1樓：宛若一縷風
|f(x)對應的矩陣為：
2 0 0
0 2 1
0 1 a
| 2-y 0 0 |
|a-ye|= | 0 2-y 1 |=（2-y)(2-y)(a-y）-(2-y)=0 h
| 0 1 a-y|
其中1是f(x)的乙個特徵值帶入：（2-1）（2-1）（a-1)-（2-y）=a-1-1=0,所以，a=2
帶回h式有：（2-y)(2-y)(2-y）-(2-y)=[(2-y)^2-1](2-y)=(3-4y+y^2)(2-y)=(y-3)(y-1)(y-2)
所以f（x)的全部特徵值為：1,2,3
標準型f(x)=1*y^2+2*y^2+3*y^2我剛考完線代，還記得複習的內容。
若還有疑問請追問，若解決了您的問題，望採納，我需要公升級，互助，希望能幫到您。o(∩_∩)o謝謝！
2樓：狂淑珍愚嫣
這題還有點意思.
解:二次型的矩陣a=
1a1a
-5b1b
1由(2,1,2)^t是a的特徵向量得
a(2,1,2)^t
=λ1(2,1,2)^t
即有a+4
=2λ1
2a+2b-5=λ1
b+4=
2λ1解得:
a=b=2,
λ1=3
即知a有特徵值λ1=3.
因為r(a)
<3,[題目有誤,
應該是秩小於3,
因為|a|=0]
所以a的特徵值λ2=0.
再由特徵值的和等於矩陣的跡得
λ1+λ2+λ3
=3+0+λ3
=1-5+1=-3
所以λ3=-6.
即a的所有特徵值為
3,-6,0
所以二次型的標準形為
f(y1,y2,y3)
=3y1^2-6y2^2.
滿意請採納^_^
線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
3樓：拜讀尋音
他們的區別：
1、標準型的係數在採用正交變換的時間，平方項的係數常用其特徵值規範形中平方項的係數都是 1 或 -1,正負項的個數決定於特徵值正負數的個數
2、由標準形到規範形, 只需將標準型中平方項的正係數改為 1, 負係數改為 -1
正係數項放在前 即可
線性代數 已知二次型 怎麼求對應矩陣
4樓：是你找到了我
設二次型對應矩陣為a，各項為aij。
1、帶平方的項：按照1、2、3分別寫在矩陣a11，a22，a33；
2、因為a是對稱矩陣，所以x1x2的係數除以二分別寫在a12，a21；
3、x1x3除以二分別寫在a13、a31；x2x3除以二分別寫在a23、a32。
術語二次型也經常用來提及二次空間，它是有序對（v,q），這裡的v是在域k上的向量空間，而q:v→k是在v上的二次形式。例如，在三維歐幾里得空間中兩個點之間的距離可以採用涉及六個變數的二次形式的平方根來找到，它們是這兩個點的各自的三個座標。
線性代數，二次型及其標準型～求詳細過程
5樓：匿名使用者
掌握正交變換化二次型為標準形的方法，標準形中平方項的係數就是二次型矩陣的特徵值，所用的正交變換矩陣就是經過改造的二次型矩陣的特徵向量。
具體步驟如下：
1、寫出二次型矩陣a
2、求矩陣a的特徵值（λ1，λ2，...，λn）3、求矩陣a的特徵向量（α1，α2，...，αn）4、改造特徵向量（單位化、schmidt正交化）γ1，γ2，...，γn
5、構造正交矩陣p=（γ1，γ2，...，γn）則經過座標變換x=py，得
f=xtax=ytby=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
線性代數，二次型的標準型，請問這步如何轉化
6樓：獨吟獨賞獨步
所以要用這一步求f的話，就要知道原來的係數矩陣a，求出相似對角陣λ，然後代入式子裡
7樓：電燈劍客
僅從你的圖是無法算出結果的，因為你沒給f(x)的形式
不過一般的思想是f=x^tax在變換x=qy下得到f=y^t(q^taq)y，你自己按這個方式算
線性代數二次型化為標準型
8樓：匿名使用者
^二次型矩陣 a =
[ 2 -2 0]
[-2 1 -2]
[ 0 -2 0]
|λe-a| =
|λ-2 2 0|| 2 λ-1 2|| 0 2 λ|= λ(λ-1)(λ-2) - 4(λ-2) - 4λ= λ(λ-1)(λ-2) - 8(λ-1)= (λ-1)(λ^2-2λ-8) = (λ-1)(λ-4)(λ+2)
特徵值λ = 4，1, -2.
