1樓:匿名使用者
分析:從來變換後的矩陣可自以看出係數矩陣的秩為2,說明解的基礎解系含有2個線性無關的向量。所以解向量只含有兩個自由變數就,而這兩個自由變數必須線性無關。
所以只有選x1、x2、x4中的乙個和x3組成,這裡是選的x3和x4。即x3=1,x4=0和x3=0,x4=1。
線性代數的基礎解系是什麼,該怎樣求啊
2樓:是你找到了我
基礎解系
:齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。
1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;
2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;
4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系
3樓:不是苦瓜是什麼
線性方程組
的解集合的極大線性無關組就是這個方程組的基礎解系。先求解方程組 解出所有解向量,然後求出其極大線性無關組就好。
一般求基礎解系先把係數矩陣進行初等變換成下三角矩陣,然後得出秩,確定自由變數,得到基礎解系,基礎解系是相對於齊次(等號右邊為0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增廣矩陣為
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通過初等變換為:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩為2,未知數個數為4,自由變數個數為4-2=2
設自由變數為x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程組(取最終變換得到的比較簡單)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
於是基礎解系的基:(-1,0,1,0)t和(-12,5,0,1)t.
線性代數通解和基礎解系的區別如下:
1、定義不同,對於乙個微分方程而言,其解往往不止乙個,而是有一組,可以表示這一組中所有解的統一形式,稱為通解。基礎解系是線性無關的,簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解,是針對有無數多組解的方程而言的。
2、求法不同,基礎解系不是唯一的,因個人計算時對自由未知量的取法而異,但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。對於非齊次方程而言,任乙個非齊次方程的特解加上乙個齊次方程的通解,就可以得到非齊次方程的通解。
根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是乙個數,而不定積分是乙個表示式,它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
4樓:是嘛
齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的,簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解,是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的,因個人計算時對自由未知量的取法而異。
不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。基礎解系是針對有無數多組解的方程而言,若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數,若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,且都小於未知數的個數。
擴充套件資料
基礎解系和通解的關係:對於乙個方程組,有無窮多組的解來說,最基礎的,不用乘係數的那組方程的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,9)以及(4,8,12)等均符合方程的解,則係數k為1,2,3,4.....因此(1,2,3)就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣,假如r(a)=1。則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...
tn=0;對應於t1的特徵向量為b1,t2~tn的分別為b2~bn。此時,ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全為零。
由於ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量,對應乙個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
5樓:末你要
基礎解系是 (9, 1, -1)^t或 (1, 0, 4)^t。
解:方程組 同解變形為4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0, x2 = 1, 得基礎解系 (9, 1, -1)^t
取 x1 = 1, x2 = 0, 得基礎解系 (1, 0, 4)^t
求「基礎解系」,需要將帶求矩陣變為「階梯形矩陣」(變換方法為「初等行變換」)。
基礎解系是ax = 0的n-r(a)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合。
6樓:匿名使用者
基礎解系針對齊次線性方程組ax = 0而言的.
當r(a)時, 方程組存在基礎解系.
基礎解系是ax = 0的n-r(a)個線性無關的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎解系的線性組合.
具體求法按下圖例子 超了!
7樓:匿名使用者
基礎解系是ax=0的所有解的極大無關組。也是ax=0解空間的基。基礎解系不唯一,基礎解系中向量的個數等於未知數個數減去a的秩。要注意只有ax=0才有基礎解系而ax=b不存在基礎解系
8樓:孤舟獨泛
所謂基礎解系,就是ax=0的解向量組的乙個極大無關組。
齊次方程組ax=0恒有解(必有零解)非零解時,根據齊次方程組解的性質,解向量的任意線性組合仍是該齊次方程組的解。設η1,η2,...,ηt是ax=0的基礎解系,即(1)它們是都是ax=0的解(2)它們線性無關(3)ax=0的任一解都可有它們線性表出。
線性代數,如圖,想問下答案中基礎解,特解是怎麼算的,用的什麼概念?我看不懂,麻煩具體說下!
