1樓：匿名使用者
你要好好看答案 答案中說f大於等於0 等於0的情況就是方程組只有零解的時候才成立 非0解帶入方程 x的平方全是大於0的
2樓：匿名使用者
實對稱矩陣正定二次型要求，當且僅當x＝0時，f＝0。
3樓：考研達人
這是正定的一種說法，這裡的二次型正定等價於：這些方程組只有零解。所以它這裡利用了這個結論。
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
4樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
5樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
關於線性代數二次型問題
6樓：尹六六老師
答案是3，
二次型的標準型為
f=y1²+y2²+y3²
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方項有三個，
所以，正慣性係數為3
7樓：匿名使用者
解: 由於二次型f正定 <=> 對任意x≠0, f(x)>0.
根據題中f的結構, 恒有 f >= 0.
所以由f正定, 方程組
x1+ax2-2x3=0
2x2+3x3=0
x1+3x2+ax3=0
只有零解.
所以方程組的係數行列式不等於0.
係數行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
滿意請採納^_^
線性代數二次型問題？
8樓：匿名使用者
^有的二次型可以直接化為規
範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
線性代數二次型問題。。。
9樓：匿名使用者
^^解: 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
x=ay
a=1 1 0 0
1 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
z=by
b=1 0 1/2 0
0 1 1/2 0
0 0 1 0
0 0 0 1
z=cw
c=1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 -1
w=c^-1z=c^-1by=c^-1ba^-1xcba^-1=
1/2 1/2 1/2 0
1/2 -1/2 1/2 0
0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 -1/2
10樓：曾代衛萌
1、你說的對
2、那個符號是2範數，就是長度，同濟書第五章講內積開始就提到這個符號了
3、你那樣證是利用了正定矩陣合同於單位陣這一命題，好像書上沒這個定理，都是作為證明題來證，不過用一下應該沒事
11樓：真恩司寇驪潔
這個是半正定的。
當 x 為全 1 的向量的時候，也就是 x 為 n 個 1 組成的向量，它的值為 0。
仔細分析這件事的話，是這樣的：
（如圖，點選可放大）
向左轉|向右轉
線性代數，矩陣二次型問題。求具體步驟，感謝
12樓：郎雲街的月
如下過程供題主參考~
題主貌似只拍了半道題
線性代數，已知二次型，求標準形，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
f x 對應的矩陣為 2 0 0 0 2 1 0 1 a 2 y 0 0 a ye 0 2 y 1 2 y 2 y a y 2 y 0 h 0 1 a y 其中1是f x 的乙個特徵值帶入 2 1 2 1 a 1 2 y a 1 1 0,所以，a 2 帶回h式有 2 y 2 y 2 y 2 y 2 ...
線性代數二次型,線性代數，實二次型的分類有哪些？
可直接求出a的特徵值是3，1，1，一正二負，正負慣性指數與特徵值的正負數相同，所以答案是c。線性代數，實二次型的分類有哪些？對於實二次型f x x t ax。如果對任何非零實向量x，都有f x 0，則稱f為正定二次型 如果對任何非零實向量x，都有f x 0，則稱f為負定二次型 如果對任何實向量x，都...
線性代數（二次型化為規範型問題）
1.是的,一般是先化為標準型 如果題目不指明用什麼變換,一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換,就只能通過特徵值特徵向量了2.已知標準形後,平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形,係數不一定是特徵值.例題中平方項的係數 2,3,4,兩正一負,故正負慣性指數分別為2,1 所以規範型...