1樓：尹六六老師
這題，有那個x在前面，
不能湊微分。
先換元：t=√(e^x+1)
得到：x=ln(t²-1)
∴dx=2t/(t²-1)·dt
原式=∫ln(t²-1)·(t²-1)/t·2t/(t²-1)·dt=∫ln(t²-1)·2dt
=2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt=2t·ln(t²-1)-∫4t²/(t²-1)·dt=2t·ln(t²-1)-∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]·dt
=2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+c=……
高數不定積分 請問用湊微分法怎麼做？
2樓：匿名使用者
先把被積函式拆分為簡單的兩項再湊微分：
3樓：
湊微分法，把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法，換元積分兩種方法中第一類換元積分法的別稱在計算函式導數時.復合函式是最常用的法則,把它反過來求不定積分，就是引進中間變數作變數替換，把乙個被積表示式變成另乙個被積表示式。從而把原來的被積表示式變成較簡易的不定積分這就是換元積分法。
常見的湊微分公式：向左轉|向右轉
高數題，用湊微分法求不定積分
4樓：匿名使用者
^原式=∫tan^4xsec²x*tanxsecxdx=∫(sec²x-1)²*sec²xd(secx)=∫(sec^6x-2sec^4x+sec²x)d(secx)=sec^7x/7-2sec^5x/5+sec³x/3+c
高數中湊微分法到底怎麼用
5樓：匿名使用者
解法1：
原式＝1／2＊∫2sin2xdx
＝1／2＊∫sin2xd2x
＝－1／2cos2x
解法2：
原式＝∫2sinxcosxdx
＝∫2sinxdsinx
＝（sinx）＾2
這兩個結果看似不同，其他僅僅是常數的原因而已（sinx）＾2＋c1
－1／2cos2x＋c2
－1／2cos2x＝sin²x－1／2
所以只要c1＝－1／2
c2＝0就可以了。
擴充套件資料初等函式的求導公式的用法：
舉個例子，（lnx）＇＝1／x，寫成微分形式就是（1／x）dx＝d（lnx）
如果前面有係數，比如（2／x）dx＝2（1／x）dx＝2d（lnx），就是在你熟悉求導公式的基礎上，提乙個常數出來（這裡的2），使剩下的部分剛好可以用求導公式套．再比如你上面的例子，
2／x＾2dx
＝－2（－1／x＾2
＝－2d（1／x）
再舉個例子：
（6x＾2＋6x＋1）dx
＝2＊（3x＾2dx）＋3＊（2xdx）＋1dx＝d（2x＾3＋3x＾2＋x）
其他函式，比如三角、指數函式的情況也是完全一樣的。
6樓：匿名使用者
1、你的不定積分和導數概念完全沒有建立起來，甚至於不明白積分和導數的關係是什麼；
2、這裡只是簡單的回顧一下，完全的理解和概念必須看課本，只看公式是完全沒有用的；
3、不定積分和導數是互逆運算，就如加法和減法是互逆運算一樣；例如，對f(x)求導，得到g(x):
f'(x)=g(x)，寫的更詳細一點就是：
d[f(x)]/dx = g(x)
那麼：d[f(x)] = g(x)dx
對兩邊求關於x的不定積分：
∫d[f(x)] =∫g(x)dx
因為不定積分和求導數是互逆運算，因此求導/求微分再積分相當於「抵消」，因此上式：
f(x)=∫g(x)dx
4、明白上述道理後，就很明顯了：(sinx)'=cosx，那麼：
∫d(sinx) = ∫ cosxdx
sinx = ∫ cosxdx
再者：(sin2x)' = (cos2x)·(2x)' = 2cos2x...............................求導的鏈式法則，如果看不懂，請看課本！！！
那麼：∫d(sin2x) = ∫2cos2xdx = ∫cos2xd(2x)
sin2x = ∫cos2xd(2x)
7樓：小螺號
微積分是線代高數和線代物理。現代動力學的基礎。
高等數學不定積分中的湊微分
8樓：匿名使用者
第一類換元法你是都沒搞
懂啊。基本原理就是f`(x)dx=df(x)，之後f(x)df(x)和xdx的方法就完全一樣了唄。
比如x/(1+x²)dx= 1/2*1/(1+x²)d(1+x²)、x/(1-x²)dx=-1/2*/(1-x²)d(1-x²)。
xdx可以變成cd(ax²+b)之中的任何乙個，填什麼係數怎麼填都是為了和剩下的部分相關使運算簡化。
ps：你這題在75頁吧嘿嘿嘿嘿·····
1/xlnxlnlnx怎麼用湊微分法求不定積分
9樓：野狼
答案是1/2(lnx)^2+c 具體步驟如下： ∫（1/xlnx）dx =∫（lnx）dlnx =1/2(lnx)^2+c 擴充套件資料不定積分的公式 1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + c 4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + c 6、∫ cosx dx = sinx + c 7、∫ sinx dx = - cosx + c
10樓：匿名使用者
答案是lnlnlnx
不定積分用湊微分法求解,不定積分中的湊微分法解釋一下
e 3 x x dx 2 e 3 x 2 x dx 2 e 3 x d x 2 3 e 3 x d 3 x 2 3 d e 3 x 2 3 e 3 x c 不定積分中的湊微分法解釋一下 湊微分法是把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法，是換元積分法中的一種方法。有時需要積分的式子與固定的積分公式不同...
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1 湊微分xde x，分部積分xe x se xdx,最後等於xe x e x c x 1 e x c.2 湊微分 lnxdx 3 3,分部積分 x 3lnx 3 sx 3dlnx 3 x 3lnx 3 sx 2dx 3 x 3lnx 3 x 3 9 c 3lnx 1 x 3 9 c.3 湊微分 x...
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