1樓：匿名使用者
因為可以證明 「如果乙個函式的偏導函式連續則該函式可微」，所以偏導函式連續是函式可微的充分條件。
2樓：汝等大胸之罩也
可微的條件比連續要高
高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
3樓：蘇規放
1、可導、可微的概念，並不是國際微積分的概念，可導、可微的區別，僅僅只是中國式微積分概念；
2、在英文中，只有 differentiable 的概念，我們時而翻譯成可導，時而翻譯成可微，沒有一定之規；
3、類似的並且是緊密相關的概念有：
total differentiation ，我們時而譯成全導數，時而譯成全微分；
partial differentiation ，我們時而譯成偏導數，時而譯成偏微分；
、、、、、、、、類似的非驢非馬的中文概念汗牛充棟，罄竹難書。
用中文寫出的很多**，已經完全無法再翻譯成英文，歧途岔道，是注定的。
正因為無法納入國際微積分概念，調侃國際微積分，自我安慰，就成了習慣。
4、在中國式的微積分概念中：
在所有方向上可以求導，也就是方向導數，就是可微；
可微一定可導，可導不一定可微。
偏導函式連續，按照向量合成的方法，就可以得到各個方向的方向導數，也就自然而然地可微了，也就是充分了。
可微就是在各個方向的方向導數存在，而方向導數是由各個正交方向上的偏導數在欲求的方向導數的方向上分量之和所確定，只要某點的各偏導數存在，就能得到各方向上的方向導數。只要各方向上的方向導數存在，就是可微。並未要求各偏導數連續，這就是必要條件。
4樓：匿名使用者
1、偏導數連續是可微分充分條件，但不是必要條件。
2、比如下面這個函式f(x,y)，函式的表示式為當x,y均為有理數時f(x,y)=x^2+y^2；當x,y中有乙個變數為無理數時f(x,y)=0。
3、考慮這個函式在（0,0）處的微分，顯然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a，其中a的表示式為：當⊿x,⊿y都是有理數時，a=⊿x^2+⊿y^2；當⊿x,⊿y中有乙個無理數時a=0。
4、所以a為√⊿x^2+⊿y^2的高階無窮小，這也就說明了函式f(x,y)在（0,0）是可微的。
5、根據導數定義可以證明函式f在（0,0）處對於x和y的偏導數都等於0。
6、在除（0,0）以外的所有有理數組點的偏導數都是不存在的，因為當x,y為有理數，⊿x以無理數方向趨於0時，⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2，所以⊿f/⊿x的極限不存在。
7、所以f在（0,0）的任意乙個領域內導數不滿足連續條件，但f可微，所以那只是充分而非必要條件。
8、可微必定連續且偏導數存在；連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續；連續未必可微，偏導數存在也未必可微；偏導數連續是可微的充分不必要條件。
5樓：華師
導數都是呢。肯定是可微必須連續，連續不一定可微賽。舉可反例，絕對值x的函式影象就是連續的可是在x=0就是不可導的呢
高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
6樓：電燈劍客
樓上的**當中是有錯誤的，偏導存在不可以推出可微。
偏導存在且連續 => 可微
可微 => 偏導存
在這兩個都是充分不必要的。
至於為什麼充分不必要，只需要乙個例子就行了，比如f(x,y)=x^2*sin(1/x)，f(0,y)=0，這樣(0,0)點可微但是偏導不連續。
7樓：匿名使用者
有連續偏導推出可微是教材定理，可翻閱教材看具體證明。
但可微，不能推出偏導數連續，反例見參考資料。
8樓：匿名使用者
舉個二元的例子：f(x,y)的全微分是
