1樓：慄尋春豐濮
1.將吉公尺多維奇對應的湊微分法積分部分和分部積分法部分全部用標準演草本細心驗算一遍之後
即使考試結束後仍書4年後拿過來再做分部積分法依然是小kiss!
2.教材公式+題目推演2遍+,
期末考試優秀
3.整天混日子
等補考.
2樓：雲婉君僪綠
這該怎麼回答呢。。。。湊微分法是把式子中某一部分求導讓他出現統一的部分放到dx中，再用第一換元。分部積分就是把式子中拆成2部分，先求出好積分的，留下難積分的，先把好積分的積出去，這就是分部積分。
湊微分法和分部積分法分別在什麼情況下用
3樓：7zone射手
這個是能看出元函式的形式的情況下，用湊微分湊出導數的形式，然後求原函式
分部積分，適用於兩表示式個相乘的形式例如
這個不定積分除了湊微分的方法外怎麼用分部積分法做呢？求過程
4樓：匿名使用者
你好！這個題目只能用湊微分計算，無法使用分部積分法。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
用分部積分法求te^-2tdt的不定積分
5樓：不是苦瓜是什麼
=∫sinxd(e^x)
=e^xsinx-∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx
=e^xsinx-∫cosxd(e^x)
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx
∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
令t=-x
∫e^-xcosxdx
=∫e^tcos(-t)d(-t)
=-∫e^tcostdt
=-∫costd(e^t)
=-[e^tcost-∫e^td(cost)]
=-(e^tcost+∫e^tsintdt)
=-[e^tcost+∫sintd(e^t)]
=-[e^tcost+e^tsint-∫e^td(sint)]
=-(e^tcost+e^tsint-∫e^tcostdt)
∴2∫e^tcostdt=e^tcost+e^tsint
∫e^tcostdt=e^t(cost+sint)/2
即∫e^-xcosxdx==-∫e^tcostdt=-e^t(cost+sint)/2=e^(-x)(sinx-cosx)/2
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
利用湊微分法，換元法，分部積分法計算不定積分，定積分和廣義積分。
6樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
1=xarcsinx-∫x/[(1-x^2)^1/2]dx=xarcsinx+1/2*∫d(1-x^2)/[(1-x^2)^1/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1/2+c
2∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]
下面著重求出第二項
∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e^xcos2x+2∫sin2xde^x
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx
移項得到
5∫e^xcos2xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x
所以∫e^xcos2xdx=1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)
代入原式得到
∫e^xsin^2xdx=1/2[e^x-1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)]=e^x(1/2-1/10cos2x-1/5sin2x)+c
3原式=∫d(x+1)/[1+(x+1)^2]=arctan(x+1)|=π/2-(-π/2）=π
4原式=∫e^(-5/2)d[e^(x-1/2)]/[1+[e^(x-1/2)]^2]=e^(-5/2)arctan[e^(x-1/2)] |=π/2*(e^(-5/2))
5原式=∫√sin^(3)x (1-sin^(2)x) dx=∫sin^(3/2)x |cosx|dx
=∫sin^(3/2)x cosxdx-∫sin^(3/2)x cosxdx
=∫sin^(3/2)xdsinx-∫sin^(3/2)xdsinx
=2/5(sin^(5/2)x)| -2/5(sin^(5/2)x)|
=4/5
