何顏色，比如某一顏色a=（24，0，127）=24*e1+0*e2+127*e3（可由這三種顏色線性表出），所以a和e1,e2,e3是線性相關的。
但是e1,e2與e3這三個之間不能由其餘兩個線性表出（比如e2與e3組合出來的第乙個分量永遠是0，不能變為1），所以e1,e2,e3是線性無關的。
13樓：夢vs希望
線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。**性代數裡，向量空間的一組元素稱為線性無關（或稱線性無關），如果其中沒有向量可表示成有限個其他向量的線性組合，反之稱為線性相關。
用式子表示，如果乙個量（通常是向量、矩陣或者其它形式）可以表達為其它已知量的線性組合的話，可以寫成x=a1x1+a2x2+a3x3+……+anxn的話，那這個量就與其它已知量之間就是線性相關的，反之就是線性無關的。例如在三維歐幾里得空間r3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
14樓：
向量組的線性相關，是說這個向
量組有「多餘的」向量，它們可以用其他的向量線性表示。去掉這些「多餘的」向量。對於原來向量組張成的向量空間沒有影響向量組的線性無關。
是說這個向量組沒有「多餘的」向量。它的每乙個向量，都不能夠用其他的向量線性表示，去掉任何乙個向量，就會使原來向量組張成的向量空間變小。
15樓：
二維空間內某些向量線性相關，意思就是這些向量在一條直線上三維空間內某些向量線性相關，意思就是這些向量在同一平面上……這就是幾何意義n維空間內某些向量線性相關，意思就是這些向量同在某n-1維空間裡
16樓：匿名使用者
線性相關 證明兩種因素存在一定關係，但非函式關係，比如，用電量和家庭人口的多少，還如收入和消費的關係，一般的收入越高消費越多。
線性無關，表明兩種因素不存在任何關係，比如，用電量和汽車擁有量之間的關係。
17樓：匿名使用者
意義是二維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在一條直線上三維空間內某些向量線性相關,意思就是這些向量在同一平面上
18樓：匿名使用者
線性相關/無關的定義在書上都寫得很清楚，這裡大概描述一下並談談一些想法。
相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。
無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。
19樓：匿名使用者
線性相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。
線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。
20樓：匿名使用者
參考這個課件
線性代數 向量組線性相關和線性無關的問題
21樓：匿名使用者
【知識點】
若矩陣a的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|a|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|a|=1×2×...×n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n【評注】
對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
22樓：匿名使用者
假設給出了a1...ar個向量，向量組a=（a1,a2,...ar），要求
判斷線性相關性
（1）那麼根絕定義來判斷的話就是看方程
k1a1+k2a2...+krar=0的解集的數量。
加入只有k1=k2=...=kr=0這一種解，那麼向量組a1...ar就是線性無關。
假如還有別的解，那麼向量組就是線性相關了。
（2）根據秩來判斷。
假如r(a1,a2...ar)=r，那麼就是線性無關。
假如r(a1,a2...ar) (3)由2推廣開，有此方法。 就是求行列式a的值。 當a的行列式不等於0時（即秩為r），向量組線性無關。 當a行列式=0時，向量組線性相關。 一般來說，做這類題常用的就是這幾種方法 第三題 把選項中的三個向量看成是乙個矩陣乘以 1，2，3。比如a就是 1,1,0 1,2,1 1,0,1 如果滿秩就是線性無關。a不滿秩，所以線性相關。第四題有問題。r a n 1，所以解空間是1維的。且解為kx1，x1為任意乙個解。abcd都對。他的題目應該是非齊次的兩個解，然後問齊次的通解。答案... 可以提取b，對 a,b 進行行初等變換時，a與b都是一樣的變換，不改變秩。這裡還有乙個做法，就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置，不難發現b1 a1 a2 2，b2 a2 a1 2，b3 3a1 a2 2。所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。從... 這個題很簡單呀,的確c的秩也是相等的,但是不止這樣它還表明 能由 線性表出。這個題應該是個典型題,當年我應該作到過。兩個向量組等價可以退出秩相等,但是秩相等推不出兩個向量組等價。等價是兩個向量組可以互相線性表示。兩個線性無關的向量組構成的矩陣是等價的 線性代數向量組的線性相關性問題 可以提取b,對 ...線性代數題目，關於線性相關，線性相關，線性代數題目
線性代數向量組的線性相關性問題,線性代數向量組線性相關和線性無關的問題
線性代數向量組線性相關性坐等著急