1樓：千年狐妖
根據特徵值copy求基礎解系，類似於求解線性方程組的過程：矩陣a=第一行1，-1，0
第二行-1，2，-1，
第三行0，-1，1，
f(λ)=|λe-a|=λ(λ-1)(λ-3),求得三個特徵值：0，1，3.
將其中乙個特徵值3帶入齊次線性方程組（λ。e-a）x=0;初等變化後的矩陣：
第一行1，0，-1
第二行：0，1，2
第三行0，0，0
這裡複習一下齊次線性方程組的解法：將上述矩陣中的首元素為1對應的x項放到左邊，其他放到左邊得到：x1=x3,x2=-2x3,設x3為自由未知量，參考取值規則（自行腦補一下吧？
）這裡隨便取乙個x3=1，並求出x1=1,x2=-2;
則基礎解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1
2樓：韓超
這個-1 1和1 -1一樣嗎？
3樓：冰冰
|λ「根據特徵值求基礎bai解系,類似
du於求解線性方程
zhi組的過程:矩陣a= 第一行dao1,-1,0 第二行-1,2,-1, 第三行0,-1,1, f(λ版)=|λ權e-a|=λ(λ-1)(λ-3),求得三個特徵值:0,1,3.
將其中乙個特徵值3帶入齊次線性方程組(λ。e-a)x=0;初等變化後的矩陣:
請好人幫我講講線性代數「方陣的特徵值和特徵向量」裡面的基礎解系究竟怎麼具體出來？
4樓：
我們課本最常見的就是三階，而且考試也以三階為主，我就給你用三階的舉例說明吧
三階方陣a求特徵向量，特徵值的方法：
1，先求特徵多項式|λe-a|=0 解出特徵值λ1，λ2，λ3
特徵值一定有三個（因為三階，或許會有兩重根(λ1=λ2)，但重某種意義上說也是三個）。
2，把特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量
case1.把單根的特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0，肯定並且只能解出乙個特徵向量。
case2.把重根（兩個相等的根）代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量的個數看r(λie-a)：
當r(λe-a)=2時，特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系；（基礎解系的個數就是階數減去秩）。
當r(λe-a)=1時，特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系（注意這兩個基礎解系一定線性無關)。
至此應該有你要的答案了。我再往後說一點。
考試往往不是簡單的求解特徵值，特徵向量。很多情況是讓你判斷它能否對角化。
我們知道實對稱矩陣一定可以對角化。但對於一般的矩陣呢（就如上面說的這個），如何判斷它能否對角化呢？通過上面的兩步以後，我們接下來看第三步。
3.，如果第二步中解出三個單根，則一定可以對角化。
如果第二步中出現二重根，我們只看case2的情況（case1不管），
當r(λe-a)=1時，特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系，則矩陣a可以對角化
即存在可逆矩陣p，有p^(-1)ap=∧
當r(λe-a)=2時，特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系，則矩陣a一定不可對角化。
體會到了嗎？可對角化必須有三個線性無關的特性向量。還有就是不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
5樓：匿名使用者
特徵值相同，不一定有相同的特徵向量
線性代數 第五章 方陣的特徵值與特徵向量 圖中基礎解系是怎麼求的？
6樓：匿名使用者
係數矩陣 行初等變換為
[-2 1 1]
[ 0 -3 3]
[ 0 3 -3]
行初等變換為
[-2 0 2]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 1 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
方程組化為
x1 = x3
x2 = x3
取 x3 = 1， 得基礎解系 (1, 1, 1)^t,即所求特徵向量。
線性代數 矩陣基礎解系怎麼求，以及特徵向量的正交化。
7樓：zzllrr小樂
求特徵值，特徵向量過程如上
8樓：醉瘋症的小男孩
如何求基礎解系和特徵值：網頁鏈結
特徵向量正交化和對角化：網頁鏈結
線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
9樓：匿名使用者
根據ax=λx，即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe，求（a-λe)x=o這個其次線性方程組的乙個基礎解系，即x1,x2,...,xn，這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式，它是什麼形式，f(λ)一般就是什麼形式。
10樓：塗智華
對於n階矩陣a，如果存在λ和非零n階向量x，使得：ax=λx，那麼λ就是特徵值，x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值，其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
11樓：匿名使用者
如果這個矩陣設為a，那麼是現求特徵值，再求特徵向量。就是解方程組ax=λx，移過來就是（a-λ）x=0，因為原來的ax裡面的x是無窮多個解，所以（a-λ）x=0也是和ax一樣的解，換句話說就是（a-λ）x=0有無窮多解，那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0（無窮多解的其次方程組，係數矩陣拍成的列向量線性無關，等價於矩陣行列式等於零）。第一步，令丨a-λ丨=0，這樣你能求出好幾個λ，這個特徵根就是特徵值，比如說a是4階的，你求出來的λ就有四個（必須是實數），這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來，重複的算乙個特徵值；第二步，解四個方程（a-λi）x=0（i=1,2,3,4）的解，並且求出基礎解系，基礎解系是解裡面的乙個極大無關組，因為解有無窮多個，重複根你只要算一次就可以；第三步，求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量，只不過你特徵值是對應的λ1，λ2，λ3，λ4這麼寫，你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列，也是從左往右寫成列向量α1，α2，α3，α4,；如果你對角矩陣，還要經過施密特正交化，這是第四步，這個運算比較麻煩，公式別記錯了，得到新的列向量組β1，β2，β3，β4，也是從左到右；第五步，對角的矩陣設成b，於是b=p轉置ap，p就是第四步求出的βi列向量組，要從左往右寫，p轉置是用p進行初等列變換得到，把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b，b的元素就是那幾個特徵值（從左往右寫成對角陣）。
