1樓：
正定矩陣的定義就是：正慣性指數等於n，負慣性指數為0，而正慣性指數的意思就是特徵值中正數的個數。所以，很顯然啊，a正定的話，當然所有的特徵值都為正咯。
設a為正定矩陣，證明伴隨矩陣a*也是正定矩陣
2樓：demon陌
這裡用到a是正定
矩陣的乙個等價條件：a正定等價於a的特徵值λ都》0。
如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a*的特徵值是否也都》0。
考慮aa=λa，a*aa=λa*a，|a|a/λ=a*a，這裡可看出a*的特徵值為|a|/λ。因為a正定，所以|a|>0，λ>0，那麼a*的特徵值=|a|/λ >0，因此a*是正定的。
這說明：正定矩陣的伴隨矩陣是正定的。
現在a*是正定的，那麼根據這個結論，可知道(a*)*是正定的。
為什麼對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是所有的特徵值都大於0
3樓：庸詘皇
實對稱矩陣正交相似於對角矩陣
即與對角矩陣合同
而對角矩陣的主對角線上的元素即a的特徵值
所以對稱矩陣a正定 a的特徵值都大於0
4樓：電燈劍客
用正交相似變換把這個實對稱矩陣對角化就行了
證明：若a是正定矩陣（a一定是對稱矩陣）的充要條件是所有特徵值大於0
5樓：匿名使用者
a一定正交相似於對角陣，而討論對角陣的正定性比較簡單。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
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