1樓：光蘭有昭
可用矩陣運算與行列式性質如圖䚚。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
題目 為什麼a的特徵值之和等於主對角線上的元素之和,行列式的值為什麼等於所有特徵值之積?怎麼證明? 110
2樓：7怨_君臨天下
我把矩陣論裡面關於這個的證明貼出來，要是不懂可以問我
（線性代數）矩陣特徵值之積等於行列式值？
3樓：匿名使用者
|λ|λ
e-a|=
|λ-a11 -a12 ...-a1n||-a21 λ-a22....-a2n||....................
||-an1 -an2....λ-ann|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...
+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|a|
=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn
比較同次冪的係數可得上述結論!!!
方陣特徵值之積等於行列式值也可以如下這樣理解因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘。
4樓：端青芬花子
矩陣的行列式等於其所有特徵值的乘積。
線性代數：設n階矩陣a主對角線元素為0，其他元素皆為1，如何用特徵值簡便求出其行列式的值？
5樓：電燈劍客
i+a是全1的矩陣，這是乙個秩1矩陣，i+a=ee^t，其中e是全1的列向量
注意秩1矩陣至少有n-1個特徵值是零，再利用tr(ee^t)=tr(e^te)=n得ee^t的特徵值之和為n，所以除了n-1個零特徵值外餘下的那個特徵值是n
所以a的特徵值是n-1個-1和1個n-1，乘起來就是行列式
線性代數特徵值的和等於對角線元素的和，特徵值的乘積等於矩陣行列式的值是怎麼證明的啊
6樓：數學好玩啊
用特徵方程證明
教材上有，利用多項式方程根與係數的關係
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
7樓：假面
因為矩陣bai可以化成對角元素都是其特徵du值的zhi對角矩陣，而行列
式的dao值不變，對角矩陣專的行列式就是對角元素屬
相乘。對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。
假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對(k+1)×(k+1)矩陣a，將det(a)按照a的第一行。
8樓：胡提手止
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
9樓：電燈劍客
樓上的**是對的。更簡單的證明是對特徵多項式的常數項用vieta定理。
10樓：匿名使用者
線性代數課本上有證明
1、n階矩陣的n個特徵值相加為什麼等於主對角線上的元素之和2、n個特徵值相乘為什麼等於矩陣所對應的行列式
11樓：匿名使用者
|^這是個定理, 教材中應該有證明
a的特徵多項式 f(λ) = |a-λe|一方面從行列式的定義分內析它的 λ^n, λ^(n-1) 的係數及常數項容
另一方面 f(λ)= (λ1-λ)...(λn-λ)比較 λ^n, λ^(n-1) 的係數及常數項 即得結論
為什麼矩陣的特徵值全部為0, A 0呢？
矩陣的行列式的值，等於所有特徵值的乘積。這個你們學過嗎？為什麼矩陣的特徵值不全為零則該矩陣可逆？你寫錯了，是矩陣的特徵值全不為零則該矩陣可逆。因為行列式 a 等於所有特徵值的乘積，如果特徵值都不等於0，則 a 不等於0，所以a可逆。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！根據性質，n階矩陣的行列式等...
若矩陣A的特徵值為,則A的逆的特徵值為1為什麼
a baidu.兩邊同乘a 1 a 1 即 a 1 1 則a的逆的特zhi徵值為dao1 如將特徵值的取值回擴充套件到複數領域，則乙個廣義特答徵值有如下形式 a b 其中a和b為矩陣。其廣義特徵值 第二種意義 可以通過求解方程 a b 0，得到det a b 0 其中det即行列式 構成形如a b的...
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法這個矩陣的特徵值要怎麼算？
求矩陣特徵值的方法 如下 其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。由式 22 可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2...