1樓：
例 求解下列0-1整數線性規劃
目標函式
max f=-3x1+2x2-5x3
約束條件
x1+2x2-x3≤2，
x1+4x2+x3≤4，
x1+x2≤3，
4x1+x3≤6，
x1，x2，x3為0或1.
在matlab命令視窗中輸入如下命令：
f=[-3,2,-5];
a=[1,2,-1,;1,4,1;1,1,0;0,4,1];b=[2;4;3;6];
[x,fval]=bintprog(-f,a,b)%因為bintprog求解的為目標函式的最小值，所以要在f前面加個負號。
執行結果為：
optimization terminated.
x = 0
1 0fval = -2
表示x1=0，x2=1，x3=0時，f取最大值2。
當然，我們還可以在matlab命令視窗中輸入如下命令查詢0-1整數規劃命令的用法。
help bintprog
用單純形法求解線性規劃問題 maxz=2x1-x2+x3,
2樓：立港娜娜
偶形式： 2y1-y2-y3=-2 3y1-2y2-3y3=-4 求 max -24y1+10y2+15y3 優解 y1=0,y2=2,y3=0 優值20設原始問題min則其偶問題 max。
原問題引入人工變數x4，剩餘變數x5，人工變數x6 。
maxz=2x1+3x2-5x3 -mx4-mx6、x1+x2+x3+x4=7，2x1-5x2+x3-x5+x6=10,x1,x2,x3，x4，x5，x6≥0用人工變數法求解。
1、線性規劃簡介：
線性規劃步驟：
（1）列出約束條件及目標函式。
（2）畫出約束條件所表示的可行域。
（3）在可行域內求目標函式的最優解及最優值。
2、標準型：
描述線性規劃問題的常用和最直觀形式是標準型。標準型包括以下三個部分：
乙個需要極大化的線性函式:
以下形式的問題約束：
和非負變數：
其他型別的問題，例如極小化問題，不同形式的約束問題，和有負變數的問題，都可以改寫成其等價問題的標準型。
3、模型建立、
從實際問題中建立數學模型一般有以下三個步驟；
1、根據影響所要達到目的的因素找到決策變數。
2、由決策變數和所在達到目的之間的函式關係確定目標函式。
線性規劃難題解法：
3、由決策變數所受的限制條件確定決策變數所要滿足的約束條件。
所建立的數學模型具有以下特點：
1、每個模型都有若干個決策變數（x1，x2，x3……，xn），其中n為決策變數個數。決策變數的一組值表示一種方案，同時決策變數一般是非負的。
2、目標函式是決策變數的線性函式，根據具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統稱為最優化（opt）。
3、約束條件也是決策變數的線性函式。
當我們得到的數學模型的目標函式為線性函式，約束條件為線性等式或不等式時稱此數學模型為線性規劃模型。
4、解法：
求解線性規劃問題的基本方法是單純形法，已有單純形法的標準軟體，可在電子計算機上求解約束條件和決策變數數達 10000個以上的線性規劃問題。
為了提高解題速度，又有改進單純形法、對偶單純形法、原始對偶方法、分解演算法和各種多項式時間演算法。對於只有兩個變數的簡單的線性規劃問題，也可採用**法求解。
這種方法僅適用於只有兩個變數的線性規劃問題。它的特點是直觀而易於理解，但實用價值不大。通過**法求解可以理解線性規劃的一些基本概念。
**法解線性規劃問題：
對於一般線性規劃問題：min z=cx、s.t、ax =b、x>=0其中a為乙個m*n矩陣。
若a行滿秩、則可以找到基矩陣b，並尋找初始基解。用n表示對應於b的非基矩陣。則規劃問題1可化為：
規劃問題2：
min z=cb xb+**xn。
線性規劃法解題
s.t.b xb+n xn = b (1)、xb >= 0, xn >= 0 (2)(1)兩邊同乘於b-1，得xb + b-1 n xn = b-1 b。
同時，由上式得xb = b-1 b - b-1 n xn，也代入目標函式，問題可以繼續化為：
規劃問題3：
min z=cb b-1 b + ( ** - cb b-1 n ) xn、xb+b-1n xn = b-1 b (1)、xb >= 0, xn >= 0 (2)。
令n:=b-1n，b:= b-1 b，ζ= cb b-1b，σ= ** - cb b-1 n，則上述問題化為規劃問題形式4：
min z= ζ + σ xn、xb+ n xn = b (1)、xb >= 0, xn >= 0 (2)。
在上述變換中，若能找到規劃問題形式4，使得b>=0，稱該形式為初始基解形式。
上述的變換相當於對整個擴充套件矩陣（包含c及a） 乘以增廣矩陣。所以重在選擇b，從而找出對應的cb。
若存在初始基解：若σ>= 0
則z >=ζ。同時，令xn = 0，xb = b，這是乙個可行解，且此時z=ζ，即達到最優值。所以，此時可以得到最優解。
若不成立：
可以採用單純形表變換。
σ中存在分量<0。這些負分量對應的決策變數編號中，最小的為j。n中與j對應的列向量為pj。
若pj <=0不成立。
則pj至少存在乙個分量ai，j為正。在規劃問題4的約束條件：
（1）的兩邊乘以矩陣t。
則變換後，決策變數xj成為基變數，替換掉原來的那個基變數。為使得t b >= 0，且t pj=ei（其中，ei表示第i個單位向量），需要：
l ai，j>0。
l βq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ ai,j * aq,j。
n 若aq,j<=0，上式一定成立。
n 若aq,j>0，則需要βq / aq,j >=βi/ ai,j。因此，要選擇i使得βi/ ai,j最小。
如果這種方法確定了多個下標，選擇下標最小的乙個。
轉換後得到規劃問題4的形式，繼續對σ進行判斷。由於基解是有限個，因此，一定可以在有限步跳出該迴圈。
若對於每乙個i，ai,j<=0最優值無解。
若不能尋找到初始基解無解。
若a不是行滿秩化簡直到a行滿秩，轉到若a行滿秩。
單純形法 max z=12x1+8x2+5x3 約束： 3x1+2x2+x3<=20 x1+x2+x3<=11 12x1+4x2+x3<=48 那些x後數字是下標
3樓：匿名使用者
^解：a=矩陣[1,3,12 ;1,2,4;1,1,1]b=(12,8,5)
x=(x1,x2,x3)
ax=b
x=a^(-1)*b
(a,e)轉換：
a^(-1)=0.4000 -1.8000 2.
4000-0.6000 2.2000 -1.
60000.2000 -0.4000 0.
2000x=2.4000
2.4000
0.2000
a1=x1+x2+x3
a2=3x1+2x2+x3
a3=12x1+4x2+x3
z=2.4*a1+2.4*a2+0.2*a3=<2.4*11+2.4*20+0.2*48=84
max z=84
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