1樓：潛在淵飛在天
《普通解法》
理論上空間中的每個平面，都可以與其不平行的平面相交，而第n次相交可以使原來的分割數增加n個。所以1、2、3、4、……n個平面，最多可以把空間分割數為：
2、（2+2）、（2+2+3）、（2+2+3+4）、（2+2+3+4+5）……a（n-1）+n
所以n個平面最多能分為：
an=2+2+3+4+5+……+n=1+n（n-1）/2
《多維空間解法》
將多維的問題降維思考是乙個有效的思維方法，例如在討論閉合的宇宙是將宇宙降維為球表面，我們都是球面上的二維扁片人，就好理解多了。
在上中學的時候，老師給我們參加數學競賽的人隨口提了這個問題，讓我們回頭想想怎麼解，剛開始找不到切入點。後來我想到降維思考可能是乙個突破口，後來一算，還真是。看到大家討論空間的問題就想起這個問題了。
設空間中的n個平面最多將空間分割成f(n)部分。
那麼引入另外乙個函式f(m):平面上的m條直線最多將平面分割成f(m)部分。
可以想象，f(n)=f(n-1)+f(n-1).解釋：n-1個平面已經將空間最多分割成了f(n-1)部分，那麼第n個平面與這n-1個平面最多有n-1條相交線。
因此第n平面最多被分割成f(n-1)部分，那麼由於第n平面的加入，空間被多分割出f(n-1)部分。
那麼f(m)等於什麼呢？如果平面上有m-1條直線將平面最多分割成f(m-1)部分，那麼第m條直線最多與其餘m-1條直線有m-1個交點，因此由於第m條直線的加入最多使這個平面被多分割出m部分,因此f(m)=f(m-1)+m。f(1)=2.
不難算出f(m)=1+m*(m+1)/2;故f(n-1)=1+n*(n-1)/2。
因此f(n)=f(n-1)+1+n*(n-1)/2;f(1)=2.
因此可以得到：f(n)=1/2*(1^2+2^2+...+n^2)-(n+1)*(n-4)/4
如何將大的壓縮檔案分成n個小的壓縮檔案
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