df(x,y)=əf/əx*dx+əf/əy*dy要使df(x,y)在點(x0,y0)的全微分存在，必須且僅須上式右邊əf/əx與əf/əy在點(x0,y0)的值存在
也就是說f對x與y的偏導數在點(x0,y0)的值存在再進一步，若f對x與y的偏導數在點(x0,y0)是連續的，則肯定是存在的；但反之，若偏導數在該點存在，不一定能推出偏導數在該點連續的。
因此偏導數連續能推出可微，但反之不能；故是可微的充分不必要條件
二元函式中，為什麼存在連續的偏導，函式就在某點可微，而函式偏導存在只是可微的乙個必要條件呢？
9樓：匿名使用者
這個問copy題曾經也困擾我好久好久。現在說一下子我的理解。在一元函式中，具體到某一點，可導那麼他在這個點的臨域必連續，而根據可微的幾何意義，只有這個點存在臨域才可微(相信你看得這麼深，肯定理解這句，單獨乙個點根本不涉及到可微，因為微分可以看成求無限短的線段)。
而在二元中，乙個點的兩個偏導都存在，也不一定連續(這個有這樣的型別題)。那麼要使他可微，就要這個點有連續的臨域。假設，這個點與乙個精確到了無窮無窮精確的點(我們稱這個點為a)靠著，若a點處有乙個偏導不存在，就不可以連續下去（這裡就是自己想的了，因為這裡涉及到的是曲面，如乙個方向平滑，另外乙個不平滑，就矛盾了），這樣的話我們也不能說開始那個點有連續臨域(此時只有兩個連續點，而臨域是無窮個點連續)。
只有a點存在偏導，才能保證a這裡有希望可以可微，繼續往下連續另外乙個這樣的a。以此類推，只有無數個這樣無窮精確的，存在偏導的a才能組成一開始那個點的臨域。此時也就是，開始那個點，存在連續的，偏導。。。
10樓：你與佛有緣
教材上不是有證明嗎？你可以看幾個具體例子啊
高數問題，二元函式，為什麼偏導數連續函式就可微？
11樓：貓果
這是由二元函式可微的充分條件和必要條件得出的推論
12樓：我要控制
看影象應該是乙個平面去掉乙個點 再加兩條相互垂直的直線 這個是函式嘛 ……
為什麼多元函式在一點可微不是在該點偏導數存在且連續的充分條件？
13樓：大粒小公尺立
是存在的充分條件，也是原函式連續的充分條件，是偏導函式連續的必要條件
14樓：邱浩初蓬韋
其實樓上的解釋是有道理的，函式在一點偏導連續是在該店可微的充分條件就不說了。
函式可微只能證明在該點偏導數存在，卻不能證明連續。我看了下他的例子，應該是可以的
原函式可導，導函式一定連續,原函式可導，導函式一定連續？
這個推導是錯的，洛必達有三個條件，然而這個圖里只滿足了前兩個條件，第三個條件是x趨近於x0時，fx的導數比上gx的導數要存在才能用洛必達，然而本題並沒有指出這乙個條件。可以舉反例，x 2sin1 x，未必。注意洛必達法則的前提是 分子 分母求導數後的極限存在 所以你的推理有邏輯問題。樓主沒有指明li...
函式不可微，偏導數一定不連續嗎,函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續嗎？
由於在一點，函式的偏導數存在且連續則函式畢可微。原命題真則其逆否命題也為真，它的逆否命題就是函式不可微則偏導數不連續。所以函式不可微，偏導數一定不連續。在一點函式的偏導數存在且連續則函式必可微。這樣結論應該是 函式可微在一點，則如果此點偏導數存在，則偏導數在此點必不連續。偏導數存在，函式不連續。函式...
設z f xy,y x ,f是可微函式 求偏導 班裡有沒有高數學的好的,幫我做下這道題
z對baix求偏導數，x是變數，duy是常數，zhi反之亦然。z x f x xy，daoy x y，y x z y f y xy，y x x，1 x 我現在沒有教版材，不一定對，供權參考。設z x 3 f xy，y x 其中f具有二階連續偏導數，求a 2z ax 2.盡量具體點 1 本題是抽象的二...