1樓：
可以提取b，對(a,b)進行行初等變換時，a與b都是一樣的變換，不改變秩。
這裡還有乙個做法，就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。
觀察b1,a2,b3的分量為0的位置，不難發現b1=(a1+a2)/2，b2=(a2-a1)/2，b3=(3a1+a2)/2。所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。
從中解出a1=b1-b2，a2=b1+b2，所以向量組a1,a2也可以由b1,b2,b3線性表示。
所以兩個向量組等價。
2樓：務瑞戢靈韻
對的 線性相關的定義是存在乙個向量是其餘向量的組合線性無關就反過來，任何乙個向量都不能被其餘向量線性表出。 這是線性相關、線性無關的定義，沒有理由，誰問你理由，給他乙個耳光。
線性代數 向量組線性相關和線性無關的問題
3樓：匿名使用者
【知識點】
若矩陣a的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|a|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|a|=1×2×...×n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n【評注】
對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
4樓：匿名使用者
假設給出了a1...ar個向量，向量組a=（a1,a2,...ar），要求
判斷線性相關性
（1）那麼根絕定義來判斷的話就是看方程
k1a1+k2a2...+krar=0的解集的數量。
加入只有k1=k2=...=kr=0這一種解，那麼向量組a1...ar就是線性無關。
假如還有別的解，那麼向量組就是線性相關了。
（2）根據秩來判斷。
假如r(a1,a2...ar)=r，那麼就是線性無關。
假如r(a1,a2...ar) (3)由2推廣開，有此方法。 就是求行列式a的值。 當a的行列式不等於0時（即秩為r），向量組線性無關。 當a行列式=0時，向量組線性相關。 一般來說，做這類題常用的就是這幾種方法 5樓：嚯 向量組線性相關：就是向量組裡面的只要有乙個向量能由其餘的向量線性表示 例如：含有0的向量組必線性相關 因為向量0可以由向量組裡其餘任意數量的向量表示（只要向量的係數k均為0就行） 6樓：明燭 理論聯絡實際，從相關具體題目出發，去理解領悟。往往是會做一類題是理解相關定義定理的基礎，而不是先苦於理解再做題。即是從實踐到認識再從認識到實踐的過程，這一過程會加深對知識的理解。 因此，我們在做一道題時應多分析勤總結基本定義定理的運用。希望對你有些幫助，至少我也是這樣學習線性代數的。 這個題很簡單呀,的確c的秩也是相等的,但是不止這樣它還表明 能由 線性表出。這個題應該是個典型題,當年我應該作到過。兩個向量組等價可以退出秩相等,但是秩相等推不出兩個向量組等價。等價是兩個向量組可以互相線性表示。兩個線性無關的向量組構成的矩陣是等價的 線性代數向量組的線性相關性問題 可以提取b,對 ... 第三題 把選項中的三個向量看成是乙個矩陣乘以 1，2，3。比如a就是 1,1,0 1,2,1 1,0,1 如果滿秩就是線性無關。a不滿秩，所以線性相關。第四題有問題。r a n 1，所以解空間是1維的。且解為kx1，x1為任意乙個解。abcd都對。他的題目應該是非齊次的兩個解，然後問齊次的通解。答案... 若a4可以用a1a2a3表示出來 由於a1a2a3線性相關 所以a1可以用a2a3表示 所以a4可以用a2a3表示 與a2a3a4線性無關矛盾 所以假設錯誤，所以不能用它們三個表示 線性代數中線性相關，線性無關簡單來說是什麼意思 線性代數中的線性相關是指 如果對於向量 1,2,n，存在一組不全為0的...線性代數向量組線性相關性坐等著急
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