1樓：匿名使用者
^解: f(x1,x2,x3) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3
= (x1+x2-x3)^2 + x3^2= y1^2+y2^2.
c =1 1 -1
0 0 1
0 1 0
y=cx
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型，並寫出變換矩陣
2樓：小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2為 5
3樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
4樓：我是許海翔
（ x1+x2）^2+(x2+2x3)^2
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3為標準型,並寫出所用變換的矩陣。。。。
5樓：茜紗公子情無限
答案如圖所示,如有不懂可以追問！
6樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
用配方法將二次型 f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3化為標準型,並求出所用的變換矩陣
7樓：匿名使用者
^^f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3= (x1+x2-2x3)^2-x2^2-4x3^2+6x2x3= (x1+x2-2x3)^2-(x2-3x3)^2+5x3^2= y1^2-y2^2+5y3^2
y=cx, c=
1 1 -2
0 1 -3
0 0 1
c^-1=
1 -1 -1
0 1 3
0 0 1
所用變換為 x=c^-1y
8樓：時千藩醉山
^^對這種只含混合積的二次型
，需先做一次非退化線性變換
x1=y1+y3
x2=y2
x3=y1-y3
f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
=2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)
=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3
=y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+2y2^2=(y1+y3)^2-5y1^2+2y2^2再做一次變換就ok了，矩陣形式自己寫吧
有圖題：將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+4x2x3化為標準形，並寫出相應的可逆線性變換
9樓：匿名使用者
【解答】
（配方法）
f（x1，x2，x3）=（x1²+2x1x2+2x1x3）+（2x2²+4x2x3）+x3²
=（x1+x2+x3）²+（x2+x3）² -x3²令y1=x1+x2+x3
y2=x2+x3
y3=x3
將二次型f（x1，x2，x3）化為 f（y1，y2，y3）=y1²+y2²-y3²
x1=y1-y2
x2=y2-y3
x3=y3
可逆線性變換 x=cy
矩陣c為
1 -1 0
0 1 -1
0 0 1
newmanhero 2023年3月14日23:36:35
希望對你有所幫助，望採納。
用配方法化二次型:f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^3+2x1x2+2x2x3+2x1x3
10樓：ok我是菜刀手
^^應該是:f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3期中x3的次方數為2才對.
f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3
=(x1^2+2x1x2+x2^2)+(x1^2+2x1x3+x3^2)+(x2^2+2x2x3+x3^2)
=(x1+x2)^2+(x1+x3)^2+(x2+x3)^2
11樓：留秀雲建鳥
是的,y1和y2只是代表變數的符號,
比如也可以寫成
3x^2+3y^2
關鍵是它們的係數必須分別取0,3,3
需要注意的是所用的變換x=
py,要與最終結論對應起來.
若p的列向量分別屬於特徵值0,3,3
則結果就應該是3y2²+3y3²
求出二次型的規範型 f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2-x3^2-2x1x2+2x1x3
12樓：匿名使用者
哥們，怎麼又是你在提問啊。。。本來這種矩陣運算的題都不準備答的，看id有點眼熟才轉念。按照步驟來就可以了。
第一步，求二次型矩陣。
接下來第二步，求出二次型的標準型，用特徵根法。
第三步，求出二次型的規範型，簡單說就是將標準型的係數化為1或-1。
以上，請採納。
13樓：勢懌英駒
^121231
112上面為二次型的矩陣
。f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=（x1+2x2+x3）^2-x2^2+x3^2-2x2x3=（x1+2x2+x3）^2+(x3-x2)^2-2x2^2，所以標準型為y1^2+y2^2-2y3^2。
你說的滿秩變換指的是正交變換的矩陣嗎？還是說就是y1=x1+x2+x3
y2=x3-x2
y3=x2
得到的矩陣11
10-11010
14樓：浪心
數學萬惡的開頭，太難了
用配方法化二次型 f x1,x2,x3 2x1 2 2x2 2 2x3 3 2x1x2 2x2x3 2x1x
應該是 f x1,x2,x3 2x1 2 2x2 2 2x3 2 2x1x2 2x2x3 2x1x3期中x3的次方數為2才對.f x1,x2,x3 2x1 2 2x2 2 2x3 2 2x1x2 2x2x3 2x1x3 x1 2 2x1x2 x2 2 x1 2 2x1x3 x3 2 x2 2 2x2...
二次型化標準型f x1,x2,x3 2x1 2 2x2 2 2x3 2 6x2x
f x1,x2,x3 2x1 2 2x2 2 2x3 2 6x2x3 2x1 2 2 x2 3 2x3 2 2x3 2 9 2x3 2 2x1 2 2 x2 3 2x3 2 5 2x3 2 2y1 2 2y2 2 5 2y3 2 線性代數 用配方法將二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x3 2 ...
二次根式1x,二次根式1x3有意義的條件是
根據題意，得 x 3 0 x 0，解得，x 0，且x 9 故答案是 x 0，且x 9 二次根式1x?3有意義的條件是 二次根式1 x?3有意義，x?3 0 x?3 0 解得x 3 故答案為 x 3 二次根式1x?3有意義的條件是 根據題意，得 x?3 0 x 0，解得，x 0，且x 9 故答案是 x...