1樓：匿名使用者
設首項為a1 , 末項為an , 項數為n , 公差為 d , 前 n項和為sn
, 則有:
當d≠0時，sn是n的二次函式，（n，sn）是二次函式 的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和sn的最值。
注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。
求和推導
證明：由題意得：
sn=a1+a2+a3+。。。+an①
sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)
sn=/2
sn=n（a1+an）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發現括號裡面的數都是乙個定值，即（a1+an）
摺疊編輯本段基本公式
公式 sn=(a1+an)n/2
sn=an2+bn; a=d/2,b=a1-(d/2)
和為 sn
首項 a1
末項 an
公差項數n
摺疊編輯本段文字表示方法
等差數列基本公式:
末項=首項+(項數-1)×公差
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=末項-(項數-1)×公差
和=(首項+末項)×項數÷2
差:首項+項數×(項數-1)×公差÷2
摺疊說明
末項:最後一位數
首項:第一位數
項數:一共有幾位數
和:求一共數的總和
摺疊編輯本段通項公式
末項=2×和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差:a1+(n-1)d
項數=（末項-首項）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1
公差= d=(an-a1)/n-1
如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1
將a1推廣到am，則為:
d=(an-am)/n-m
摺疊編輯本段基本性質
若 m、n、p、q∈n
①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq
②若m+n=2q，則am+an=2aq（等差中項）
注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。
2樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+。
。。+an①
sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：
2sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當n為偶數時)
sn=/2
sn=n/2*a1+n/2*an
an=a1+(n-1)d
sn=n/2*a1+n/2*(a1+(n-1)d)最後有sn=na1+n(n-1)d/2
請問二級等差數列的公式是如何推導出來的？有一些答案看了之後還是不明白，有沒有更好的答案？謝謝！
3樓：匿名使用者
這是我以
bai前回答過的乙個問題du的一部分，你看zhi能看懂不，不dao懂再說。
二級等差
版數列的通項公式權：
設為二級數列，bn=a(n+1)-an; (1)
則為等差數列，設公差為d,d=bn-b(n-1)=a(n+1)-2an+a(n-1) (n>1),則有：
bn=b1+(n-1)d; (2)
sbn=(a(n+1)-an)+(an-a(n-1))+……+(a2-a1)=a(n+1)-a1;
====> a(n+1)=sbn+a1=nb1+n(n-1)d/2+a1=na2-(n-1)a1+n(n-1)d/2;
====> a(n+1)=na2-(n-1)a1+n(n-1)d/2; (n>1)
其中d=bn-b(n-1)=a(n+1)-2an+a(n-1) (n>1),d叫做二級方差。
求等差數列的所有公式,等差數列的各種公式
如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1 n 1 d 1 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 2 以上n均屬於正整數。從 1 式可以看...
有等差數列1357999，這個等差數列共有多少項
這個等差數列共有50項.99 1 2 1 50 項 希望能幫到你！1 3 5 7 9一直加到99一共有多少個數字 1 3 5 7 9 97 99中一共有50個數字。因為從1到100總共有100個數字，其中奇數50個，偶數50個。題中加法為1 100以內的奇數相加，所以一共有50個數字。並且該式子的頭...
等差數列求和公式求和的計算公式是啥
1 等差數列求復和公式 字母描述制 其中等差數 bai列的首項為 a1，末項du為an，項數為n，公zhi差為d，前daon項和為sn。2 等差數列的通項公式 其中等差數列的首項為a1，末項為an，項數為n，公差為d，前n項和為sn。3 等差數列的判定 4 等差數列的基本性質 sn n a1 an ...