Sn是等差數列an的前n項和,已知1 3S3的等比中項是1 3S3的等差中項為1,求an通項

2022-04-05 16:20:02 字數 4705 閱讀 7457

1樓:匿名使用者

解:設公差為d。

(1/2)s2+(1/3)s3=2

4a1+3d=4

a1=(4-3d)/4

[(1/4)s4]²=[(1/2)s2][(1/3)s3](4a1+6d)²/16=(2a1+d)(3a1+3d)/6整理,得

6a1d+7d²=0

d(6a1+7d)=0

d=0或a1=(-7/6)d

d=0時,

a1=(4-0)/4=1

數列是以1為首項,0為公差的等差數列。通項公式an=1。

d≠0時,

(4-3d)/4=(-7/6)d,整理,得(5/12)d=-1

d=-12/5

a1=(-7/6)(-12/5)=14/5an=a1+(n-1)d=14/5 -(12/5)(n-1)=(26-12n)/5

數列通項公式為an=(26-12n)/5。

2樓:匿名使用者

d≠0時,

(4-3d)/4=(-7/6)d,整理,得(5/12)d=-1

d=-12/5

a1=(-7/6)(-12/5)=14/5an=a1+(n-1)d=14/5 -(12/5)(n-1)=(26-12n)/5

數列通項公式為an=(26-12n)/5。

sn是等比數列{an}的前n項和,公比q不等於1,已知1是1\2s2和1\3s3的等差中項,6是2s

3樓:匿名使用者

1.s2/2+s3/3=2,等式兩邊同乘以6,得3s2+2s3=122s2×3s3=36 (3s2)×(2s3)=363s2和2s3是方程x^2-12x+36=0的兩根。

(x-6)^2=0

x=63s2=2s3=6

s2=2 s3=3

2.s2=a1(1+q)=2 (1)

s3=a1(1+q+q^2)=3 (2)(2)/(1)

(1+q+q^2)/(1+q)=3/2

整理,得

2q^2-q-1=0

(q-1)(2q+1)=0

q=1(與已知不符,捨去)或q=-1/2

a1=a3/q^2=1/(-1/2)^2=4an=a1q^(n-1)=4×(-1/2)^(n-1)3.sn=a1+a2+...+an=4×[(-1/2)^0+(-1/2)^1+...

+(-1/2)^(n-1)]

=4×[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]=(8/3)[1-(-1/2)^n]

=8/3 -(-1)^n/[3×2^(n-3)]

sn是等比數列{an}的前n項和,公比q≠1,已知1是12s2和13s3的等差中項,6是2s2與3s3的等比中項,(1)求此

4樓:幻魔

(1)∵1是1

2s2和1

3s3的等差中項,6是2s2與3s3的等比中項,∴12s2+1

3s3=2且2s2?3s3=36,

解3s2+2s3=12且s2?s3=6,

解得s2=2,s3=3,

∵公比q≠1,∴a

(1?q

)1?q=2a

(1?q

)1?q

=3,解得a=4

q=?12,

∴an=4(?12)

n?1.

(2)∵

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收起2015-02-09

sn是無窮等比數列的前n項和,公比q≠1,已知1是1...

2012-04-20

等比數列的前n項和sn,已知s1,s2,s3成等差數...

2013-10-29

在等差數列中,a1=3,前n項和為sn,等比數列{b...

2009-09-23

數列問題~` 急!

2012-04-16

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sn是無窮等比數列{an}的前n項和,公比q≠1,已知1是12s2和13s3的等差中項,6是2s2和3s3的等比中項.(1)

5樓:擾龍天煒

(1)由題得:12

s+ 13s

=22s

?3s=36

?s2=2,s3=3.

(2)由a+a

q=2a

+aq+a

q=3 ?a

=4q=?12或

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收起2015-02-05

sn是等比數列的前n項和,公比q≠1,已知1是12s...

2015-02-08

已知等差數列的公差d≠0,前n項和為sn.(1)求證...

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等比數列{an}中sn表示數列的前n項和,若a3=2s2+1,a4=2s3+1,則s5等於

6樓:匿名使用者

解答:a3=2s2+1, ①

a4=2s3+1 ②

②-①則 a4-a3=2a3

∴ a4=3a3

∴ a4/a3=3

即等比數列的公比是3

代入①a1*3²=2(a1+a1*3)+1∴ a1=1

∴ s5=1+3+9+27+81=121選a

7樓:匿名使用者

兩式相減,a4=3a3,代入1式,a1=1a

設等差數列an的前n項和為Sn,等差數列bn的前n項和為Tn,若Tn Sn 4n 27 7n 1,求bn an

設的公差為c,的公差為d,則 s n na 1 n n 1 c 2 t n nb 1 n n 1 d 2 t n s n 4n 27 7n 1 對所有的n成立 設d 4k 按比例知有c 7k,2b 1 d 27k,2a 1 c k 得c 7k,d 4k,b 1 31 2 k,a 1 4k所以b n ...

等差數列an的前n項和為Sn,已知a10,S5 S13,當Sn取最大值時的n值

sn n a1 n n 1 q 2 q 2 n 2 a1 q 2 n 是乙個關於n的二次函式 s5 s13,即 q 2 25 5a1 5q 2 q 2 169 13a1 13q 2 解得 q xxa1 0 所以sn的影象為開口向下的二次曲線 又因為 s5 s13,所以對稱中心為 5 13 2 9即n...

等差數列an中,a1 0,若其前n項和為sn時,有s4 s

懷疑你的s9應該是s8等差數列an a1 n 1 d前n項的和為sn a1 an n 2 n a1 n n 1 d 2 d 2 n 2 a1 d 2 n 這是乙個關於n的乙個二次函式 已知 a1 0,s4 s9 好明顯d 0,因為若d 0,每下一項都比前一項大,即s4一定 所以d一定是 0 因為sn...