1樓：匿名使用者
^f(x1,x2,x3) = 2x1^2+2x2^2+2x3^2+6x2x3
= 2x1^2+2(x2+3/2x3)^2+2x3^2 - 9/2x3^2
= 2x1^2+2(x2+3/2x3)^2 - 5/2x3^2= 2y1^2 + 2y2^2 - 5/2y3^2
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型，並寫出變換矩陣
2樓：小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+4x1x2-6x2x3的矩陣是什麼?
3樓：匿名使用者
矩陣為1 2 0
2 2 -3
0 -3 3
二次型，quadratic form，起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究，是線性代數的重要內容之一。
其形式為f（x1,x2,...,xn）= a11*x1^2+...+ann*xn^2+2a12*x1*x2+...+2an-1,n*xn-1*xn
通過二次型矩陣可將二次型用矩陣形式表示。二次型矩陣中aij = aji，二次型矩陣的元素為上式中的aij，i=1,...,n，j=i,...,n。
4樓：喚龍騎士
手機不好打，將就下
1 2 0
2 2 -3
0 -3 3
5樓：高天峰
1 2 0
2 2 -3
0 -3 3
用配方法化二次型:f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^3+2x1x2+2x2x3+2x1x3
6樓：ok我是菜刀手
^^應該是:f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3期中x3的次方數為2才對.
f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3
=(x1^2+2x1x2+x2^2)+(x1^2+2x1x3+x3^2)+(x2^2+2x2x3+x3^2)
=(x1+x2)^2+(x1+x3)^2+(x2+x3)^2
7樓：留秀雲建鳥
是的,y1和y2只是代表變數的符號,
比如也可以寫成
3x^2+3y^2
關鍵是它們的係數必須分別取0,3,3
需要注意的是所用的變換x=
py,要與最終結論對應起來.
若p的列向量分別屬於特徵值0,3,3
則結果就應該是3y2²+3y3²
用配方法化二次型為標準型：f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
8樓：匿名使用者
^f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
= 2(y1+y2)(y1-y2)-2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^2 - 8y1y3 - 2y2^2 + 4y2y3= 2(y1-2y3)^2 - 2y2^2 + 4y2y3 - 8y3^2
= 2(y1-2y3)^2 - 2(y2-y3)^2 - 6y3^2= 2z1^2-2z2^2-6z3^2
化二次型f=2x1x2 2x1x3-6x2x3成標準型 並求所用的變換矩陣
9樓：匿名使用者
這是同濟
抄第五版線性代數,p132頁例16
規範形bai裡只有平方du
項,現在沒有zhi平方項,自然要想方設法構造了dao.可根據x1x2或x1x3或x2x3構造,用平方差公式.
只要能夠出現平方項,線性變換可以任意,只要可逆就行.比如假設x1=y1+2y2,x2=y1-2y2或x1=2y1+y2,x2=2y1-y2.最後的答案不唯一.
一般考試不會出現這種配方法,都是讓你求正交變換,結果唯一
把線性變換寫成矩陣的形式x=cy，矩陣c可逆令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3則 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2= 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 -- 標準形= w1^2 + w2^2 - w3^2 -- 規範型標準形不是唯一的
規範型唯一,由正負慣性指數唯一確定(不考慮順序)
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2為 5
10樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
11樓：我是許海翔
（ x1+x2）^2+(x2+2x3)^2
用可逆線性變換化下列二次型為標準形f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+5x3^2+2x1x2+2x2x3+6x2x3
12樓：匿名使用者
^f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+5x3^2+2x1x2+2x1x3+6x2x3
= (x1+x2+x3)^2+x2^2+4x3^2+4x2x3= (x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2= y1^2+y2^2
令 c=
1 1 1
0 1 2
0 0 1
則 y=cx
用配方法化二次型 f x1,x2,x3 2x1 2 2x2 2 2x3 3 2x1x2 2x2x3 2x1x
應該是 f x1,x2,x3 2x1 2 2x2 2 2x3 2 2x1x2 2x2x3 2x1x3期中x3的次方數為2才對.f x1,x2,x3 2x1 2 2x2 2 2x3 2 2x1x2 2x2x3 2x1x3 x1 2 2x1x2 x2 2 x1 2 2x1x3 x3 2 x2 2 2x2...
用配方法將二次型fx1x2x3x
解 f x1,x2,x3 x1 2 x2 2 2x3 2 2x1x2 2x1x3 2x2x3 x1 x2 x3 2 x3 2 y1 2 y2 2.c 1 1 1 0 0 1 0 1 0 y cx 線性代數 用配方法將二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x3 2 2x1x3化為標準型，並寫出變換矩...
線性代數二次型化標準型的問題，標準型唯一嗎？圖中這個情況對不對
你寫的也是對的，其實，會有六個結果，取決於你所做的正交變換矩陣。線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?不唯一。化二次型為標準型，有兩種方法。1 配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。2 正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用...