1樓：匿名使用者
對含兩個向量 a ，b 的向量組 ,線性相關的充要條件是：
1) 向量 a，b 的元素對應成比例;
2)存在常數 k ，使得 a=kb （或b=ka）;
3)存在不全為零的常數 k1 ，k2 ，使：k1*a+k2*b=0
2樓：匿名使用者
大學線性代數裡的內容。
兩個向量組a，b（a，b均不為零）成的向量組線性相關的充要條件是同名座標成比例。這句話是什麼意思，
3樓：匿名使用者
應該是兩個向量a，b(非零)是線性相關組，就是說兩個向量線性相關，那麼他們的座標對應成比例，n維向量是形如(x1，x2，……，xn)的向量，其中的x1，……，xn即為其各座標，兩個向量a=（x1，x2，……，xn）與b=（y1，y2，……，yn）線性相關，那麼二者同名座標（即對應的座標）成比例即：a=kb，對應座標也成比例：x1=ky1，x2=ky2，……，xn=kyn。
例如三維向量x=（1,2,3），而y=（2,4,6）就與之成線性相關組（y的各座標比x的各座標都是2:1）
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
4樓：楊必宇
判斷：若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
線性是從相互關聯的兩個角度來界定的：
（1）疊加原理成立；
（2）物理變數間的函式關係是直線，變數間的變化率是恆量。在明確了線性的含義後，相應地非線性概念就易於界定：
1、「定義非線性算符n(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足。
2、對（aφ ，bψ）的*做，等於分別對φ*和ψ*做外，再加上對φ與ψ的交叉項（耦合項）的*做，或者φ、ψ是不連續（有突變或斷裂）、不可微（有折點）的。
將向量按列向量構造矩陣a。對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣。梯矩陣的非零行數即向量組的秩。向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數。
5樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成乙個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
6樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成乙個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
7樓：依然太仔
從幾何意義來說，每個向量都是有其他若干個向量的倍數以及和構成的。
即可v= av1+bv2
8樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
9樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的乙個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
兩個向量組線性相關的含義是什麼?
10樓：暴血長空
向量組線性無關的取反，而向量組線性無關的定義是向量組中沒有向量可以用其它有限個向量線性組合表示，則成為無關。因此在向量組中並不要求任何兩個向量之間都線性相關。比如向量組：
（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三個向量並不是線性兩兩線性相關，但是該組向量，線性相關。
mxn矩陣行向量組和列向量組乙個線性相關乙個線性無關 舉例
11樓：一碗湯
1、若矩陣a的秩r(a)=m，①
當n=m，則行向量，列向量**性無關②當n＞m，行向量線性無關，列向量線性相關。
2、若矩陣a的秩r(a)=n，①當m=n，則行向量，列向量**性無關②當m＞n，列向量線性無關，行向量線性相關。
3、若矩陣a的秩r(a)=r＜min（m，n），行向量，列向量**性相關
2×3階矩陣a
1 0 1
0 1 0
行向量線性無關，列向量線性相關
3×2階矩陣a
1 00 1
1 0行向量線性相關，列向量線性無關。
擴充套件資料：
注意對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。
向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
【區域性相關，整體相關】
減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）
【整體無關，區域性無關】
乙個向量組線性無關，則在相同位置處都增加乙個分量後得到的新向量組仍線性無關。
【無關組的加長組仍無關】
乙個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉乙個分量後得到的新向量組仍線性相關。 [2]
【相關組的縮短組仍相關】
若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
定理1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘(n-1)個向量的線性組合。
2、乙個向量線性相關的充分條件是它是乙個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。【個數大於維數必相關】
12樓：aya嚴格
簡要概括來看，
rank（a）=行數，則行向量線性無關；
rank（a）=列數，則列向量線性無關；
rank（a）=行數=列數，則行、列向量線性無關。
13樓：匿名使用者
這道題太深奧了，請求老師給解答一下吧。我接她不出來了，謝謝老師啦，辛苦啦！
不同特徵值對應的特徵向量組成的向量組線性無關怎麼證明
看看這個證明 有疑問請追問或訊息我 求解特徵值與特徵向量的步驟為 1 應先由 e a 0求得特徵值 2 由方程 e a x 0 求得特徵向量 3 由性質 屬不同特徵值的特徵向量一定線性無關。看看這個證明 有疑問請追問或訊息我 多重特徵值 對應的特徵向量組成的向量組線性無關 怎麼證明 th4.4是說屬...
兩個向量線性相關內積等於零嗎,兩個線性無關的向量，內積為0嗎？
不一定.如 1,1 2,2 內積為4 1,1 0,0 內積為0 兩個非零向量的內積為0,一定線性無關 若 線性相關，則 k k k 兩個向量線性相關 a,b a kb k is a constant a.b a.ka k a 2 不一定等於0 不一定等於0 設a kb 則 a，b kb，b k b，...
相反向量相加等於零向量對麼,兩個相反向量的和是零向量還是零
完全正確。不用擔心。本來就應該加向量符號，不加只是預設了。還是加上好。向量相加當然是向量，只不過0向量比較特殊，多加乙個符號並不會怎麼樣，有時還會故意加上來區別 向量相加當然是向量 只有加向量才對，你不錯 不要緊的 加不加向量符號是一樣的 因為是0 兩個相反向量的和是零向量還是零 因為向量與向量 相...