12樓：匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解，det(a-se) =0，求解這個方程就得到特徵值，再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量
13樓：匿名使用者
|λ|λ
|λ|λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a 1 λ-1| |λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a+1-λ 0 λ-a-1| |λe-a| = |λ+a-1 1 a| |0 λ-a 2| |0 0 λ-a-1| |λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1) 得特徵值 λ = -a+1， a， a+1 對於 λ = -a+1， λe-a = [-a 1 a] [-2 -2a+1
14樓：來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解：由特徵方程
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2，有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2，解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0，解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量
得基礎解系
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意，特徵值在重根時，特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4，方程組(4e-a)x=q得同解方程組為
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3
，所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法
15樓：匿名使用者
求矩陣特徵值的方法
如下：其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
16樓：善良的杜娟
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：的乙個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（乙個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）。
17樓：匿名使用者
b 的各列元素相等，r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
或書上寫的， b 的各行元素成比例，
因第 2 行是第 1 行的 4 倍，...... , 第 n 行是第 1 行的 n^2 倍,
r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
乙個非零特徵值是根據特徵值以下性質得出的：
所有特徵值之和等於矩陣的跡（即對角元之和）。
18樓：血盟孑孑
ax=mx，等價於求m，使得(me-a)x=0，其中e是單位矩陣，0為零矩陣。
|me-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。|me-a| 是乙個n次多項式，它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣a的全部特徵值為m1 m2 ... mn，則|a|=m1*m2*...*mn
同時矩陣a的跡是特徵值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn
如果n階矩陣a滿足矩陣多項式方程g(a)=0, 則矩陣a的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得。
還可用mathematica求得。
怎麼求基礎解系？在求特徵值和特徵向量的題目裡該如何解？題目如
你的意思是矩陣是 2 1 1 0 3 1 21 3 是嗎？如果是這樣，那麼這個問題比較簡單，任何有關線性代數的書上都會介紹，基本概念我想你是清楚的 答案 該矩陣有乙個二重特徵根2，對應特徵向量k 111 另乙個特徵根4，對應特徵向量k 1 11 解法 列出特徵方程 x 2 1 1 0x 3 1 2 ...
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法這個矩陣的特徵值要怎麼算？
求矩陣特徵值的方法 如下 其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。由式 22 可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2...
矩陣乘積的特徵值是否等於矩陣特徵值的乘積
這個沒有定論 h特殊矩陣時正確.如 對角矩陣,上 下 三角矩陣 所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎 是的，所有特徵值之積，等於矩陣行列式 而所有特徵值之和，等於矩陣的跡 特徵值乘積等於什麼？特徵值的和又等於什麼？特徵值乘積等於對應方陣行列式的值，特徵值的和等於對應方陣對角線元素之和，比如設a，b是n...