1樓:匿名使用者
如果乙個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同乙個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均屬於正整數。
從(1)式可以看出,an是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0,a1≠0),且常數項為0。
在等差數列中,等差中項:一般設為ar,am+an=2ar,所以ar為am,an的等差中項,且為數列的平均數。
且任意兩項am,an的關係為:an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈
若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,**-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差數列,等等。
和=(首項+末項)×項數÷2
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+(項數-1)×公差
等差數列的應用:
日常生活中,人們常常用到等差數列如:在給各種產品的尺寸劃分級別
時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數列進行分級。
若為等差數列,且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。
等差數列的各種公式···
2樓:東京沒***
公差d=(an-a1)÷(n-1)(其中n大於或等於2,n屬於正整數);
項數=(末項-首項來)÷公差+1;
末項=首項+(項數-1)蔽豎×公差;
前n項的和sn=首項×n+項數(項數-1)公差/2;
第n項的值an=首項+(項數-1)×公差;
等差數源列中知項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數列;
等差數列的和=(首項+末項)×項數÷2;
an=am+(n-m)d,若已知某一項am,可列出與d有關的式子求解an;
例如a10=a4+6d或者a3=a7-4d;
當數列為奇數項時,前n項的和=中間項×項數;
數列為偶數項,前n項毀肆的和=(首尾項相加×項數)÷2。
3樓:匿名使用者
末項一(項數-1)ⅹ公差=首項 首項敬陵差+(項數-1)x公差=末項 (末項-首項)÷(項數-1)=公差 (末項-首亮皮項)÷公差汪運+1=項數 (首項+末項)ⅹ項數÷2=和
4樓:匿名使用者
解答:(1)an=a1+(n-1)d
(2)sn=[n(a1+an)]/2
(3)sn=na1+(1/2)n(n-1)d(4)am-an=(m-n)d
(5)如果m+n=k+l,且m,n,k,l為正旅中裂整數,則:am+an=ak+al
(6)如拆閉培握果a,b,c成等差數列,則:2b=a+c
5樓:物理高令文
等差數列公式型臘
等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d 或an=am+(n-m)d 前n項和公式為:型絕sn=na1+n(n-1)d/2或sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q則:
存在am+an=ap+aq 若m+n=2p則:am+an=2ap 以上n均為正整數 文字翻譯 第n項的值=首項+(項數-1)*公差 前n項的和卜租滑=(首項+末項)*項數/2 公差=後項-前項
6樓:匿名使用者
等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均屬於正整數。
等差中項:一般設為ar,am+an=2ar,所以ar為am,an的等差中項,且為數列的平均數。
任意兩項am,an的關係為:an=am+(n-m)d
從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可棗敬鬧推出稿畢:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈
若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,**-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,…,snk-s(n-1)k…或等差數列,等等。
和=(首項凳罩+末項)×項數÷2
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+(項數-1)×公差
7樓:雲間聖賢
等差數列公式an=a1+(n-1)d
前n項和公式為:sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1時:sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q則:
存在am+an=ap+aq 若m+n=2p則:am+an=2ap 以上n均為正整數
文字翻譯
則仿 第n項的值an=首項+(項數-1)×公差 前n項啟公升的和sn=首項×末項+項數(項數-1)公差/2 公差d=(an-a1)÷(n-1) 項數=(末項-首項)÷公差+1 數列為奇數項時,前悄盯老n項的和=中間項×項數 數列為偶數項,求首尾項相加,用它的和除以2 等差中項公式2an+1=an+an+2其中是等差數列
8樓:雍稷友妮娜
等差數列公式an=a1+(n-1)d
前n項和笑轎公式為:sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1時:sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q則:存在am+an=ap+aq若m+n=2p則:am+an=2ap
以上n均為亂公升首正整數譁數
有等差數列1357999,這個等差數列共有多少項
這個等差數列共有50項.99 1 2 1 50 項 希望能幫到你!1 3 5 7 9一直加到99一共有多少個數字 1 3 5 7 9 97 99中一共有50個數字。因為從1到100總共有100個數字,其中奇數50個,偶數50個。題中加法為1 100以內的奇數相加,所以一共有50個數字。並且該式子的頭...
設等差數列an的前n項和為Sn,等差數列bn的前n項和為Tn,若Tn Sn 4n 27 7n 1,求bn an
設的公差為c,的公差為d,則 s n na 1 n n 1 c 2 t n nb 1 n n 1 d 2 t n s n 4n 27 7n 1 對所有的n成立 設d 4k 按比例知有c 7k,2b 1 d 27k,2a 1 c k 得c 7k,d 4k,b 1 31 2 k,a 1 4k所以b n ...
5 13 21 29 37 45 53(等差數列求和)
1.從7 3 11 7 4,3 10 1 4 39 第一項為3,所以要10 1 3 25 1 4 99 你可以加上這樣的三個個數列,0 4 8 和 1 5 9 和2 6 10 這樣數字就連續了,從0開始算的乙個數,數40 4 10 4為公差,10 為項數 個數就是第10項,數100個數就是第25項。...