1樓：匿名使用者
^1. ∫1/(x^4+1)dx=1/2 ∫[(x²+1)/(x^4+1)-(x²-1)/(x^4+1)]dx
=1/2 [∫1/((x-1/x)²+2)d(x-1/x) -∫1/((x+1/x)²-2)d(x+1/x)]
=1/(4√2)[2 atan ((x²-1)/(√2 x)-ln((x²-√2 x+1)/(x²+√2 x+1))]+c
湊微分如何理解
2樓：百度使用者
湊微分法,是換元積分法的一種方法,教程應在不定積分部分.
最簡單的積分是對照公式,
但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫cos3xdx公式:∫cosxdx=sinx+c
設:u=3x,du=3dx
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c
能看懂嗎?不懂再問.
很高興你能把簡單的看懂了,數學就是一步一步前進的,尤其是自學,不要講進度,要注重理解和掌握.一遍不懂,再看一遍,弄懂了,再前進.因為我的許多知識也是**於自學,也希望後學者有所成就.
而虛擬分僅是遊戲而已.
例2:∫2xe^(x^2)dx
設: u=x^2, du=2xdx
∫2xe^(x^2)dx=∫e^(x^2)*2xdx=∫e^udu=e^u+c=e^(x^2)+c例3:∫(sinx)^3*cosxdx
設: u=sinx, du=cosxdx
∫(sinx)^3*cosxdx=∫u^3du=(1/4)u^4+c=(1/4)(sinx)^4+c
最後,送你一句李政道先生的名言:
求學問,要學問,只求答,非學問!
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