1樓：匿名使用者
由於在一點，函式的偏導數存在且連續則函式畢可微。原命題真則其逆否命題也為真，它的逆否命題就是函式不可微則偏導數不連續。所以函式不可微，偏導數一定不連續。
2樓：上海皮皮龜
在一點函式的偏導數存在且連續則函式必可微。這樣結論應該是：函式可微在一點，則如果此點偏導數存在，則偏導數在此點必不連續。
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
3樓：angela韓雪倩
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續嗎？
4樓：匿名使用者
函式可微則這個函式一定連續，但連續不一定可微．多元函式可微則偏導數一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件：若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝a△x＋b△y＋o（ρ），其中a，b是僅與p0有關的常數，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o（ρ）／ρ趨於零．則稱f在p0點可微。
可微的充要條件是曲面z＝f（x，y）在點p（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0（x0，y0）可微，這個切面的方程應為z－z＝a（x－x0）＋b（y－y0）。
5樓：賀津浦芮欣
可微則偏導數存在偏導數存在不一定可微只有偏導數存在且連續才能推出可微給你個
偏導可微
和函式連續的關係函式連續偏導數存在
這個2個推倒關係不可逆向推倒
逆向均不成立
6樓：匿名使用者
對於一元函式
函式連續 不一
定 可導 如y=|x|
可導 一定 連續 即連續是可導的必要不充分條件函式可導必然可微
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件
對於多元函式
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
（不同於一元函式） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道
7樓：匿名使用者
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續。
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
擴充套件資料偏導數的幾何意義：
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處的偏導數f'x(x0,y0)是曲面z=f(x,y)與平面y=y0的交線，即是平行於zox座標面的平面y=y0上的曲線z=f(x,y0)在點p(x0,y0,f(x0,y0))處的切線的斜率，也就是切線與該平面和xoy的交線。
沿x軸方向的夾角的正切，如果把切線平移到zox面上的話，夾角就是切線對x軸的傾斜角。偏導數的幾何意義：就是一條曲線上的斜率。
8樓：匿名使用者
饒噴油器自識結構式琳
高數中二元函式不可微，那麼偏導數一定不連續嗎
9樓：匿名使用者
是的。是定理：偏導數連續，則可微。
的逆否命題。
函式不可微可以推出偏導數不連續麼
10樓：是你找到了我
函式不可微可以推出偏導數不連續，因為當偏導連續時，可推出函式版可微，逆否命題就權是函式不可微則偏導不連續。
在微積分學中，可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函式的影象是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
一般來說，若x是函式ƒ定義域上的一點，且ƒ′(x)有定義，則稱ƒ在x點可微。這就是說ƒ的影象在(x, ƒ(x))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。
11樓：假面
因為bai
偏導連續，則函式可微，他的逆否du命題就是函zhi數不可微則dao偏導不連續。
乙個與它量有關聯版的變數，這一量中的權任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。在y是x的函式中，x確定乙個值，y就隨之確定乙個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。
12樓：汾開啦小童鞋
因為偏導連續，則函式可微，他的逆否命題就是函式不可微則偏導不連續
13樓：匿名使用者
逆否命題就是這個，是對的，一樓解答有問題！
14樓：pasirris白沙
不可以！抄
1、函式不可微分襲，是指函式並不是在各個方向bai都可du導。
必須zhi在所有方向都可導，才算可微；dao不可微，並不能排除在個別特殊的方向可導。
2、如果在所有方向都不可微，也就是所有方向都不可導，那就談不上偏導數連續不連續的問題。
3、如果只是在幾個方向可導，也不可以說偏導數不連續。
偏導數不連續，至少必須是偏導數在各區域性區域存在，但在交介面上、交界線上，出現了不連續的情況。如果整片整片區域內根本連導數都不存在，如何談它們的導函式是否連續？
請問如何證明二元函式可微不一定偏導數連續，見圖例子
計算比較麻煩。我一步一步給你寫。首先證明偏導數不連續，如圖 如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續?1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點 0,0 是否連續。可以證明在原點 0,0 處，兩個偏導數都不連續，但是f x，y 在原點 0,0 處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條...
連續多元函式，偏導數存在函式不一定連續為什麼
因為偏導數存在只能保證 函式在某個方向上是連續的 比如關x連續 關y連續 但是實際上 多元函式連續 其極限手段比較複雜比較多 可能是四面八方各個方向。多元函式二階偏導數存在為何一階不一定連續 乙個函式連續，要求沿著任意方向趨近於乙個點的極限存在 且相等，但是二階偏導數存在，只能說明一階偏導數沿著座標...
函式可微為什麼推不到偏導數連續，求大神解釋
其實你就把它當成一元函式理解唄.他本質也是在乙個變數不變的情況下求的導.一元函式想必你見的多了.它可導.說明一階導數存在.並不能說明一階導數連續 為什麼可微推不出偏導數連續？可以幾何意 釋嗎？10 可微只能推出在該點的偏導數存在，推不出連續，但是可偏導數連續可以推出可微。因為可微的點周圍可能偏導數不...