1樓：匿名使用者
齊次線性方程組的基礎解系不是
唯一的所以所選的線性無關的特徵向量不唯一
所以構成的正交矩陣不是唯一的
正交變換下得到的標準形在不考慮平方項係數的順序時是唯一的平方項的係數必定是a的特徵值, 順序無所謂, 但必須與矩陣p中的列向量,即特徵向量,相對應
二次型化為標準型所用正交變換是唯一的嗎?為什麼?
2樓：匿名使用者
一般不是唯一的
從求出正交矩陣p的過程即可得知.
對特徵值a, (a-ae)x=0 的基礎解系不唯一正交化後自然也不唯一
所以構成正交矩陣p也不是唯一的
請問！！把二次型化為標準型和規範性的正交變換唯一嗎？
3樓：匿名使用者
正交變換不唯一.
注意正交矩陣q的列向量是對應特徵值的齊次線性方程組 (a-λe)x=0的基礎解系
齊次線性方程組的基礎解系不唯一!
若特徵值是重根, 則需要正交化, 此時得到的正交的向量組也不是唯一的.
最後, 同乙個特徵值對應的若干個正交特徵向量的放置順序也不唯一.
所以總得不到書上的最後結果。。。。。。。。這個正常.
你只要驗證一下你的結果正確就好了:
1. q正交: 列向量組是規範(長度為1)正交向量組2. aq = qdiag(λ1,...,λn)滿意請採納^_^
4樓：匿名使用者
標準型不唯一，規範性是唯一的，慣性定理，線代書上都有的。
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
5樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在乙個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
6樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
二次型經正交變換得到標準型唯一麼？
7樓：關鍵他是我孫子
二次型經正交變換得到的標準型不唯一。原因如下：
1、從求出正交矩陣p的過程即可得知：對特徵值a,(a-ae)x=0 的基礎解系不唯一，正交化後自然也不唯一，所以構成正交矩陣p也不是唯一的。
2、正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序，當然相應的特徵值對應調換順序，導致係數的位置不一致，因此不唯一。
3、最終的對角陣由特徵值組成，所以在不計對角線上元素順序時唯一。
如果是二次型，每乙個係數會對應乙個單項式，以上對角陣對角線元素順序不同對應的是字母排列的順序不同。
比如x^2+2y^2和2x^2+y^2都是同樣的標準型
8樓：雪后飛狐
不唯一的,沙發說的很對.正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序,當然相應的特徵值對應調換順序,導致係數的位置不一致,因此不唯一
9樓：凝帝系列
二次型經正交變化後的標準型不唯一。但是標準型前面的係數，也就是原二次型矩陣的特徵值是唯一的。 檢視原帖》
10樓：溫柔你涼姐
謝謝 這個理解了 就是說係數的集合是唯一的 順序可以變化。如果配方法對應的變換是滿秩變換是不是也得到的一定是這組係數（特徵值）呢？ 檢視原帖》
11樓：代代悅
唯一，正交變換後的合同矩陣就是正交相似對角化後的三角矩陣，主對角線上的元素為特徵值 檢視原帖》
12樓：犬夜叉
不能一定保證，因為lagrange配方法不是正交變換，即使變換矩陣滿秩，也不能保證圖形不會有形變只有正交變換下，圖形保持不形變，這時各係數集合才是唯一的 檢視原帖》
13樓：u愛浪的浪子
二次型經正交變換得到的標準型不唯一。
原因如下：
1、正交變換的正交矩陣本身各列都可以調換順序，當然相應的特徵值對應調換順序，導致係數的位置不一致，因此不唯一。
2、從求出正交矩陣p的過程即可得知：對特徵值a,(a-ae)x=0 的基礎解系不唯一，正交化後自然也不唯一，所以構成正交矩陣p也不是唯一的。
3、最終的對角陣由特徵值組成，所以在不計對角線上元素順序時唯一。
線性代數，已知二次型，求標準形，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
f x 對應的矩陣為 2 0 0 0 2 1 0 1 a 2 y 0 0 a ye 0 2 y 1 2 y 2 y a y 2 y 0 h 0 1 a y 其中1是f x 的乙個特徵值帶入 2 1 2 1 a 1 2 y a 1 1 0,所以，a 2 帶回h式有 2 y 2 y 2 y 2 y 2 ...
線性代數二次型化標準型的問題，標準型唯一嗎？圖中這個情況對不對
你寫的也是對的，其實，會有六個結果，取決於你所做的正交變換矩陣。線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?不唯一。化二次型為標準型，有兩種方法。1 配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。2 正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用...
求問如何將二次型化為標準形，急求
寫出二次型f的矩陣之後，先求出二來次型f 的所自有特徵值和特徵向量再將特bai徵向量單位正交化du 進一步進zhi行單位化，由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了 你這裡的三個特徵值為2，1，1 那麼標準型f 2y1 2 y2 2 y3 2而規範型的 dao意思就是特徵值的...