1樓：討厭的多巴胺
給你個更簡便的方法吧！
同樣令√=t →x=a-2a/(t^2 1)
則原式=∫td(a-2a/(t^2 1))（再用分部積分那麼這題就容易多了，是不是？）
2樓：霸刀封天
換元，令√[(a+x)/(a-x)]=t，則x=a(t^2-1)/(t^2+1)，dx=4at/(t^2+1)^2 dt
原積分= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt
=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]
再換元，令t=tanu，u=arctant，dt=1/(cosu)^2。sinu=t/√(1+t^2)，cosu=1/√(1+t^2)。則上式
=4a [arctant - ∫ (cosu)^2 du]
=4a [arctant - ∫ (1+cos2u)/2 du]
=4a [arctant - u/2-sin2u/4 +c]
=2a [2arctant - u-sinucosu +c]
=2a [2arctant - arctant-t/(1+t^2) +c]
=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + c
求一道高數題的詳解 ∫√[(a+x)/(a-x)］dx
3樓：不是苦瓜是什麼
^^∫√〔(a+x)/(a-x)〕dx的不定積分等於2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + c
換元,令√[(a+x)/(a-x)]=t,則x=a(t^2-1)/(t^2+1),dx=4at/(t^2+1)^2 dt
原積分= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt
=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]
再換元,令t=tanu,u=arctant,dt=1/(cosu)^2.sinu=t/√(1+t^2),cosu=1/√(1+t^2).則上式
=4a [arctant - ∫ (cosu)^2 du]
=4a [arctant - ∫ (1+cos2u)/2 du]
=4a [arctant - u/2-sin2u/4 +c]
=2a [2arctant - u-sinucosu +c]
=2a [2arctant - arctant-t/(1+t^2) +c]
=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + c
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：fang只戀愛一次
我覺得這樣比較更清楚些，讓不懂的人會懂
求不定積分∫根號下[(a+x)/(a-x)]dx。
5樓：匿名使用者
^^^令t=√[(a+x)/(a-x)]，則2a/(a-x)-1=t^22a/(a-x)=t^2+1
a-x=2a/(t^2+1)
x=a(t^2-1)/(t^2+1)
dx=4at/(t^2+1)^2dt
原式=∫4at^2/(t^2+1)^2dt令t=tanu，則dt=sec^2udu
原式=∫4atan^2u/sec^4u*sec^2udu=4a*∫sin^2udu
=2a*∫(1-cos2u)du
=2au-asin2u+c
=2a*[arctant-t/(1+t^2)]+c=2a*[arctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2)/2a]+c
=2a*arctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2)+c，其中c是任意常數
6樓：小蟹
請問第一步的a-x絕對值怎麼去掉的
求問不定積分∫√(a²－x²)dx(a＞0)詳細解答。謝謝
7樓：你愛我媽呀
^∫√（a^2-x^2）dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a²－x²
=a²-a²sint²
=a²cost²
代入原積分，可以
得到：∫√（a²-x²）dx
=∫acost*acostdt
=a²∫cost²dt
=a²∫（cos2t+1）/2dt
=a²/4∫(cos2t+1)d2t
=a²/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回，可以得到：
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a²-x²)/2+a²*arcsin(x/a)/2+c（c為常數）
求∫x/（a-x²）dx的不定積分...................求高手幫忙，謝謝
8樓：匿名使用者
dx是微分符號
∫ x / (a - x²) dx
= ∫ 1 / (a - x²) d(x² / 2)，在這裡，x移進dx裡面，d(x²)/dx=2x→xdx=d(x²/2)，常數1/2可以
自由移動
= (-1/2) ∫ 1 / (a - x²) d(-x²)，d(-x²)/dx=-2x→xdx=d[x²/(-2)]，這步可以忽略
= (-1/2) ∫ 1 / (a - x²) d(a - x²)，d(a - x²)/dx=d(-x²)/dx=-2x→xdx=d[(a - x²)/(-2)]，常數的微版分等於0，所以常數可權以在微分符號裡無中生有，變化出來，以達到積分目地。
= (-1/2) * ln|a - x²| + c，1/x的積分是ln|x|，絕對值確定x>0，還有常數c必須要加，因為這個積分在求導後，常數項會消失，所以這個常數c代表所有常數。
9樓：匿名使用者
∫x/（a-x²）dx
=1/2*∫1/（a-x²）d(x^2)
=-1/2*∫1/（a-x²）d(a-x^2)=-1/2ln|a-x^2|+c
10樓：匿名使用者
∫x/（a-x²）dx
=1/2*∫1/（a-x²）d(x^2)
=-1/2*∫1/（a-x²）d(a-x^2)=-1/2ln|a-x^2|+c
x=d(x^2) / dx
樓上寫的很好
(a+x/a-x)^1/2的不定積分（a>0）
11樓：匿名使用者
∫(a+x/a-x)^1/2dx
=∫√(a+x)/√(a-x) dx 分子分母同乘以√(a+x)=∫(a+x)/√(a²-x²) dx
=∫a/√(a²-x²) dx +∫x/√(a²-x²) dx=a· arcsin(x/a) -√(a²-x²)+c
求不定積分，怎樣求不定積分
1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法 原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 ...
這個不定積分怎麼求這個不定積分怎麼求得的
解 e t dt edt t dt et 1 3 t c 求不定積分 e t dt 解 e t dt e t d e t 1 3 e t c 你沒有給 上下限，故只能求不定積分 如果要求定積分，把你的上下限代入即可求得 還有你的題意不明確，按兩種理解都給你作了。x 2 1 dx tan 2 t 1 ...
lnx x的不定積分，求x lnx x的不定積分
lnx x x dx lnxdx x dx lnxdlnx x 1 2 lnx 2 x c 求 lnx x dx的不定積分 原式 lnxd lnx 設u lnx 則原式 udu 1 2 u c 1 2 ln x c 設t x 見 1 xlnx的不定積分 原式 1 xlnx dx 1 lnx dlnx...