1樓：五四路飛先生
寫出二次型f的矩陣之後，
先求出二來次型f 的所自有特徵值和特徵向量再將特bai徵向量單位正交化du
進一步進zhi行單位化，
由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了
你這裡的三個特徵值為2，1，1
那麼標準型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而規範型的
dao意思就是特徵值的正負號，
即正負慣性指數
這裡的三個特徵值都大於0，
那麼化為規範型f=z1^2+z2^2+z3^2
2樓：匿名使用者
寫出二次型copyf的矩陣之後，
先求出二次型f 的所有特徵值和特徵向量
再將特徵向量單位正交化
進一步進行單位化，
由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了
你這裡的三個特徵值為2，1，1
那麼標準型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而規範型的意思就是特徵值的正負號，
即正負慣性指數
這裡的三個特徵值都大於0，
那麼化為規範型f=z1^2+z2^2+z3^2
二次型化為標準型
3樓：匿名使用者
正交來變換和配方法
正交變源換：
求出a的所有特bai徵值和特
du徵向量
將特zhi徵向量單位正交化dao
由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了配方法：
就按照完全平方公式配方。但結果不一定能正交（保持圖形不變）
急求！！關於線性代數用配方法化二次型為標準型的問題
4樓：匿名使用者
用配方法得時候不是要湊嗎，不斷的用新變數替換，每一次替換都對應乙個非退化矩陣，多次替換得矩陣相當於每一次對應矩陣的冪。規範型裡平方項得係數為-101三個數，這個符號是由你前面非退化線性替換得時候得到的，其實給你乙個二次型，那麼他的規範型裡的正負一和0得個數已經早確定了。關於你說的情況，可能教材跳的太多了，你有具體題目嗎？
我幫你看看
5樓：匿名使用者
係數就是y1^2，y2^2，y3^2前面的係數唄，
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
6樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
7樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
用配方法將二次型化為標準形並求出所用的可逆變換矩陣f=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+2x_1 x_2-2x_1 x_4-2x
8樓：匿名使用者
^^^f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4
= (x1+x2-x4)^2+x3^2-2x2x3+2x2x4+2x3x4
= (x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-x2^2-x4^2+4x2x4
= (x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-(x2-2x4)^2+3x4^2
= y1^2+y2^2-y3^2+3y4^2
y1=x1+x2-x4
y2=x3-x2+x4
y3=x2-2x4
y4=x4
即x4=y4
x2=y3+2y4
x3=y2+y3+y4
x1=-y3-y4
所以 c=
1 0 -1 -1
0 0 1 2
0 1 1 1
0 0 0 1
大學數學，線性代數！急！設二次型 f(x1,x2)= 2x1^2 -4x1x2+5x2^2，求正交變換 x=py 將二次型化為標準形
9樓：匿名使用者
【解答】 （計算過程略）
1、求二次型矩陣a的特徵值，解特徵方程|λe-a|=0解得特徵值λ1=1，λ2=6
2、當λ=1時，求特徵向量為α1=（2，1）t當λ=6時，求特徵向量為α2=（-1，2）t3、由於是實對稱矩陣，所以不同特徵值的特徵向量已經正交，所以只需單位化
β1=(2/√5，1/√5)t，β2=（-1/√5，2/√5)t4、那麼令p=（β1，β2）經正交變換x=py，二次型化為標準型f(x1，x2)=xtax=ytby=y1²+6y2²【評注】
二次型正交變換化為標準型步驟為：
1、寫出二次型矩陣a
2、求矩陣a的特徵值
3、求矩陣a的特徵向量
4、改造特徵向量(單位化，schmidt正交化)β1，β2，...
5、構造正交矩陣p=（β1，β2，...，βn)則經過座標換x=py，得
xtax=ytby=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²【注意】
特徵值的順序與正交矩陣p中對應的特徵向量的順序是一致的。
newmanhero 2023年4月10日20:31:13
希望對你有所幫助，望採納。
線性代數，已知二次型，求標準形，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
f x 對應的矩陣為 2 0 0 0 2 1 0 1 a 2 y 0 0 a ye 0 2 y 1 2 y 2 y a y 2 y 0 h 0 1 a y 其中1是f x 的乙個特徵值帶入 2 1 2 1 a 1 2 y a 1 1 0,所以，a 2 帶回h式有 2 y 2 y 2 y 2 y 2 ...
怎樣把二次根式化為最簡二次根式,怎麼將二次根式化成最簡二次根式，舉例來
簡二次根式是特殊的二次根式，他需要滿足 1 被開方數的因數是整數，字母因式是整式 2 被開方數中不含能開的盡方的因數或因式所以把式子化成最簡二次根式時 1 當被開方數是整數或整數的積時，一般是先分解因數，再運用積的算術平方根的性質進行化簡 2 當被開方數是數的和差時，應先求出這個和差的結果再化簡3 ...
線性代數二次型問題求解,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
你要好好看答案 答案中說f大於等於0 等於0的情況就是方程組只有零解的時候才成立 非0解帶入方程 x的平方全是大於0的 實對稱矩陣正定二次型要求，當且僅當x 0時，f 0。這是正定的一種說法，這裡的二次型正定等價於 這些方程組只有零解。所以它這裡利用了這個結論。線性代數 二次型化為規範型問題 如何解...