1樓：木沉
這個命題是正確的。當然前提是y和x都是方陣可以求行列式因為q是正交矩陣，所以|q| = +-1
所以利用y=qx
得到|y| = |q||x|
於是得到結果。
若q為正交矩陣，且y=qx,則，y的行列式是否等於正負x的行列式？
2樓：匿名使用者
你好！是的，正交陣滿足|q|=±1，所以有|y|=|q||x|=±|x|。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
證明若a是正交矩陣，則a的行列式等於正負1
3樓：匿名使用者
a是正交矩陣即：|
a乘a轉置矩陣 =單位矩陣e
|a||a|=1
|a|2=1
|a|=正負1
4樓：林瀚
設a'為a的轉置矩陣，因為a為正交矩陣，則有a'a=i，
得 |a'a|=|i|=1，即|a'||a|=|a|^2=1
所以 |a|=+-1
求證：若a為正交矩陣，則a的行列式的值為±1
5樓：匿名使用者
若a是正交陣，則aa^t=e兩邊取行列式得|a||a^t|=1，即|a|^2=1，所以|a|=±1。
6樓：匿名使用者
因為a為正交矩陣
所以 aa^t=e
兩邊取行列式得 |aa^t| = |e|
即有 |a||a^t| = 1
所以 |a|^2=1
所以 |a|=1 或 -1.
7樓：匿名使用者
a是正交陣，則e=aa^t，兩邊取行列式得1=|e|=|aa^t|=|a||a^t|=|a||a|=|a|^2，所以|a|=±1。
線性代數 設a為正交陣，且deta=-1.證明-1是a的特徵值
8樓：demon陌
a正交，則a的特徵值的模是1又deta=－1=所有特徵值的乘積，共軛復特徵值成對出現所以必有特徵值是－1。
方陣a為正交陣的充分必要條件是a的行向量或列向量是標準正交向量。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
9樓：流雲
^^設a的特徵值為λ，有aα = λα (α≠0)，(a^t)a=e等式左邊乘於a的轉置a^t，右邊乘於α ^t，得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t)，取行列式得：
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|，又|a^t|=deta=-1，故λ=-1
即：題幹條件下，a的特徵值有且僅有-1
10樓：幽谷之草
正交矩陣的特徵值只能是1或者-1；
矩陣a的行列式值|a|是a的特徵值的乘積。
根據以上兩點正交矩陣的特徵值的乘積是-1，所以不能全部都是1，從而-1是a的特徵值。
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