1樓：匿名使用者
可直接求出a的特徵值是3，-1，-1，一正二負，正負慣性指數與特徵值的正負數相同，所以答案是c。
線性代數，實二次型的分類有哪些？
2樓：古代聖翼龍
對於實二次型f（x）=(
x^t)ax。
①如果對任何非零實向量x，都有f（x）＞0，則稱f為正定二次型
②如果對任何非零實向量x，都有f（x）＜0，則稱f為負定二次型
③如果對任何實向量x，都有f（x）≥0，則稱f為半正定二次型
④如果對任何實向量x，都有f（x）≤0，則稱f為半負定二次型
⑤如果存在實向量x1及x2，使f（x1）＞0，f（x2）＜0，則稱f為不定二次型
（凡是正定二次型的，均是半正定的。凡是負定二次型的，均是半負定的）
（不定二次型既不是半正定的，也不是半負定的）
線性代數，二次型結果怎麼算的
3樓：匿名使用者
對於二次型的計算，
實際上並不是複雜的過程，
就是將平方項寫在正對角線上，
而交叉相乘的項對半分開後分寫在兩側
這裡的平方項均為0，
故對角線為0
而16x1x2，2x1x3，-2x2x3則分為兩個8，兩個1，以及兩個 -1，寫在對角線的兩側，所以得到矩陣表示式為
0 8 1
8 0 -1
1 -1 0
再添上(x1,x2,x3)即可
線性代數 二次型怎麼確定對應矩陣?
4樓：匿名使用者
設二次型對應矩陣為a，項為aij，
帶平方的項，按照1 2 3 分別寫在矩陣 a11,a22,a33然後a是對稱矩回陣，所以x1x2的係數除以二答分別寫在a12,a21
x1x3除以二
分別寫在a13 a31
x2x3除以二
分別寫在a23 a32
二次型確定：
假定q是定義在實數向量空間上的二次形式。
它被稱為是正定的（或者負定的），如果q(v)>0 (或者q(v)<0)對於所有向量。
如果我們放鬆嚴格不等於為≥或≤，則形式q被稱為半定的。
如果q(v)<0對於某個v而且q(v)>0對於另乙個v，則q被稱為不定的。
設a是如上那樣關聯於q的實數對稱矩陣，所以對於任何列向量v，成立。接著，q是正（半）定的，負（半）定的，不定的，當且僅當矩陣a有同樣的性質。最終，這些性質可以用a的特徵值來刻畫。
5樓：
矩陣中，
主對角線上的元素依次是x1²， x2² ，x3²，……， xn²的係數，
第i行第j列上(i≠j)的元素為
xi·xj係數的一半。
關於線性代數二次型和幾何圖形的關係是怎樣的 20
6樓：胡非
如果二次型是正定的 則對應的幾何圖形 是封閉的二維就是封閉的曲線
三維則是封閉的曲面
反之亦成立
線性代數為什麼講二次型？
7樓：匿名使用者
因為二次型是兩個矩陣相乘而得出的.
之所以叫它線性代數是因為
它是由線性方程引出的.
線性代數二次型化為標準型
8樓：匿名使用者
^二次型矩陣 a =
[ 2 -2 0]
[-2 1 -2]
[ 0 -2 0]
|λe-a| =
|λ-2 2 0|| 2 λ-1 2|| 0 2 λ|= λ(λ-1)(λ-2) - 4(λ-2) - 4λ= λ(λ-1)(λ-2) - 8(λ-1)= (λ-1)(λ^2-2λ-8) = (λ-1)(λ-4)(λ+2)
特徵值λ = 4，1, -2.
對於特徵值 λ = 4，λe-a =
[ 2 2 0]
[ 2 3 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 1 0]
[ 0 1 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 0 -2]
[ 0 1 2]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 -2 1)^t,單位化是(2/3 -2/3 1/3)^t;
對於特徵值 λ = 1，λe-a =
[-1 2 0]
[ 2 0 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 -2 0]
[ 0 4 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 0 1]
[ 0 2 1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 1 -2)^t,單位化是(2/3 1/3 -2/3)^t;
對於特徵值 λ = -2，λe-a =
[-4 2 0]
[ 2 -3 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 -1 0]
[ 0 -2 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(1 2 2)^t,單位化是(1/3 2/3 2/3)^t.
得正交矩陣 p =
[ 2/3 2/3 1/3][-2/3 1/3 2/3][ 1/3 -2/3 2/3]作正交變換 x = py
使得 f = x^tax = y^t(p^tap)y = 4(y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2
線性代數二次型問題求解,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
你要好好看答案 答案中說f大於等於0 等於0的情況就是方程組只有零解的時候才成立 非0解帶入方程 x的平方全是大於0的 實對稱矩陣正定二次型要求，當且僅當x 0時，f 0。這是正定的一種說法，這裡的二次型正定等價於 這些方程組只有零解。所以它這裡利用了這個結論。線性代數 二次型化為規範型問題 如何解...
線性代數，已知二次型，求標準形，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
f x 對應的矩陣為 2 0 0 0 2 1 0 1 a 2 y 0 0 a ye 0 2 y 1 2 y 2 y a y 2 y 0 h 0 1 a y 其中1是f x 的乙個特徵值帶入 2 1 2 1 a 1 2 y a 1 1 0,所以，a 2 帶回h式有 2 y 2 y 2 y 2 y 2 ...
線性代數（二次型化為規範型問題）
1.是的,一般是先化為標準型 如果題目不指明用什麼變換,一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換,就只能通過特徵值特徵向量了2.已知標準形後,平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形,係數不一定是特徵值.例題中平方項的係數 2,3,4,兩正一負,故正負慣性指數分別為2,1 所以規範型...