1樓：心飛翔
矩陣a的行列式等於a的所有特徵值的乘積。充分性：因為a的所有特徵值都不為0，所以a的行列式不等於0，所以a可逆。
必要性：因為a可逆，所以a的行列式不等於0，所以a的所有特徵值不為0
線性代數 為什麼齊次方程a的行列式為0，則a有特徵值λ= 0.？
2樓：匿名使用者
矩陣 a 的行列式， 等於其所有特徵值之積，|a| = 0， 則必有零特徵值。
為什麼a的行列式不等於0,則特徵值全不為0
3樓：匿名使用者
這是定理: a的全部特徵值的乘積等於a的行列式
所以 |a|≠0時, 0 不是a的特徵值
矩陣a的行列式為0，可得出矩陣a的哪些性質？
4樓：匿名使用者
||a|=0 的充分必要條件
<=> a不可逆 (又稱奇異)
<=> a的列(行)向量組線性相關
<=> r(a) ax=0 有非零解
<=> a有特徵值0.
<=> a不能表示成初等矩陣的乘積
<=> a的等價標準形不是單位矩陣
|a|≠0的充分必要條件
<=> a可逆 (又非奇異)
<=> 存在同階方陣b滿足 ab = e (或 ba=e)<=> r(a)=n
<=> r(a*)=n
<=> |a*|≠0
<=> a的列(行)向量組線性無關
<=> ax=0 僅有零解
<=> ax=b 有唯一解
<=> 任一n維向量都可由a的列向量組唯一線性表示<=> a可表示成初等矩陣的乘積
<=> a的等價標準形是單位矩陣
<=> a的行最簡形是單位矩陣
<=> a的特徵值都不等於0.
<=> a^ta是正定矩陣.
矩陣a的立方=0，能夠說明a的特徵值=0嗎？那也就是說a的行列式=0了？
5樓：匿名使用者
^a^3=0矩陣
預設a是方陣bai
就可以取行列式
du數字zhi
dao0=det(0矩陣)=det（a^3）=[det(a)]^3因此det(a)=數字0
deta=a的全部特回徵值的乘積
，所以答a 的特徵中至少有乙個為0，但人們無法確定它的n個特徵值（複數範圍內）全部都是0還是部分為0。
6樓：賴淑然建森
這不是乙個定理麼
還有乙個是矩陣所有特徵值的之和等於矩陣的trace
用特徵值是|lambda-a|=0的解，維達定理得到的
兩矩陣ab乘積為零矩陣且已知a不是零矩陣，那麼可得出b就是零矩陣嗎？
7樓：匿名使用者
不能. 矩陣的乘法有零因子,不滿足消去律
怎麼會利用上述結論?
8樓：匿名使用者
不清楚你所說的利用這一錯誤結論能證明什麼?
9樓：喜愛看美女
可以證明過程
ab乘積為零矩陣，則a行列式乘b行列式等於0又因為a行列式不等於零
所以b行列式等於零
所以b是零矩陣。
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a b 是兩個數，兩個數的積不為0，這兩個數當然都不為0 所以 a b 都不為0 矩陣的行列式等於和不等於0能代表什麼？a 0 a可逆 又非奇異 存在同階方陣b滿足 ab e 或 ba e r a n a的列 行 向量組線性無關 ax 0 僅有零解 ax b 有唯一解 任一n維向量都可由a的列向量組...
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