1樓：匿名使用者
表示矩陣 a 的逆矩陣 a^(-1) 的行列式。
2樓：匿名使用者
a^-1是指a的逆矩陣，aa^-1=e
線性代數中，矩陣，a*是什麼意思？
3樓：匿名使用者
矩陣a*表示a矩陣的伴隨矩陣。
伴隨矩陣的定義：某矩陣a各元素的代數余子式，組成乙個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做a的伴隨矩陣。
某元素代數余子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
伴隨矩陣的求發：當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
4樓：匿名使用者
你只要知道他是表示伴隨矩陣。對於什麼是伴隨矩陣，一樓已經講清楚了，
我不想再羅嗦，但是說實話，這個定義沒有用，做了這麼多題目了，就伴隨從來沒有用這個定義來做過。注意，你要掌握的是：a的逆=a*除以|a|.用這個公式來求解a*
5樓：jc飛翔
a*是伴隨矩陣
a的余子矩陣是乙個n×n的矩陣c，使得其第i 行第j 列的元素是a關於第i 行第j 列的代數余子式。 引入以上的概念後，可以定義：矩陣a的伴隨矩陣是a的余子矩陣的轉置矩陣。
6樓：夢裡尋它千百回
假設a代表乙個矩陣，它有n行n列。取出a中第一行第一列，剩餘元素構成行列式的值是a*的第一行第一列的元素；同理，a除去第一行第二列的行列式的值是a*的第二行第一列的元素值；...以此類推得到a*，叫做a的伴隨矩陣。
矩陣的-1次方是什麼意思？
7樓：匿名使用者
矩陣的-1次方是指該矩陣的逆矩陣，該矩陣成為可逆矩陣。矩陣與矩陣的-1次方的乘積為單位矩陣。
標準定義：設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
擴充套件資料：
一、逆矩陣的性質定理：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆。
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
二、一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣：
1、秩等於行數。
2、行列式不為0。
3、行向量(或列向量)是線性無關組。
4、存在乙個矩陣,與它的乘積是單位陣。
5、作為線性方程組的係數有唯一解。
6、滿秩。
7、可以經過初等行變換化為單位矩陣。
8、伴隨矩陣可逆。
9、可以表示成初等矩陣的乘積。
10、它的轉置矩陣可逆。
11、它去左(右)乘另乙個矩陣,秩不變。
8樓：玩世不恭
矩陣的-1次方如a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣
逆矩陣： 設a是數域上的乙個n階方陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e。 則稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
求法：a^(-1)=(1/|a|)×a* ，其中a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣，其中|a|為矩陣a的行列式，a*為矩陣a的伴隨矩陣。
擴充套件資料：
矩陣的應用：
1、影象處理
在影象處理中影象的仿射變換一般可以表示為乙個仿射矩陣和一張原始影象相乘的形式 。
2、線性變換及對稱
線性變換及其所對應的對稱，在現代物理學中有著重要的角色。例如，在量子場論中，基本粒子是由狹義相對論的洛倫茲群所表示，具體來說，即它們在旋量群下的表現。
內含泡利矩陣及更通用的狄拉克矩陣的具體表示，在費公尺子的物理描述中，是一項不可或缺的構成部分，而費公尺子的表現可以用旋量來表述。描述最輕的三種夸克時，需要用到一種內含特殊酉群su(3)的群論表示；
物理學家在計算時會用一種更簡便的矩陣表示，叫蓋爾曼矩陣，這種矩陣也被用作su(3)規範群，而強核力的現代描述──量子色動力學的基礎正是su(3)。
還有卡比博-小林-益川矩陣（ckm矩陣）：在弱相互作用中重要的基本夸克態，與指定粒子間不同質量的夸克態不一樣，但兩者卻是成線性關係，而ckm矩陣所表達的就是這一點。
3、量子態的線性組合
2023年海森堡提出第乙個量子力學模型時，使用了無限維矩陣來表示理論中作用在量子態上的運算元。這種做法在矩陣力學中也能見到。例如密度矩陣就是用來刻畫量子系統中「純」量子態的線性組合表示的「混合」量子態 。
另一種矩陣是用來描述構成實驗粒子物理基石的散射實驗的重要工具。當粒子在加速器中發生碰撞，原本沒有相互作用的粒子在高速運動中進入其它粒子的作用區，動量改變，形成一系列新的粒子。
這種碰撞可以解釋為結果粒子狀態和入射粒子狀態線性組合的標量積。其中的線性組合可以表達為乙個矩陣，稱為s矩陣，其中記錄了所有可能的粒子間相互作用 。
4、簡正模式
矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用乙個質量矩陣乘以乙個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。
求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（通過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加 。
描述力學振動或電路振盪時，也需要使用簡正模式求解 。
5、幾何光學
可以表達為2×2矩陣與向量的乘積。這向量的兩個分量是光線的幾何性質（光線的斜率、光線跟光軸之間在主平面（英語：principal plane）的垂直距離）。
這矩陣稱為光線傳輸矩陣（英語：ray transfer matrix），內中元素編碼了光學元件的性質。
對於折射，這矩陣又細分為兩種：「折射矩陣」與「平移矩陣」。折射矩陣描述光線遇到透鏡的折射行為。平移矩陣描述光線從乙個主平面傳播到另乙個主平面的平移行為。
由一系列透鏡或反射元件組成的光學系統，可以很簡單地以對應的矩陣組合來描述其光線傳播路徑。
9樓：xhj北極星以北
a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣
逆矩陣： 設a是數域上的乙個n階方陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
求法a^(-1)=(1/|a|)×a* ，其中a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣，其中|a|為矩陣a的行列式，a*為矩陣a的伴隨矩陣。
逆矩陣的另外一種常用的求法：
(a|e)經過初等變換得到(e|a^(-1))。
注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。e為單位矩陣。
一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣：
1 秩等於行數
2 行列式不為0
3 行向量(或列向量)是線性無關組
4 存在乙個矩陣,與它的乘積是單位陣
5 作為線性方程組的係數有唯一解
6 滿秩
7 可以經過初等行變換化為單位矩陣
8 伴隨矩陣可逆
9 可以表示成初等矩陣的乘積
10 它的轉置矩陣可逆
11 它去左(右)乘另乙個矩陣,秩不變
10樓：何涵昊
-1次方對於數是倒數，對於矩陣就是逆矩陣。
11樓：匿名使用者
該矩陣的逆矩陣，與原矩陣相乘等於單位矩陣
12樓：wen慧
是原矩陣的逆矩陣，與原矩陣的乘積為單位矩陣
13樓：匿名使用者
不好意思！這個我也不懂！
線性代數矩陣中|a|與a*是什麼意思?
