1樓：匿名使用者
用線性無關的定義（線性組合算出0則係數全為0），就可以如圖證明這三個向量是線性無關的。
請問怎麼證明三個向量組線性無關
2樓：匿名使用者
將這三個向量組寫到一起，組成乙個矩陣，證明這個矩陣的秩為3，即可證明這三個向量組線性無關
3樓：樓謀雷丟回來了
先證明第乙個和第二個線性無關，再證明第乙個和第三個線性無關即可，證明證明兩個向量線性無關只要證明不存在兩個常數和他們的乘積和結果不為0即可，可採用反證法，望採納
4樓：愛陳華勇麻辣燙
假設他們線性相關，就存在常數k1,k2,k3讓k1*n1+k2*n2+k3*n3=0成立。你只要證明這乙個式子沒有非零解就好了
**性代數中是不是三個向量線性無關，則向量間兩兩線性無關？
5樓：程琪冠昊英
解：這個不一定。
假如三個向量為α1，α2，α3，且α2=2α1，α3=3α1那麼這三個向量中兩兩線性相關。
所以你的說法是錯的。
6樓：匿名使用者
對頭。整體無關則部分無關。
線性代數 向量組線性無關的證明
7樓：
設x1α
1+x2αbai2+...+x(n-1)α(n-1)+yβ＝du0，則x1α1+x2αzhi2+...+x(n-1)α(n-1)＝-yβdao。
兩邊與β求內積，得
內0=-y(β,β)，因容為β非零，所以(β,β)＞0，所以y=0。
所以x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)＝0。
因為α1,α2,...,α(n-1)線性無關，所以x1=x2=...=x(n-1)=0。
所以向量組α1,α2,...,α(n-1),β線性無關。
8樓：匿名使用者
證所有的k1 k1 k3 k4.......都為0 或 每乙個向量都無法用其餘向量線型表出
有具體問題麼 可以證明給你
9樓：匿名使用者
以三個向量為例抄，假設三個向量襲分別為 a，baib，c。三個常數k1，duk2，k3，若存在不zhi全為0的k1、k2、k3，使得dao k1 * a + k2 * b + k3 * c = 0，則我們可以稱為向量a，b，c線性相關；否則稱為線性無關（注意，這裡等號右邊的0指的是0向量，是乙個向量，因為常數乘以向量的結果是乙個向量，向量相加也是乙個向量。）上面等式中，不全為0指的是只要k1，k2，k3三個常數有乙個不為0，上式等式成立，三個向量也就是線性相關。
只有在k1=k2=k3=0時，前面等式才成立，那麼我們就稱為向量a，b，c線性無關。其他多個向量線性相關性的原理與此類似。也可用反證法證明。
即先假設線性相關，最後推出k1=k2=k3=0，與先前假設矛盾，故可證明結論是線性無關。
證明3個列向量線性無關，給出具體數值的。我只做列
10樓：
設x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)+yβ＝du0，則x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)＝-yβ。
zhi兩邊與β求內dao積，得回0=-y(β,β)，因為β非零，所以答(β,β)＞0，所以y=0。
所以x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)＝0。
因為α1,α2,...,α(n-1)線性無關，所以x1=x2=...=x(n-1)=0。
所以向量組α1,α2,...,α(n-1),β線性無關。
11樓：匿名使用者
可以。 向量組無關等價於 該向量組的秩=向量的個數。 而向量組的秩=它們構成的矩陣的秩。證明3個列向量線性無關，給出具體數值的。我只做列
線性代數問題：例17怎麼用反正法證明abd中三個方程組的列向量線性無關。
12樓：匿名使用者
秩不對，其他三相對的話，秩小於等於2不對。
怎麼證明兩個向量線性無關?
13樓：曉龍修理
解題過程：
這個齊次線性方程組是否存在非零解，將其係數矩陣化為最簡形矩陣，即可求解。此外，當這個齊次線性方程組的係數矩陣是乙個方陣時，這個係數矩陣存在行列式為0，即有非零解。
性質：1、對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
6、乙個向量組線性無關，則在相同位置處都增加乙個分量後得到的新向量組仍線性無關。
7、乙個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉乙個分量後得到的新向量組仍線性相關。
8、若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
14樓：匿名使用者
線性問題，吧向量看作是乙個一次函式，轉化成兩條直線之間的問題，就好辦了，反正記住向量與直線的聯絡就行了
15樓：匿名使用者
設有兩個向量，a，b如果找不到常數k1、k2，滿足 k1*a+k2*b=0，則a、b線性無關。
16樓：匿名使用者
線性代數書上有的啊，如果乙個向量能用另乙個向量線性表示，那麼它們就是線性相關的。當然無法全部線性表示就是線性無關的
17樓：匿名使用者
如果兩個向量組可以互相線性表示，則這兩個向量組等價。
其實本題根本不需要用向量組等價來證明，可以這樣證明：
線性代數 向量組a1,a2,a3線性無關，證明：向量組a1+a2,a2+a3,a3+a1也線性無關
18樓：雪兒歡樂多
用矩陣的秩證bai明
線性代數是數學的乙個
du分支，它的zhi研究物件是dao向量，向量空間內（或稱線性空間），線性變換和有容限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中
通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
19樓：弈軒
如圖，用矩陣的秩證明！
如圖，如有疑問或不明白請追問哦！
線性代數線性無關的證明,線性代數。一道題。證明線性無關！要具體過程。
設x1 1 x2 2 x n 1 n 1 y 0，則x1 1 x2 2 x n 1 n 1 y 兩邊與 求內積，得0 y 因為 非零，所以 0，所以y 0。所以x1 1 x2 2 x n 1 n 1 0。因為 1,2,n 1 線性無關，所以x1 x2 x n 1 0。所以向量組 1,2,n 1 線性...
線性代數的證明！線性代數線性證明
特例的意思就是，乙個列向量也是乙個矩陣，所以結論也滿足。分析 逆矩陣定義 若n階矩陣a，b滿足ab ba e，則稱a可逆，a的逆矩陣為b。解答 a a 3a 0，a e a 3 e a 3e，a 3 e a 3e e a滿足可逆定義，它的逆矩陣為 a 3 3 評注 定理 若a為n階矩陣，有a 分析 ...
線性代數，線性相關線性無關,線性代數中線性相關，線性無關簡單來說是什麼意思
若a4可以用a1a2a3表示出來 由於a1a2a3線性相關 所以a1可以用a2a3表示 所以a4可以用a2a3表示 與a2a3a4線性無關矛盾 所以假設錯誤，所以不能用它們三個表示 線性代數中線性相關，線性無關簡單來說是什麼意思 線性代數中的線性相關是指 如果對於向量 1,2,n，存在一組不全為0的...