1樓：灬紫丶冥
這個推導是錯的，洛必達有三個條件，然而這個圖里只滿足了前兩個條件，第三個條件是x趨近於x0時，fx的導數比上gx的導數要存在才能用洛必達，然而本題並沒有指出這乙個條件。可以舉反例，x∧2sin1/x，
2樓：匿名使用者
未必。注意洛必達法則的前提是 「分子、分母求導數後的極限存在」，所以你的推理有邏輯問題。
3樓：李佳龍醬
樓主沒有指明limx->x0f』(x)是否存在，如果存在，樓主的證明就是對的。如果不存在，就是錯的。
4樓：匿名使用者
你寫的都是正確的，只是僅限此點。並不是在整個定義域內以上結論成立。謝謝
原函式連續可導，那麼導函式連續嗎
5樓：匿名使用者
對一元函式來說：一函式存在導函式，說明該函式處處可導，故原函式一定連續。（可導一定連續）
如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導，其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續；
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導，不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律：
設函式f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；
②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；
③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f』(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，與x軸平行。
6樓：匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f（x）＝x²sin(1/x)(x≠0）且f（0）＝0
你會發現它在r上連續可導，尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點（無窮**的那種）
7樓：府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
原函式可導為什麼導函式不一定連續？
8樓：夢色十年
原函式可導，
導函式不一定連續。
舉例說明如下：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
9樓：0追愛
他們都沒說到點上，其實那裡可以用洛必達求導，到最後是求不出來結果的，所以不能用，用洛必達的話你算出來的是lim 2f』（x^2），就不能繼續算了，因為這個f』（x）你不知道是否連續，x趨近於0，值不一定是f（0），這個道理。
祝你考研順利！
10樓：千剎影舞華
原函式可導，導函式不一定連續。因為有些逗逼函式有跳躍間斷點。它強行令這個間斷點等於0。
函式就連續了。求導也可以求。左右導函式相等。
就說明可導。但是這個點的導函式還是個間斷點。也是強行讓間斷點等於算出來的值。
比如x^1.5 sin1/x
11樓：匿名使用者
首先，概念上有個問題
狄利克雷函式d（x）
x為有理數時 d（x）= 1
x為無理數時d（x）= 0
這個函式能幫你辨析一些模糊的概念。建構函式 f（x）= x²d(x) 你可以明顯發現。這個函式，除了在x=0處可導連續外，在其他x=0鄰域內都不連續。
樓主你遇到的這類題，往往要採用導數定義式去算，洛必達要用，要在x=x0的鄰域裡用。一點可導，無法使用洛必達，但是，一點可導，卻可以用導數定義式來算。湊導數定義式，然後再算，才是正確的解題步驟。
12樓：匿名使用者
不連續是在間斷點處不可導
如tanx在r上是不連續，tanx在連續處是可導的
13樓：匿名使用者
首先連續函式一定可積，這是乙個被證明過的定理，這裡只想給乙個具體解釋，至於定理的證明可以看相關的教材。我們知道微積分中研究函式的連續性、可微性和可積性。但連續，可微，可積這三個概念的強弱程度如何呢？
我們知道可微一定連續，連續一定可積。
請問原函式可導，導函式一定連續嗎
14樓：上海皮皮龜
問題不明確，回答還是確切一點：
f(x)的一階
導數連續，f(x)當然可導（假設了導數不但存在且連續）；f(x)的原函式一定可導：因為f(x)可導，當然f(x)連續，其原函式當然可導：其原函式即f(x).
15樓：考研達人
原函式可導，但是導函式不一定連續啊。
這個函式可導的，但是它的導函式不連續
可導必連續，指的是導函式連續還是原函式連續？
16樓：紫月開花
原函式一定連續，因為原函式有導函式，所以原函式必定連續，但應該與導函式是否連續無關
17樓：匿名使用者
可導必連續
f(x)可導=> f(x)連續
原函式與導函式關係,導函式與原函式的關係,需要詳細點的。原函式單調性,原函式零點與導函式的關係,求大神
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