1樓:潘正啊狗
||由於矩陣的特徵值的乘積等於該矩陣對應行列式的值,即:
|a|=2×3×λ=6λ
由於是專三階行列式:
|2a|=23|a}=23×屬6λ=48λ;
又由題幹:|2a|=-48;
所以:48λ=-48
λ=-1.
本題答案為:-1.
設三階矩陣a的特徵值為-1,1,2,求|a*|以及|a^2-2a+e|
2樓:drar_迪麗熱巴
答案為2、4、0。
解題過程如下:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值
所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e
所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立,則稱 m 是a的乙個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於(對應於)特徵值m的特徵向量或本徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每乙個特徵值,求出齊次線性方程組:
的乙個基礎解系,則的屬於特徵值的全部特徵向量是
(其中是不全為零的任意實數).
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
3樓:等待楓葉
|^|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
解:因為矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=1,λ3=2,那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根據|a*| =|a|^(n-1),可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為η1、η2、η3。
則η1=(λ1)^2-2λ1+1=4,η1=(λ2)^2-2λ2+1=0,η3=(λ3)^2-2λ3+1=1,
則|a^2-2a+e|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|a*|等於4。|a^2-2a+e|等於0。
4樓:匿名使用者
|此題考查特徵值的性質
用常用性質解此題:
1. a的行列式等於a的全部特徵值之積
所以 |a| = -1*1*2 = -2
2. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則 |a|/a 是a*的特徵值所以a*的特徵值為 2,-2,-1
所以|a*| = 2*(-2)*(-1) = 4.
注: 當然也可用伴隨矩陣的行列式性質 |a*| = |a|^(n-1) = |a|^2 = (-2)^2 = 4.
3. 若a是可逆矩陣a的特徵值, 則對多項式g(x), g(a)是g(a)的特徵值
這裡 g(x) = x^2-2x+1, g(a)=a^2-2a+e所以 g(a)=a^2-2a+e 的特徵值為 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1
所以 |a^2-2a+e| = 4*0*1 = 0
5樓:迮微蘭盛卿
^-2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。
第乙個理解,設v是a的對應特徵值a的特徵向量,那麼bv=(a^2+2a+-1)v,v也是b的對應於a^2+2a+-1的特徵向量。從而因為a有個特徵值,對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量,對應的特徵值可以算出。
第二個理解,從矩陣看,a可以對角化,即存在可逆陣p使得,pap^為對角陣,對角線元素為-1,1,2,從而你可以計算pbp^也是個對角陣,(注意,pa^2
p^=pap^pap^,
簡單)對角線元素可以輕易
算出。這兩個解釋本質是一樣的
6樓:大鋼蹦蹦
||||(a*)a=|a|e
同取行列式
|(a*)a|=||a|e|
|(a*)|*|a|=||a|e|=|a|^3|a*|=|a|^2=(-1*1*2)^2=4|a^2-2a+e|=|(a-e)^2|=|a-e|^2a-e的特徵值是:-2,0,1
所以|a-e|=0
|a^2-2a+e|=0
設3階矩陣a的特徵值為-1,1,-2求|(2a)∧*+3a-2e| 10
7樓:匿名使用者
答案bai為1404。
解題過程如下圖du:
設 a 是n階方陣zhi
,如果存在數m和非零
daon維列向量 x,使得內 ax=mx 成立,則稱 m 是矩容陣a的乙個特徵值(characteristic value)或本徵值(eigenvalue)。
性質性質1:n階方陣a=(aij)的所有特徵根為λ1,λ2,...,λn(包括重根),則:
性質2:若λ是可逆陣a的乙個特徵根,x為對應的特徵向量,則1/λ 是a的逆的乙個特徵根,x仍為對應的特徵向量。
性質3:若 λ是方陣a的乙個特徵根,x為對應的特徵向量,則λ 的m次方是a的m次方的乙個特徵根,x仍為對應的特徵向量。
性質4:設λ1,λ2,...,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,...,m),則x1,x2,...,xm線性無關,即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
8樓:匿名使用者
利用a的伴隨陣與逆矩陣的關係可以如圖先求出這個矩陣的三個特徵值,再相乘得到行列式的值。
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2,設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式,矩陣b的特徵值
9樓:drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是:-3,9,9
解題過程如下:
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
設a為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得ax=λx,則稱λ是矩陣a的特徵值,x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體,叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每乙個特徵值,求出齊次線性方程組。
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
10樓:匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
已知三階矩陣a的特徵值為1,-1,2,設矩陣b=a3-5a2,則行列式|b|=______
11樓:我是乙個麻瓜啊
|||b|=-288。
求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用|ab|=|a||b|轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。
|b|=|a2(a-5i)|=|a|2|a-5i|=4|a-5i|,其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異,因此可以對角化,設a=p^(-1)dp,其中d=diag(1,-1,2),則:
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72。
因此|b|=-288。
12樓:手機使用者
利用矩陣特徵值的性質以及已知條件可得,b的所有特徵值為:
13-5×12=-4,
(-1)3-5×(-1)2=-6,
23-5×22=-12.