9樓:翱翔
你可以先通過看矩陣的秩,也就是線性無關向量的個數,這個題中是3,所以其回維度為1,所答以其基礎解系的個數有乙個,對應齊次方程的通解只有乙個自由變數,所以其齊次方程的通解為一非0解的k倍,所以其基礎解系為(1,-2,1,0)t
求ax=b的特解,實際是找到x=(x1,x2,x3,x4)使x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=b成立,所以特解x=(1,1,1,1)
10樓:匿名使用者
^^^由 a1=2a2-a3, 則 a=(a1, a2, a3, a4) 的秩 r(a)=3. ax=0 只有1個基來礎解系。自
b=a1+a2+a3+a4=3a2+a4,
ax=b,即 (2a2-a3, a2, a3, a4)x=(3a2+a4), 故 x=(0, 3, 0, 1) ^t 是 ax=b 的解.
又 ax=b,即 (a1, a2, a3, a4)x=(a1+a2+a3+a4), 故 x=(1, 1, 1, 1) ^t 是 ax=b 的解.
於是(1,1,1,1) ^t-(0, 3, 0, 1) ^t =(1, -2, 1, 0) ^t 滿足 ax=0,
即 ax=0 的基礎解系是 (1, -2, 1, 0) ^t,
則 ax=b 的通解是 x=(1,1,1,1) ^t+k(1, -2, 1, 0) ^t.
線性代數。,這裡的通解是怎麼計算出來的??求解釋??
11樓:匿名使用者
係數矩陣 a=
[1 0 1 -1 -3]
[1 2 -1 0 -1]
[4 6 -2 -4 3]
[2 -2 4 -7 4]
行初等變換為
[1 0 1 -1 -3]
[0 2 -2 1 2]
[0 6 -6 0 15]
[0 -2 2 -5 10]
行初等變換為
[1 0 1 -1 -3]
[0 2 -2 1 2]
[0 0 0 -3 9]
[0 0 0 -4 12]
行初等變換為
[1 0 1 -1 -3]
[0 2 -2 1 2]
[0 0 0 1 -3]
[0 0 0 0 0]
行初等變換為
[1 0 1 0 -6]
[0 2 -2 0 5]
[0 0 0 1 -3]
[0 0 0 0 0]
行初等變換為
[1 0 1 0 -6]
[0 1 -1 0 5/2]
[0 0 0 1 -3]
[0 0 0 0 0]
方程組同解變形為
x1 = -x3+6x5
x2 = x3-(5/2)x5
x4 = 3x5
取 x3=1, x5=0, 得基礎解系 (-1 1 1 0 0)^t;
取 x3=0, x5=2, 得基礎解系 (12 -5 0 6 2)^t;
方程組通解是
x = k (-1 1 1 0 0)^t+c (12 -5 0 6 2)^t
其中 k, c 為任意常數。
線性代數，想知道這裡為什麼會有兩個基礎解系
這裡不是有兩個基礎解系，而是基礎解系中有兩個解向量。不過，線性方程組的基礎解系不是唯一的，即使寫出兩個不同的基礎解系也不奇怪，他們一定是等價的。這兩道題，基礎解系是怎麼求的？第一題為什麼會有兩個基礎解系？這個兩個基礎解系就是對應於特徵值的特徵向量，特徵值不一樣，特徵向量當然不一樣了。像這種單個方程的...
線性代數中基礎解系和特解是什麼關係，這兩者都是怎
非齊次線性方程組的解由非齊次特解和齊次通解 即基礎解系的線性組合 構成 可以用初等行變換解，將 a，b 化成行階梯型，可以同時求特解和基礎解系。特解一般令自由未知量為零即可。舉個例子 x y z 2 x z 0 這裡面有三個未知數但是方程只有兩個 是不可能求出具體的值的只能求出x,y,z三者的關係x...
線性代數通解怎麼求的,線性代數。，這裡的通解是怎麼計算出來的？？求解釋？？
最後乙個矩陣等價於方程組 x1 x2 x3 x4 0 x2 0 3x3 x4 0 x1 4k,x2 0 x3 k x4 3k x1,x2,x3,x4 t k 4,0,1,3 t a t b 1 2 1 3 a t b 1 a 3 2 1 1 a t b 1 3 2 1 1 線性代數包 括行列式 矩陣...