1樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
2樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
3樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目了然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
4樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在乙個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
5樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
線性代數關於化二次型為規範型，數學複習全書上解答有疑問
6樓：匿名使用者
這個地方我也看到過了，你可以驗證一下p1轉置ap1看看算出來的是4y2^2+9y3^2的二次型矩陣嗎？
我驗證的結果是4y2^2+(27/2)y3^2的二次型矩陣所以答案是錯誤的，應該將p1單位化後再進行座標變換看附圖經過x=p1y 得不出後面的標準型4y2^2+9y3^2 故所給答案是錯誤的。
希望對你有幫助。還望採納 謝謝
7樓：哈哈哈哈
書上的解答是正確的。
題意要求的是規範型。
僅用由特徵向量構成的矩陣也可將二次型化為標準型由於還要將標準型進一步化為規範型，單位化工作就成為多餘的工作。
8樓：
題目只是讓你求出化成規範形的線性變換，只要這個線性變換可逆即可，不用強求是正交變換。所以用配方法做題也行，而且配方法比書上的做法簡單。
線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
9樓：拜讀尋音
他們的區別：
1、標準型的係數在採用正交變換的時間，平方項的係數常用其特徵值規範形中平方項的係數都是 1 或 -1,正負項的個數決定於特徵值正負數的個數
2、由標準形到規範形, 只需將標準型中平方項的正係數改為 1, 負係數改為 -1
正係數項放在前 即可
線性代數：將二次型化為規範型，其所用的變換矩陣是唯一的嗎？若不唯一，這些變換矩陣間有什麼關係？
10樓：彬桐
明顯不唯一，比如化成規範型後，任意對換對角線上的相同元素，得到的是相同的規範型。而相應的變換矩陣不同。
至於這些變換矩陣的關係，等價或相抵是必然的，再進一步思考。
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
11樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
12樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
線性代數二次型的問題 250
13樓：看辣條味冬天
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
線性代數 二次型化為標準型的問題
14樓：戰後的櫻花
畫紅線上面的那個矩陣就是x=py矩陣形式，最後得出的二次型，y前面的係數其實是前面二次型矩陣所對應的四個特徵值-1，1，1，1.
這種題一般都會要求你既寫出最後化成的標準型，也要寫出那個變換。紅線上面的x=py就是那個變換，其中p是正交矩陣，p的由來就是通過求出二次型矩陣的特徵值和特徵向量，再把特徵向量正交化後得出的正交矩陣。最後的結果y前面的係數是之前求的特徵值。
最後這兩步都要寫上而已。x=py並不是直接推導出了最後的紅線結果，紅線上的結果在求特徵值的那一步就確定了，只是得寫出那個變換。
15樓：電燈劍客
紅線部分的結論只是直接按照上面的變換把x全用y代掉而已。
至於為什麼用上面的這個變換，那要用合同變換算一下，答案裡面沒給具體過程。
線性代數二次型問題求解,線性代數二次型化為規範型問題如何解決？
你要好好看答案 答案中說f大於等於0 等於0的情況就是方程組只有零解的時候才成立 非0解帶入方程 x的平方全是大於0的 實對稱矩陣正定二次型要求，當且僅當x 0時，f 0。這是正定的一種說法，這裡的二次型正定等價於 這些方程組只有零解。所以它這裡利用了這個結論。線性代數 二次型化為規範型問題 如何解...
線性代數，這個二次型能化為規範型嗎？怎麼化
任何二次型都可以化成規範型 只需要在標準型的基礎上 再做非奇異變換 將平方項的係數變為1或 1就可以了 方法如下 這題的變化如下 擴充套件資料 線性代數是數學的乙個分支，它的研究物件是向量，向量空間 或稱線性空間 線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題 因而，線性代數被廣泛地...
線性代數，已知二次型，求標準形，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
f x 對應的矩陣為 2 0 0 0 2 1 0 1 a 2 y 0 0 a ye 0 2 y 1 2 y 2 y a y 2 y 0 h 0 1 a y 其中1是f x 的乙個特徵值帶入 2 1 2 1 a 1 2 y a 1 1 0,所以，a 2 帶回h式有 2 y 2 y 2 y 2 y 2 ...