對於特徵值 λ = 4，λe-a =
[ 2 2 0]
[ 2 3 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 1 0]
[ 0 1 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 0 -2]
[ 0 1 2]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 -2 1)^t,單位化是(2/3 -2/3 1/3)^t;
對於特徵值 λ = 1，λe-a =
[-1 2 0]
[ 2 0 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 -2 0]
[ 0 4 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 0 1]
[ 0 2 1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 1 -2)^t,單位化是(2/3 1/3 -2/3)^t;
對於特徵值 λ = -2，λe-a =
[-4 2 0]
[ 2 -3 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 -1 0]
[ 0 -2 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(1 2 2)^t,單位化是(1/3 2/3 2/3)^t.
得正交矩陣 p =
[ 2/3 2/3 1/3][-2/3 1/3 2/3][ 1/3 -2/3 2/3]作正交變換 x = py
使得 f = x^tax = y^t(p^tap)y = 4(y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2
線性代數二次型與標準型 解釋一下這個怎麼算 50
9樓：匿名使用者
按照順序從左往右運算，結果是3x1^2+x2^2+5x3^3+4x1x2+2x2x3
線性代數，二次型矩陣求出來的特徵值寫標準型的問題。
10樓：匿名使用者
你好！是的，這兩種寫法都是可以的，區別只是所用的線性替換不同。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
11樓：木沉
都可以。xyz變數的順序本身也代表一種變換
線性代數，求特徵值，將二次型化為標準型，求大神過程，要考試 70
12樓：匿名使用者
|λ^|λ
e-a| =
|λ-1 0 0 1||0 λ-1 0 0||0 0 λ+1 0||1 0 0 0||λe-a| = (λ-1)(λ+1)*
|λ-1 1|
|1 0|
= -(λ-1)(λ+1) = 0
特徵值 λ = 1， λ = -1
f = (x1-x4)^2+(x2)^2-(x3)^2-(x4)^2= (y1)^2+(y2)^2-(y3)^2-(y4)^2
線性代數二次型問題求解,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
你要好好看答案 答案中說f大於等於0 等於0的情況就是方程組只有零解的時候才成立 非0解帶入方程 x的平方全是大於0的 實對稱矩陣正定二次型要求，當且僅當x 0時，f 0。這是正定的一種說法，這裡的二次型正定等價於 這些方程組只有零解。所以它這裡利用了這個結論。線性代數 二次型化為規範型問題 如何解...
線性代數二次型,線性代數，實二次型的分類有哪些？
可直接求出a的特徵值是3，1，1，一正二負，正負慣性指數與特徵值的正負數相同，所以答案是c。線性代數，實二次型的分類有哪些？對於實二次型f x x t ax。如果對任何非零實向量x，都有f x 0，則稱f為正定二次型 如果對任何非零實向量x，都有f x 0，則稱f為負定二次型 如果對任何實向量x，都...
線性代數（二次型化為規範型問題）
1.是的,一般是先化為標準型 如果題目不指明用什麼變換,一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換,就只能通過特徵值特徵向量了2.已知標準形後,平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形,係數不一定是特徵值.例題中平方項的係數 2,3,4,兩正一負,故正負慣性指數分別為2,1 所以規範型...