1樓:zzllrr小樂
這是因copy為矩陣的特徵值,必然滿足矩陣所滿足的代數方程,證明:
a^2+2a=0,等式兩邊同時乘以a的任意乙個特徵向量x(非零向量,設ax=kx,其中k是特徵值),得到
a^2x+2ax=0
即k^2x+2kx=0
即(k^2+2k)x=0
由於特徵向量x非零向量,則
k^2+2k=0
解得k=0或-2
即a的特徵值只能是0或-2
已知a是3階矩陣,a^2-2a=0,怎麼推出a的特徵值只有0或2?為什麼不能有其他的特徵值(比如1)?
2樓:劉煜
只需要乘以乙個特徵向量就可以了,因為特徵向量是非零向量,所以只能是係數等於零,解開係數就可以得到結果啦
矩陣a^2=0,則a的特徵值均為0,為什麼
3樓:匿名使用者
一般的結論是若a^m=0,則a的特徵值全為0,證明方法如圖所示。
為什麼對稱矩陣a有,a2+2a=0就能說明特徵值為0和-2?我只能寫出(a+2e)xa=0,並不能
4樓:匿名使用者
你好!若λ是a的特徵值,x是對應的特徵向量,則ax=λx,(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λax=(λ^2)x,所以0=(a^2+2a)x=(a^2)x+2ax=(λ^2)x+2λx=(λ^2+2λ)x,所以λ^2+2λ=0,所以λ只能是0或-2。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
a是3階實對稱矩陣,a2+2a=o ,則a的特徵值是0或2. 這是為什麼?謝謝
5樓:匿名使用者
解: 設 a 是a的特徵值du
則 a^zhi2+2a 是 a^2+2a 的特徵值 (這是個定理dao)
因為 a^2+2a = 0, 且零矩陣的特徵值只能是版0所以 a^2+2a = 0
即權 a(a+2) = 0
所以 a = 0 或 a = -2.
即 a的特徵值只能是0或-2.
看了樓上解答, 忍不住再答一下.
1樓亂解答, 會誤人的.
2樓不能說明特徵值只能有0和-2
6樓:宇文仙
設復a是向量空間的乙個線性變換制,如果空間中某一非零向量通過a變換後所奇異矩陣特徵值
得到的向量和x 僅差乙個常數因子,即ax=kx ,則稱k為a的特徵值,x稱為a的屬於特徵值k的特徵向量或特徵向量(eigenvector)。
因為a^2+2a=0
那麼a(a+2e)=0
故|a(a+2e)|=0
即|a||a+2e|=0
那麼特徵值應該是0與-2
你的答案是不是錯了?
7樓:匿名使用者
^首先有bai |a| = (1/2)*(1/2)*(1/3) = 1/12
所以du a* = |a|a^zhi(-1)
所以 12a* = 12*(1/12)a^(-1) = a^(-1)
所以 (0.5a^2)(-1) = (1/0.5)(a^2)^(-1) = 2(a^(-1))^2
所以 (0.5a^2)(-1)12a* - e = 2[a^(-1)]^3 - e.
再由a的特徵dao值為1/2,1/2,1/3得 a^(-1)的特徵值為 2,2,3
所以 2[a^(-1)]^3 - e 的特徵值為 2*2^3 - 1, 2*2^3 - 1, 2*3^3 - 1, 即15,15,53
所以 | 2[a^(-1)]^3 - e | = 15*15*53
所以 |(0.5a^2)(-1)12a* - e| = 15*15*53
結論數值有些大, 是不是題目有問題, 不過思路就是這樣.
有問題請追問
滿意請採納^_^
7月d8
8樓:匿名使用者
^^首先有 |a| = (1/2)*(1/2)*(1/3) = 1/12
所以 a* = |a|a^(-1)
所以 12a* = 12*(1/12)a^(-1) = a^(-1)
所以 (0.5a^2)(-1) = (1/0.5)(a^2)^(-1) = 2(a^(-1))^2
所以 (0.5a^2)(-1)12a* - e = 2[a^(-1)]^3 - e.
再由專a的特徵屬值為1/2,1/2,1/3得 a^(-1)的特徵值為 2,2,3
所以 2[a^(-1)]^3 - e 的特徵值為 2*2^3 - 1, 2*2^3 - 1, 2*3^3 - 1, 即15,15,53
所以 | 2[a^(-1)]^3 - e | = 15*15*53
所以 |(0.5a^2)(-1)12a* - e| = 15*15*53
結論數值有些大, 是不是題目有問題, 不過思路就是這樣.
有問題請追問
滿意請採納^_^
7月w0
9樓:我愛我家
a2+2a=o
a(a+2)=0
得a=0或a+2=0
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