從而,|b|=(-4)×(-6)×(-12)=-288.
1,設a為三階矩陣,|a|=2,a*為a的伴隨矩陣,則行列式|(3a^-1)-2a*|=____
13樓:匿名使用者
^-1/2,-9。
解析:1、|(3a^-1)-2a*|=|(3a^-1)-2|a|(a^-1)| =|-a^-1|=-|a^-1|=-1/2
2、d=(-1)^(1+3)*5+ (-1)^(2+3)*3+(-1)^(3+3)*(-7)+(-1)^(4+3)*4=5-3-7-4=-9
14樓:末你要
^^1、(3a^-1)-2a*|=|(3a^-1)-2|a|(a^-1)| =|-a^-1|=-|a^-1|=-1/2
2、 d=(-1)^(1+3)*5+ (-1)^(2+3)*3+(-1)^(3+3)*(-7)+(-1)^(4+3)*4=5-3-7-4=-9
矩陣a乘矩陣b,得矩陣c,方法是a的第一行元素分別對應乘以b的第一列元素各元素,相加得c11,a的第一行元素對應乘以b的第二行個元素,相加得c12,以此類推,c的第二行元素為a的第二行元素按上面方法與b相乘所得結果,以此類推。
如果二維矩陣可逆,那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差乙個係數,對多維矩陣不存在這個規律。然而,伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義,並且不需要用到除法。
15樓:匿名使用者
|^^1. |(3a^-1)-2a*|=|3a^(-1)-2|a|a^(-1)|=|-a(-1)|=(-1)^4*1/|a|=1/2
2.d=(-1)*5*(-1)^(3+1)+2*3*(-1)^(3+2)+1*4*(-1)^(3+4)
=-5-6-4=-15
覺得好請採納 祝學習進步
16樓:匿名使用者
|^(1) |(3a^-1)-2a*|=|(3a^-1)-2|a|(a^-1)| =|-a^-1|=-|a^-1|=-1/2
(2) d=(-1)^(1+3)*5+ (-1)^(2+3)*3+(-1)^(3+3)*(-7)+(-1)^(4+3)*4
=5-3-7-4=-9
若矩陣A的特徵值為,則A的逆的特徵值為1為什麼
a baidu.兩邊同乘a 1 a 1 即 a 1 1 則a的逆的特zhi徵值為dao1 如將特徵值的取值回擴充套件到複數領域，則乙個廣義特答徵值有如下形式 a b 其中a和b為矩陣。其廣義特徵值 第二種意義 可以通過求解方程 a b 0，得到det a b 0 其中det即行列式 構成形如a b的...
已知三階矩陣a的特徵值為,已知三階矩陣A的特徵值為1，1，2，則矩陣B3A1的特徵值為
你好！如圖先化簡得出b與a的關係，再求出b的特徵值。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！已知三階矩陣a的特徵值為1，1，2，設矩陣b a3 5a2，則行列式 b b 288。求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用 ab a b 轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。b a a 5i a a 5i 4 a ...
設X是矩陣A的特徵值,則A的逆的特徵值？A的轉置的特徵值
ax x 兩邊左乘a 1 得 x a 1 x a 1 x 1 x 因此a的逆的特徵值是a的特徵值的倒數 a的轉置的特徵值是a的特徵值 擴充套件資料性質1 若 是可逆陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1 是a的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。性質2 若 是方陣a的一個特徵根，x為對應的特徵...