1樓：夢想隊員
這就是基礎解系的概念。否則基礎解系就沒什麼意義了
齊次線性方程組基礎解系一定是線性無關嗎
2樓：熙苒
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有乙個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以證明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關也就是證明（η0,η1,η2.ηk ）無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法：設（η0,η1,η2.ηk ）相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
（假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解）
則（η0,η1,η2.ηk ）無關,則（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關.
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。（克萊姆法則）
3樓：匿名使用者
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有乙個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
4樓：楊好巨蟹座
η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關.
（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）=（η0,η1,η2.ηk ）
所以證明（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關也就是證明（η0,η1,η2.ηk ）無關,
我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一.
反證法：設（η0,η1,η2.ηk ）相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由
η1,η2.η**性表示,且表示法唯一.
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾.
（假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解）
則（η0,η1,η2.ηk ）無關,則（η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0）無關.
基礎解系為什麼一定是線性無關，請舉出通俗易懂的例子
5樓：匿名使用者
通俗地講，基礎解系就是為了滿足「用最少的解向量表示所有的解」，如果線性相關那說明選取的解向量太多。從具體求法來看，比如x2和x3是自由未知量，分別取1,0和0,1得一組基礎解系a1=(a,1,0)，a2=(b,0,1)。因為（1,0）（0,1）線性無關，則它的延長向量組也線性無關，即（a,1,0），（b,0,1）線性無關。
什麼是基礎解系的線性無關解向量
6樓：匿名使用者
程組極大無關組是r（a）說明方程組線性無關的方程個數是r(a)個.顯然,只有r(a)個未知量可由其他的量標出,也就是說還有n-r(a)個自由未知量,這n-r(a)個自由未知量可組成n-r(a)個線性無關的向量,並由此得到那r(a)個未知量的值,於是就有了n-r(a)個線性無關的解向量,也就是這個方程組的基礎解系了
7樓：匿名使用者
基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。
例子：設a、b為兩個基礎解系，如果a=xb，也就是說a能用b表示，說明a與b線性先關，反之則無關。言歸正傳，如果兩個基礎解系線性相關，那麼其中乙個解系就能被兩乙個解系所表示，這就意味著這是同乙個基礎解系，所以說，都是線性無關的。
其次線性方程組的基礎解系一定要線性無關嗎？為什麼？然後將基礎解系
8樓：bluelzy小童鞋
基礎解系線性無關是定義要求，也是為了使得基礎解系不至於重複，倘若基礎解系線性相關，則會使得通解無法得到有效表。，通過線性無關的基礎解系可以得到所有最簡形式通解~
9樓：強維熊小春
基礎解系定義問題
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的
有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有乙個向量----零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系
總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。
線性方程組的基礎解系中各個向量為什麼都是線性無關的？？？
10樓：
首先，他們要組成乙個向量組，基礎向量。其次，能理解什麼是線性相關和線性無關嗎？舉個例子：
設a、b為兩個基礎解系，如果a=xb，也就是說a能用b表示，說明a與b線性先關，反之則無關。言歸正傳，如果兩個基礎解系線性相關，那麼其中乙個解系就能被兩乙個解系所表示，這就意味著這是同乙個基礎解系，所以說，都是線性無關的。
11樓：匿名使用者
首先，你能理解什麼是線性相關和線性無關嗎？舉個例子：設a、b為兩個基礎解系，如果a=xb，也就是說a能用b表示，說明a與b線性先關，反之則無關。
言歸正傳，如果兩個基礎解系線性相關，那麼其中乙個解系就能被兩乙個解系所表示，這就意味著這是同乙個基礎解系，所以說，都是線性無關的
齊次線性方程組基礎解系一定是線性無關嗎
齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組，當然是線性無關的 有可疑之處就是當方程只有零解時，即解空間只有乙個向量 零向量時，此時沒有極大無關組，可認為不存在基礎解系 總的來說，只要有基礎解系，那麼它就是線性無關的。1,2.k 是基礎解系.所以 1,2.性無關.0,1 0,2 0.k 0 ...
線性代數，想知道這裡為什麼會有兩個基礎解系
這裡不是有兩個基礎解系，而是基礎解系中有兩個解向量。不過，線性方程組的基礎解系不是唯一的，即使寫出兩個不同的基礎解系也不奇怪，他們一定是等價的。這兩道題，基礎解系是怎麼求的？第一題為什麼會有兩個基礎解系？這個兩個基礎解系就是對應於特徵值的特徵向量，特徵值不一樣，特徵向量當然不一樣了。像這種單個方程的...
求非齊次線性方程組的解，並用基礎解系表示
增廣矩陣化最簡行 1 1 5 1 1 1 1 2 3 1 3 1 8 1 1 第3行,減去第1行 3 1 1 5 1 1 1 1 2 3 1 0 2 7 4 2 第2行,減去第1行 1 1 1 5 1 1 0 2 7 4 2 0 2 7 4 2 第3行,減去第2行 1 1 1 5 1 1 0 2 7...