1樓：匿名使用者
假設：x(a_1+2a_2)+y(a_2+2a_3)+z(a_3+2a_1)=0
整理後得到：
(x+2z)a_1+(y+2x)a_2+(z+2y)a_3=0因為a_1,a_2,a_3線性無關，所以
x+2z=0
y+2x=0
z+2y=0
解方程組得到：x=y=z=0
所以那專三個向量線
屬性無關
為什麼證明這個線性代數，線性無關，只要證明第乙個式子有0解？線性無關不是要求不等於0嗎
2樓：匿名使用者
你要明白什麼等於
0什麼不等於0
線性無關要求對於c1 x1 + c2 x2 + ...+** xn=0時，必然有c1=c2=...=**=0
這就等價於那個方程只有0解，如果有非0解，就有一組不全為0的係數使得c1 x1 + c2 x2 + ...+** xn=0
線性代數，求證明線性無關？
3樓：匿名使用者
a = (a1, a2, a3) =
[1 1 -1][2 3 -1][0 0 1][1 -1 0]行初等變換
為[1 1 -1][0 1 1][0 0 1][0 -2 1]行初等變換為
[1 1 -1][0 1 1][0 0 1][0 0 3]行初等變換為
[1 1 -1][0 1 1][0 0 1][0 0 0]r(a1, a2, a3) = 3,
則 3 個向量線性無關。
4樓：匿名使用者
可以用定義法，先假設三個向量線性相關，然後推出矛盾
線性代數。一道題。證明線性無關！ 要具體過程。
5樓：匿名使用者
證明:假設命題不對，即α1，α2，α3，β1+β2線性相關，則由線性相關的定義，存在不全為0的a、b、c、d使得aα1+bα2+cα3+d(β1+β2)=0若d=0，則aα1+bα2+cα3=0，則α1，α2，α3線性相關，與題設中α1，α2，α3線性無關矛盾
故β2=(a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1由已知，β1可由α1，α2，α3線性表示，即存在e,f,g使得β1=eα1+fα2+gα3
故β2 = (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3-β1= (a/d)α1+(b/d)α2+(c/d)α3 - (eα1+fα2+gα3)
= (a/d-e)α1+(b/d-f)α2+(c/d-g)α3即β2可由α1，α2，α3線性表示，與題設中β2不可由α1，α2，α3線性表示矛盾
故假設不對，故原命題成立
線性代數證明線性無關的充分必要條件
6樓：匿名使用者
設a1,a2,...,an生成的線性空間為v，n≤dim(v),則a1,a2,...,an線性無關。
7樓：匿名使用者
乙個式子和字母無關，則字母各次項係數均為零(式子要以字母為中心整理)
線性代數的這道題目（圖中第八題）怎麼解？證明向量組線性無關一般有什麼套路嗎？
8樓：匿名使用者
一般是轉化為齊次線性方程組有沒有非零解，這樣就是矩陣的秩有關了。
向量組a1,a2.....am線性無內關<=>方程組(a1,a2,...,am)x=0只有零解<=>r(a1,a2,...,am)＝m。
本題，容是兩個向量組的線性相關性之間的關係。
矩陣(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)c，其中c＝
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|c|=2，c可逆，所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)。
若a1+a2,a2+a3,a3+a1線性無關，則r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=3，所以r(a1,a2,a3)=3，a1,a2,a3線性無關。
若a1,a2,a3線性無關，則r(a1,a2,a3)=3，所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=3，a1+a2,a2+a3,a3+a1線性無關。
線性代數: 如何證明線性無關
9樓：匿名使用者
^a^(m-1)!=0，所以bai
存在向量b使a^(m-1)*b!=0。
那麼du，我們要證明zhi的就是上面選取的這個dao向量b是符合條件專的。
存在有限實數列a(0), a(1), ..., a(m-1)滿足屬：
a(0)*b+a(1)*a*b+a(2)*a^2*b+...+a(m-1)*a^(m-1)*b=0 (*)
兩邊同左乘以a^(m-1)，有：
a(0)*a^(m-1)*b=0（因為a^m=0）根據條件，知道a(0)=0。
接下來，化簡(*)式，去掉第一項，然後兩邊同左乘a^(m-2)，可得到a(1)=0。
如此類推，整個實數列恒為0。
於是b,a*b,a^2*b,... ,a^(m-1)*b線性無關。
10樓：匿名使用者
乖乖，都忘記了。抱歉
線性代數線性無關的證明,線性代數。一道題。證明線性無關！要具體過程。
設x1 1 x2 2 x n 1 n 1 y 0，則x1 1 x2 2 x n 1 n 1 y 兩邊與 求內積，得0 y 因為 非零，所以 0，所以y 0。所以x1 1 x2 2 x n 1 n 1 0。因為 1,2,n 1 線性無關，所以x1 x2 x n 1 0。所以向量組 1,2,n 1 線性...
線性代數的證明！線性代數線性證明
特例的意思就是，乙個列向量也是乙個矩陣，所以結論也滿足。分析 逆矩陣定義 若n階矩陣a，b滿足ab ba e，則稱a可逆，a的逆矩陣為b。解答 a a 3a 0，a e a 3 e a 3e，a 3 e a 3e e a滿足可逆定義，它的逆矩陣為 a 3 3 評注 定理 若a為n階矩陣，有a 分析 ...
線性代數。一道題。證明線性無關！要具體過程
證明 假設命題不對，即 1，2，3，1 2線性相關，則由線性相關的定義，存在不全為0的a b c d使得a 1 b 2 c 3 d 1 2 0若d 0，則a 1 b 2 c 3 0，則 1，2，3線性相關，與題設中 1，2，3線性無關矛盾 故 2 a d 1 b d 2 c d 3 1由已知，1可由...