1樓：匿名使用者
注意導函式極限定理的前提條件是,f(x)在x0的某個鄰域連續,去心鄰域可導.不要
光記住結論,要記完整一句話好嗎?
在這個前提下,如果導函式f'(x)在x0處有極限,那麼f(x)在x0處必可導,並且導數就等於f'(x)的極限.這個定理說明如果f'(x)在某點有極限,則f'(x)在該點必連續,所以又叫做導函式連續定理.
這個定理的否命題是假的,即在大前提條件不變的情況下,導函式在某點不存在極限,不代表原函式在該點不可導.
例如f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.這是乙個分段函式,由於lim(x→0)f(x)=有界函式乘以無窮小=0=f(0),因此f(x)在r上是連續的.
當x≠0時,f'(x)=[x²sin(1/x)]'=2xsin(1/x)-cos(1/x).顯然當x→0時,f'(x)極限不存在,但根據導數的定義,f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0,即f(x)在x=0處可導.所以否命題為假.
由於命題與其逆否命題等價,所以導函式在某點不存在極限,則原函式在該點不可導這句話是假的,那麼原函式在某點可導,則導函式在該點存在極限也是假的.這句話恰好是導函式連續定理的逆命題,逆命題為假,因此導函式極限存在只是原函式在該點可導的充分條件,而不是必要條件.
2樓：匿名使用者
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導這一條就不成立啊
例如函式
f（x）=x²/x，其實這個函式就是分段函式f（x）=x（x≠0）這個函式的導函式是f'（x）=1（x≠0）很明顯，導函式在x=0處的極限是1，但是x=0是原函式f（x）=x²/x的間斷點，不可導。
所以導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，這句話完全錯誤。
某一點導數存在能推出這一點 導函式的極限 存在嗎？為什麼下面的證明過程是錯誤的? 20
3樓：看完就跑真刺激
不能推出存bai在du，左邊導數存在推不出右邊導函zhi數極限存在。
dao有反例：f(x)= x²sin1/x (x≠0= 0 （x=0）
然後專求導得出在0點導屬數存在，但導函式極限不存在。
單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式的極限值。
4樓：匿名使用者
答：bai洛必達求導完成後最du
後一步=a出現了zhi問題。舉乙個簡單的dao例子，在版求極限時，如果你使用權洛必達求導後極限不存在，並不能說明原極限也不存在，也就是說，在原極限存在時，你求導後可能出現極限不存在的情況，也就是圖中的最後一步不一定等於a，也可能為無窮。以上是我自己一點看法。
5樓：狼大荊棘
提問者定義沒背清，bai函式du在一點可導和在去心鄰域zhi可導是兩回事dao。導數存在只有前面一專個條件。寫到紙
屬上條件就給錯了
問的問題和寫的是兩個東西，某一點導數存在就是去心鄰域可導?
x^2d(x),這個函式是不是零處導數存在，但去心鄰域可導嗎？
洛必達要求閉連開導，一點有導數僅僅是一點，只能保證一點連續，一點可導，連個區間都沒有，用什麼洛必達。
證明taylor公式帶配亞諾餘項時用的是n-1次洛必達，最後一次用定義，不就是同理嗎
6樓：匿名使用者
不能，左邊導數存在推不出右邊導函式極限存在，有反例：
f(x)= x²sin1/x (x≠0）= 0 （x=0）
然後求導得出在0點導數存在，但導函式極限不存在
7樓：唯一塵落
洛必達只能右邊推到左邊，不能左邊推右邊。這裡的最佳答案錯了
8樓：匿名使用者
你用羅比達法則,請問你知道它是0/0?誰告訴你的?