14樓：不是苦瓜是什麼
|是|a|是a的行列式，又記為deta，a*是指矩陣a的伴隨矩陣，是由a的元素的代數余子式按照交換行列標的順序構成的同級矩陣。
伴隨矩陣的定義：某矩陣a各元素的代數余子式，組成乙個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做a的伴隨矩陣。
某元素代數余子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
aa*=a*a=|a|e。
證明其實整體不算難，乙個是要想到那個矩陣秩不等式,會靈活運用,另乙個是要想到矩陣秩的另乙個定義。一般矩陣秩是定義為行向量組的極大線性無關組的向量個數,其實矩陣秩還有另乙個定義：最高端非0子式的階數。
當a的秩為n時，a可逆，a*也可逆，故a*的秩為n；當a的秩為n-1時，根據秩的定義可知，a存在不為0的n-1階余子式，故a*不等於0，又根據上述公式aa*=0而a的秩小於n-1可知a的任意n-1階余子式都是0，a*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
15樓：萬物凋零時遇見
|a|是a的行列式,又記為deta,a*是指矩陣a的伴隨矩陣,是由a的元素的代數余子式按照交換行列標的順序構成的同級矩陣。 伴隨矩陣的定義:某矩陣a各元素的代數余子式,組成乙個新的矩陣後再進行一下轉置,叫做a的伴隨矩陣。
某元素代數余子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的...」
16樓：
|a|是a的行列式，a*代表a的伴隨矩陣
17樓：匿名使用者
|a| 與 a* 分別表示矩陣 a 的行列式和伴隨矩陣。
線代裡矩陣的det是什麼意思啊？就是deta是什麼意思？是說a的什麼矩陣的行列式的值嗎？？那又是什
18樓：匿名使用者
det是determinant的縮寫.是行列式的定義.行列式的定義是:
乙個n階矩陣.那麼它的行列式是一串和,每個加法元是n矩陣元素相乘.這n個是這樣取的:
第一行取第1個的話.第二行可從剩下的n-1個取...以此類推,到最後一行只有乙個可以取.
所以有n的階乘個加法元.同時,每個加法元的符號還要看你取的這n個數字的逆序數.逆序是這樣:
一串正整數a1,a2,a3....如果a1比後面的數中x個大,逆序數就加x.(逆序數初始化為0),a2如果比後面的數中y個大, 逆序數再加y...
如此類推至倒數第2個.在這個加法元中a1,a2..an對應的是第一行取的是第幾列的數.
比如3階矩陣中,第一行取第乙個,第二行取第2個,第3行取第3個.那麼(a1,a2,a3)就是(1,2,3).逆序數是0.
如果是(3,2,1),逆序數是3.所以每個加法元的符號是-1的逆序數次方.
有了上面討論就明白2階矩陣 a11 a12 的行列式為何是a11*a22-a12*a21.所以一階也符合這種情況
a21 a22
.不過是特殊情況,因為只有乙個數.所以只有一項.是這個數本身.符號是+,因為只有乙個數,比後面0個數大.逆序數是0.這也是為什麼絕對值恆正的原因.
如果矩陣A的行列式乘以矩陣B的行列式不等於0，能不能說明A和
a b 是兩個數，兩個數的積不為0，這兩個數當然都不為0 所以 a b 都不為0 矩陣的行列式等於和不等於0能代表什麼？a 0 a可逆 又非奇異 存在同階方陣b滿足 ab e 或 ba e r a n a的列 行 向量組線性無關 ax 0 僅有零解 ax b 有唯一解 任一n維向量都可由a的列向量組...
行列式與矩陣的有什麼聯絡,行列式與矩陣的區別與聯絡
乙個是n x n的，乙個是m x n.根據計算規則，不同行不同列的數值乘積之和是行列式的值，矩陣沒有。mxn矩陣與nxp矩陣之間可以相乘得到乙個mxp的新矩陣，每隔矩陣可以有逆矩陣。還有很多由矩陣概念，運算規則衍生出來的的定理。矩陣還用在求解線性方程上。這些都是行列式不具備的。總體而言，二者是兩個不...
求解行列式和矩陣的區別，矩陣與行列式的區別
行列式是矩陣的乙個性質。本質是乙個數值。而矩陣，相當於乙個二維陣列，是一組資料。矩陣與行列式的區別 區別如下 1.矩陣是乙個 行數和列數可以不一樣 而行列式是乙個數，且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方陣不能定義它的行列式。2.兩個矩陣相等是指對應元素都相等 兩個行列式相等不...