1樓:匿名使用者
|λe-a| =
|λ-1 1 a|
|-2 λ-a 2|
|a 1 λ-1|
|λe-a| =
|λ-1 1 a|
|-2 λ-a 2|
|a+1-λ 0 λ-a-1|
|λe-a| =
|λ+a-1 1 a|
|0 λ-a 2|
|0 0 λ-a-1|
|λe-a| =a-1)(λa)(λa-1)得特徵值 λ a+1, a, a+1對於 λ a+1, λe-a =
[-a 1 a]
[-2 -2a+1 2]
[a 1 -a]
初等變換為。
[-2 -2a+1 2]
[-a 1 a]
得特徵向量 (1 0 1)^t.
對於 λ a, λe-a =
[a-1 1 a]
[a 1 a-1]
初等變換為。
[ 0 1 2a-1]
[ 0 1 2a-1]
初等變換為。
[ 0 1 2a-1]
得特徵向量 (1 1-2a 1)^t
對於 λ a+1, λe-a =
[ a 1 a]
[ a 1 a]
初等變換為。
[ a 1 a]
初等變換為。
[2a 2 2a]
初等變換為。
[ 0 2+a 4a]
得特徵向量 (2-a -4a 2+a)^ta ≠ 1/2 時, 無重特徵值, 矩陣可相似於對角陣。
線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
2樓:匿名使用者
根據ax=λx,即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe,求(a-λe)x=o這個其次線性方程組的乙個基礎解系,即x1,x2,..xn,這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式,它是什麼形式,f(λ)一般就是什麼形式。
3樓:塗智華
對於n階矩陣a,如果存在λ和非零n階向量x,使得:ax=λx,那麼λ就是特徵值,x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值,其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
4樓:匿名使用者
如果這個矩陣設為a,那麼是現求特徵值,再求特徵向量。就是解方程組ax=λx,移過來就是(a-λ)x=0,因為原來的ax裡面的x是無窮多個解,所以(a-λ)x=0也是和ax一樣的解,換句話說就是(a-λ)x=0有無窮多解,那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0(無窮多解的其次方程組,係數矩陣拍成的列向量線性無關,等價於矩陣行列式等於零)。第一步,令丨a-λ丨=0,這樣你能求出好幾個λ,這個特徵根就是特徵值,比如說a是4階的,你求出來的λ就有四個(必須是實數),這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來,重複的算乙個特徵值;第二步,解四個方程(a-λi)x=0(i=1,2,3,4)的解,並且求出基礎解系,基礎解系是解裡面的乙個極大無關組,因為解有無窮多個,重複根你只要算一次就可以;第三步,求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量,只不過你特徵值是對應的λ1,λ2,λ3,λ4這麼寫,你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列,也是從左往右寫成列向量α1,α2,α3,α4,;如果你對角矩陣,還要經過施密特正交化,這是第四步,這個運算比較麻煩,公式別記錯了,得到新的列向量組β1,β2,β3,β4,也是從左到右;第五步,對角的矩陣設成b,於是b=p轉置ap,p就是第四步求出的βi列向量組,要從左往右寫,p轉置是用p進行初等列變換得到,把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b,b的元素就是那幾個特徵值(從左往右寫成對角陣)。
5樓:匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解,det(a-se) =0,求解這個方程就得到特徵值,再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量。
6樓:來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解:由特徵方程。
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2,有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2,解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0,解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量。
得基礎解系。
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零),可見,特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意,特徵值在重根時,特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4,方程組(4e-a)x=q得同解方程組為。
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3,所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
線性代數,像這種計算矩陣特徵值怎麼算簡單?感覺總是算個半天還配不出來
7樓:匿名使用者
f(λ)
第3列2倍加到第2列,得f(λ)
第2行-2倍加到第3行,得f(λ)
得f(λ)1)[λ2-49+48]=(1)(λ1)^2,得特徵值 λ=1, 1,1。
8樓:不約而信
網易公開課有這門課。可以看看還不錯。
請問這道線性代數題的特徵值怎麼求?請給出具體計算過程,謝謝!
9樓:蹇採白延家
設矩陣a的特徵值為λ那麼。
|a-λe|=
1-λr3-r1
c1+c3按第3行。
所以解得a的特徵值為。
λ=5,5或-4
10樓:羊聽雲袁鶯
這種方法並不比化簡行列式慢有些行列式難求,那麼直接求三次方程也是個快速的辦法。
因為特徵值一般比較簡單,所以三次方程也可以快速寫成因式相乘的形式的。
這題求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.
通過特殊值,可以輕易知道入=-1時方程成立。
那麼三次方程肯定能抽出(入+1)
可以變為入(入^2+6入+5)+6(入+1)=0(入+1)(入^2+5入+6)=0
(入+1)(入+2)(入+3)=0
可以看出來。
線性代數,求矩陣特徵值題,求詳細過程
11樓:zzllrr小樂
將特徵值2代入特徵方程(λi-a)x=0
第2行,第3行, 加上第1行×2,-3
第1行, 提取公因子-1
化最簡形。增行增列,求基礎解系。
1 2 -1 0 00 1 0 1 00 0 1 0 1第1行, 加上第2行×-2
1 0 -1 -2 00 1 0 1 00 0 1 0 1第1行, 加上第3行×1
1 0 0 -2 10 1 0 1 00 0 1 0 1化最簡形。
1 0 0 -2 10 1 0 1 00 0 1 0 1得到屬於特徵值2的特徵向量。
(-2,1,0)t
(1,0,1)t
將特徵值-4代入特徵方程(λi-a)x=0-7 -2 1
第2行,第3行, 加上第1行×2/7,-3/7-7 -2 1
第1行, 提取公因子-7
第1行,第3行, 加上第2行×1/9,-21 0 -1/3
第2行, 提取公因子-18/7
化最簡形。增行增列,求基礎解系。
第1行,第2行, 加上第3行×1/3,-2/31 0 0 1/3
化最簡形。得到屬於特徵值-4的特徵向量。
(1/3,-2/3,1)t
線性代數111,111,111,求矩陣a的特徵
設a的特徵值為 則 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第1行加上第2行,第1行加上第3行 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 第2行減去第1行,第3行減去第1行 1 1 1 3 0 0 0 0 3 0 解得 0,0,3 當 0時,a 0e 1 1 1...
求線性代數解答?矩陣的特徵值和特徵向量
因為2階方陣a有2個互異特徵值,所以a與對角矩陣相似。可逆矩陣p為 1,2 對角矩陣為diag 1,2 線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量?特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點,在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量,就要先弄清楚定義 設 a 是 n 階矩陣,如果存在乙個...
大學線性代數關於矩陣的冪,大學線性代數,求矩陣的n次方。
一般有以下幾種zhi方法 1.計算daoa 2,a 3 找規律,然後用歸納法證內明 2.若r a 1,則a 容 t,a n t n 1 a 注 t t tr t 3.分拆法 a b c,bc cb,用二項式公式適用於 b n 易計算,c的低次冪為零矩陣 c 2 或 c 3 0.4.用對角化 a p ...