9樓：匿名使用者
前提是極限
lim(x→x0)f'(x)
要存在，有嗎？
10樓：南北難
1 函式在去心鄰域內可導，是已經去了心哦，也就是說在這個❤上可能就不可導了呢
1 函式不連續的話，那個標註洛必達的等號就不成立了呢。
11樓：匿名使用者
沒有說明連續啊，分子極限不一定是0，而分母是0，所以不能用洛必達法則
12樓：手機使用者
同學，你明白這個題了嗎？請問一下b錯在**了，我也不太懂
13樓：匿名使用者
建議背一下洛必達第三個條件
14樓：美國隊長不持盾
你在證明過程中直接預設了f(x)是處處可導的，這肯定錯了呀。極限可是從任何方向趨近的。
15樓：匿名使用者
我也有同樣的問題，使用羅比達推導時，哪個地方有問題呢？可以麻煩解答一下嗎？謝謝了
乙個函式在某一點可導，那麼那一點的極限值等於函式值嗎
16樓：裘珍
答：根據函式可導的的條件，只要函式可導，函式一定是連續的。因此，連續函式任意一點的極限值，就是函式在這一點的函式值。
所以說，乙個函式在某一點可導，那麼，那一點的極限值一定等於該點的函式值。
17樓：匿名使用者
這一點是肯定的
函式連續不能推出可導
而可導是連續的充分條件
那麼乙個函式在某一點可導
而可導就可以推出函式在這一點連續
函式連續就可以再得到在該點的極限值等於函式值
18樓：尚好的青春
對於一元函式，函式在某點可導，則函式在這點必然連續，進而極限值等於函式值成立；
若對於二元函式，某點可導，則不能直接說明在這點連續，也就不能說明極限值一定等於函式值。
希望可以幫到你。
19樓：數學劉哥
可導一定連續，連續的定義就是極限值等於函式值
20樓：o客
是的。可導必連續。所以那一點的極限值等於函式值。
21樓：
是的，在這一點可導，就說明函式在這一點連續，在這一點連續，就說明函式的極限值等於這一點的函式值
注意，由於你給出的條件是「在某一點可導」，因此推出的結論只能說明在「這一點」是成立的。
22樓：墨染都市
是的，可導一定連續，連續的話，極限值就等於函式值，滿意請採納
23樓：紙上長安丶
是的。因為在x。可導，所以在x。連續。那麼趨於x。的極限值就等於函式值。
24樓：板栗味的南瓜糕
可導一定連續，極限值等於函式值，連續不一定可導
25樓：匿名使用者
可導必連續，相等，反之就不一定了。充分不必要條件
26樓：匿名使用者
是的，可導是連續的充分不必要條件
函式在某一點可導，其導函式在這一點一定連續嗎？
27樓：匿名使用者
∫|可以這bai
樣來構造這du個函式：
令f(x)=|x|，zhif(x)在r上連續，但在daox=0上不可導內
令g(x)=∫容f(x)dx
=∫|x|dx
=x^2/2+c (x>=0)
-x^2/2+c (x<0)
所以分段函式g(x)在x=0處可導，但其導函式f(x)在x=0不可導
28樓：
函式在某一點可導，就是函式在該點連續且左右兩側的導數相等，也就是說回，只要滿足這
答兩個條件，函式在該點的導數就存在。設a=函式在該點連續，b=函式在該點左右兩側的導數相等
則函式在某點滿足條件集合，則函式在該點就可導導函式在該點也連續，就意味著導函式在該點的左右極限相等且等於該店的。設c=導函式在該點的左右極限存在，d=導函式在該點的左右極限等於該點的導函式值，
則導函式在某點滿足條件集合，則導函式在該點就連續由函式在某一點可導推出其導函式在這一點連續則可以等價轉化為為——由條件集合能夠推出條件集合顯然由 由條件集合是不能夠推出條件集合的
所以函式在某一點可導，其導函式在這一點不一定連續為什麼，你自己可以先考慮一下
一元函式在某點極限存在是函式在該點連續的什麼條件
必要非充分條件。乙個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。設函式f x 在點x0的某個鄰域內有定義，如果有 對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。一元函式在某點的極限存在，則該函式不一定在該點連續 若函式...
請問，函式在某點既可導又連續，那麼，該函式在該點的鄰域內是否
不是。例如 分段函式 f x x x為有理數 x x為無理數 函式僅在x 0處連續，且可導。其他點不連續，當然就不可導了。這個問題我跟我得研友爭論了一上午，是因為洛必達法則的問題，如果只給出了x0處可導，則不可以用洛法則，應該用定義或者泰勒公式。但我的研友提出了乙個問題，他認為只要某點可導，在某點鄰...
為什麼原函式單調,可導則反函式也單調,可導
原函式單調，則反函式也單調，這是對的，直接根據單調的定義就能知道。但是原函式可導，不代表反函式可導。例如原函式y f x 其反函式為y g x 就只證明f x 是單調增函式的情況，f x 是單調減函式可以類似證明，就不證明了。如果y f x 是單調增函式，證明y g x 也是單調增函式。因為y f ...