6設t=1+√3x+1 ，2 那麼x=1/3 [(t-1)^2-1] 所以dx=2/3 (t-1) dt 那麼原式=2/3 ∫[(t-1)/t]dt =2/3 ∫[(1-1/t)]dt =2/3(t-lnt) | =2-2/3 ln(5/2) 7樓： (1)分部積分法: ∫arcsinxdx =x*arcsinx -∫xdarcsinx ＝x*arcsinx -根號(1-x^2) +c (2)分部積分法: ∫e^x sin^2 x dx =∫sin^2 x de^x =e^x*sin^2 x -∫e^x dsin^2 x =e^x *sin^2 x -∫2sinxcosx e^x dx =e^x *sin^2 x -∫sin2x e^x dx ...(i) =e^x *sin^2 x -∫sin2x de^x =e^x *sin^2 x -e^x *sin2x +∫e^x dsin2x =e^x*sin^2 x -e^x *sin2x +∫e^x*cos2x*2dx =e^x*sin^2x -e^x*sin2x+∫2cos2x de^x =e^x*sin^2 x -e^x *sin2x +2cos2x*e^x -∫2e^xdcos2x =e^x*sin^2 x-e^x*sin2x+2cos2x*e^x +∫4sin2x e^xdx ....(ii) 注意到(i) (ii)行可以求得∫sin2x e^x dx =1/5(e^x *sin2x -2cos2x *e^x ) 所以∫e^x *sin^2 x dx=e^x *sin^2 x -1/5(e^x *sin2x -2cos2x*e^x) +c (3)換元法: ∫1/(x^2+2x+2)dx =∫1/((x+1)^2+1) dx (令x+1=tana) =∫1/tan^2 a+1) dtana =ln lx/(x+2)l /2 /(-無窮大，+無窮大)=0 (4)湊微分法 ∫1/(e^(2+x)+e^(3-x) )dx =∫1/(e^2*e^x+e^3/e^x)dx =∫1/e^2 *e^x/(e^(2x)+e) dx =1/e^2 ∫1/(e^(2x)+e) de^x (令e^x =t) =1/e^2 ∫1/(t^2+e)dt =1/e^2 *ln l( e^x -e^(1/2)) /(e^x+e^(1/2) l /(-無窮大，+無窮大）=0 這道題到底還用湊微分法還是用分部積分法？ 8樓： 在本題就是 ψ(y)=lny f（ψ(y)）=1/ψ(y) 有什麼問題嗎? 定積分的湊微分法是換元法還是分部積分 9樓：匿名使用者 當然就是換元法 ∫f(x)*g(x)dx 如果可以湊微分得到 ∫f[f(x)]d[f(x)] 再進行下一步即可 分部積分法適用於可湊微分的積分型別嗎？ 10樓：匿名使用者 是的！分部積分法適用於可湊微分的積分型別。 只要變換後的積分比原來的積分表示式更容易求得結果！就是可以的！ 11樓：山野田歩美 一般的，湊微分用於被積函式中有比較明顯的能湊成微分項，而這個微分項又和剩下的被積函式能夠成微分項。 當被積函式中有e^x,sinx,cosx時，如果用湊微分不好積的話，就先考慮用分步積分法。 湊微分例子： 積分號不知道怎麼打，只寫被積函式 2e^(sin2x)cos(2x)dx=e^(sin2x)cos(2x)d(2x) =e^(sin2x)dsin(2x)=e^(sin2x) 分步積分法例子： 積分(sinx*e^xdx)=sinx*e^x-積分(e^xcosxdx) =sinx*e^x-(cosx*e^x+積分(e^xsinxdx)) 等式兩邊都出現要求的積分項 化簡得： 積分(sinx*e^xdx)=(sinx-cosx)*e^x/2 要做好不定積分，建議兩點，一是把基本公式牢牢掌握，一看到就知道它的原函式；二是通過大量的練習總計各種方法以達到熟能生巧。 e 3 x x dx 2 e 3 x 2 x dx 2 e 3 x d x 2 3 e 3 x d 3 x 2 3 d e 3 x 2 3 e 3 x c 不定積分中的湊微分法解釋一下 湊微分法是把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法，是換元積分法中的一種方法。有時需要積分的式子與固定的積分公式不同... 這題，有那個x在前面，不能湊微分。先換元 t e x 1 得到 x ln t 1 dx 2t t 1 dt 原式 ln t 1 t 1 t 2t t 1 dt ln t 1 2dt 2t ln t 1 2 t 2t t 1 dt 2t ln t 1 4t t 1 dt 2t ln t 1 4 2 t... 你好，這是需要的，因為始終是不定積分。分部積分的時候，之所以第一步沒有寫常數c，是因為包含在後乙個積分符號裡。當你後兩項積分相互抵消的時候，是需要補上c的。需要的不定積分表示的是一族函式，相差常數c 關於實際問題中不定積分要不要加常數c的問題 這裡的積分是定積分，當然沒有啥積分常數。只有不定積分才會...不定積分用湊微分法求解,不定積分中的湊微分法解釋一下
高數求解不定積分用湊微分怎麼做,高數不定積分請問用湊微分法怎麼做？
不定積分的分部積分法把後邊的積分項消去之後，用不用再加常數C？如圖