1樓：匿名使用者
p就是用斯密特正交化法，求到的單位特徵向量。p^-1不用我說了吧？
2樓：匿名使用者
題目沒有，看不出a和b關係，就沒法說p怎麼來的
3樓：匿名使用者
題目條件裡不是清楚的寫著矩陣p麼
顯然(p，e)=
0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1 r2-r3，交換r1r2~1 0 0 0 1 -1
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1
得到p的逆矩陣p^-1=
0 1 -1
1 0 0
0 0 1
再去乘以三個a向量
得到的就是題目解答裡的結果了
4樓：獨吟獨賞獨步
p是a的特徵向量拼在一起的矩陣，p-1就是矩陣求逆。
線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
5樓：曾經的乙隻豬
特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義：
設 a 是 n 階矩陣，如果存在乙個數 λ 及非零的 n 維列向量 α ，使得aα=λαaα=λα成立，則稱 λ 是矩陣 a 的乙個特徵值，稱非零向量 α 是矩陣 a 屬於特徵值 λ 的乙個特徵向量。
觀察這個定義可以發現，特徵值是乙個數，特徵向量是乙個列向量，乙個矩陣乘以乙個向量就等於乙個數乘以乙個向量。
線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
6樓：匿名使用者
根據ax=λx，即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe，求（a-λe)x=o這個其次線性方程組的乙個基礎解系，即x1,x2,...,xn，這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式，它是什麼形式，f(λ)一般就是什麼形式。
7樓：塗智華
對於n階矩陣a，如果存在λ和非零n階向量x，使得：ax=λx，那麼λ就是特徵值，x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值，其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
8樓：匿名使用者
如果這個矩陣設為a，那麼是現求特徵值，再求特徵向量。就是解方程組ax=λx，移過來就是（a-λ）x=0，因為原來的ax裡面的x是無窮多個解，所以（a-λ）x=0也是和ax一樣的解，換句話說就是（a-λ）x=0有無窮多解，那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0（無窮多解的其次方程組，係數矩陣拍成的列向量線性無關，等價於矩陣行列式等於零）。第一步，令丨a-λ丨=0，這樣你能求出好幾個λ，這個特徵根就是特徵值，比如說a是4階的，你求出來的λ就有四個（必須是實數），這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來，重複的算乙個特徵值；第二步，解四個方程（a-λi）x=0（i=1,2,3,4）的解，並且求出基礎解系，基礎解系是解裡面的乙個極大無關組，因為解有無窮多個，重複根你只要算一次就可以；第三步，求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量，只不過你特徵值是對應的λ1，λ2，λ3，λ4這麼寫，你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列，也是從左往右寫成列向量α1，α2，α3，α4,；如果你對角矩陣，還要經過施密特正交化，這是第四步，這個運算比較麻煩，公式別記錯了，得到新的列向量組β1，β2，β3，β4，也是從左到右；第五步，對角的矩陣設成b，於是b=p轉置ap，p就是第四步求出的βi列向量組，要從左往右寫，p轉置是用p進行初等列變換得到，把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b，b的元素就是那幾個特徵值（從左往右寫成對角陣）。
9樓：匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解，det(a-se) =0，求解這個方程就得到特徵值，再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量
10樓：匿名使用者
|λ|λ
|λ|λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a 1 λ-1| |λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a+1-λ 0 λ-a-1| |λe-a| = |λ+a-1 1 a| |0 λ-a 2| |0 0 λ-a-1| |λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1) 得特徵值 λ = -a+1， a， a+1 對於 λ = -a+1， λe-a = [-a 1 a] [-2 -2a+1
11樓：來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解：由特徵方程
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2，有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2，解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0，解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量
得基礎解系
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意，特徵值在重根時，特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4，方程組(4e-a)x=q得同解方程組為
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3
，所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
線性代數 特徵值和特徵向量？
12樓：匿名使用者
ααt為乙個n維列向量乘乙個n維行向量，得到乙個n維方陣。這個方陣的每兩行肯定都是線性相關的，因為都是列向量中的乙個元素，依次乘行向量中的元素，作為對應位置的值。或者可以算一下，如圖所示，得到的n維矩陣對應的行列式，每行提出對應的公因子，得到乙個每行元素都相同的行列式，即秩為1.
當然也可以這麼想，r(ab)≤min(r(a),r(b))，因為a和b為列向量和行向量，r=1，所以r(ab)最大為1，又r(ab)明顯不是0，所以r(ab)=1.
13樓：有俠濮友
線性代數是數學的乙個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。
數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。乙個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
線性代數。求矩陣的特徵值與特徵向量
14樓：小樂笑了
解出特徵值之後，再代入特徵方程，求出基礎解系，得到特徵向量，例如：
線性代數，求特徵值和特徵向量
15樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
16樓：匿名使用者
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值為 0, 9, -1
ax = 0 的基礎解系為: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的屬於特徵值0的全部特徵向量為: c1(1,1,-1)', c1為非零常數.
(a-9e)x = 0 的基礎解系為: a2 = (1,1,2)'
所以,a的屬於特徵值9的全部特徵向量為: c2(1,1,2)', c2為非零常數.
(a+e)x = 0 的基礎解系為: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的屬於特徵值-1的全部特徵向量為: c3(1,-1,0)', c3為非零常數.
線性代數特徵值求解,線性代數，求特徵值和特徵向量
把行列式得到關於lambda的多項式，然後用vieta定理 線性代數，求特徵值和特徵向量 特徵值 2，3，3，特徵向量 1 0 1 t 3 0 2 t。解 e a 1 1 3 0 3 0 2 2 e a 3 1 3 2 e a 3 2 6 2 3 2 特徵值 2，3，3 對於 2，e a 3 1 3...
求線性代數解答？矩陣的特徵值和特徵向量
因為2階方陣a有2個互異特徵值，所以a與對角矩陣相似。可逆矩陣p為 1，2 對角矩陣為diag 1，2 線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義 設 a 是 n 階矩陣，如果存在乙個...
線性代數中求相同特徵值對應不同的特徵向量的求法，是不是不一定
你好！首先，r s n r a r s 是基礎解系的秩，n是未知數的個數，r a 是化為最簡型增廣矩陣的秩，於是你截圖的那個方程的基礎解系的向量個數r s 3 1 2，所以有兩個基礎解系，的是其中一種，你寫的又是一種，只要這兩個向量線性無關，都可以作為基礎解系的一組解，於是特徵向量的通解或者說全體解...