1樓：匿名使用者
因為偏導數存在只能保證 函式在某個方向上是連續的 比如關x連續 關y連續 但是實際上 多元函式連續
其極限手段比較複雜比較多 可能是四面八方各個方向。
多元函式二階偏導數存在為何一階不一定連續
2樓：小小芝麻大大夢
乙個函式連續，要求沿著任意方向趨近於乙個點的極限存在
且相等，但是二階偏導數存在，只能說明一階偏導數沿著座標軸的極限存在。所以並不滿足一階偏導數存在的條件。
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
簡單地說，如果乙個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。
擴充套件資料
一、不連續」是不能同時滿足連續的三個條件的點：
1、函式在該點處沒有定義；
2、若函式在該點有定義，但函式在該點附近的極限不存在；
3、雖然函式在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。
二、連續函式的定理：
定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是乙個在該點連續的函式。
定理二 連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三 連續函式的復合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
3樓：林清他爹
（一階）偏導存在並不能說明函式連續。同樣的道理，把一階偏導數看成乙個新的函式，二階偏導數存在並不能說明一階偏導數連續。以上
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
4樓：angela韓雪倩
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
高數問題：乙個多元函式連續，偏導數存在，且偏導數不連續，為什麼不能說明函式不可微？
5樓：匿名使用者
舉個例子就夠了，如下這個函式滿足你的條件：
為什麼偏導數存在不一定可微？
6樓：左岸居東
對於一元函式來說
,可導和可微是等價的,而對多元函式來說,偏導數都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數僅僅是在特定方向上的函式變化率,它對函式在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的.
1,偏導數存在且連續,則函式必可微!
2,可微必可導!
3,偏導存在與連續不存在任何關係
其幾何意義是：z=f（x,y）在點（x0,y0）的全微分在幾何上表示曲面在點（x0,y0,f（x0,y0））處切平面上點的豎座標的增量。
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續?
7樓：匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處，兩個偏導數都不連續，但是f(x，y)在原點(0,0)處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
8樓：落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值（函式值等於極限值）你對課本上那句話理解有誤
9樓：嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣，都是偏導存在但不連續。考慮例子： f(x,y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時； f(x,y)＝0,當x^2+y^2＝0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
為什麼多元函式在一點處的偏導數存在且連續仍不能證明該函式在該點處可微？
10樓：匿名使用者
多元函式在一點偏導數存在且連續是一定在該點可微的。但如果是函式連續且其偏導數存在就不一定可微了。這裡強調的偏導數連續，你會不會看錯題，要不然就是題目有問題。
11樓：匿名使用者
可微的要求比可bai導du嚴格，可導是對zhi某個自變數而言，而可微是dao對所有自
版變數而言，多權元函式自變數是多個，要可微，必須函式對所有自變數在改點處都可導。從影象的角度看，可導是從乙個方向上的，而可微是從多個方向上的。
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？
12樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義：
可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續，則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
（1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。
（2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
（3）函式可微，偏導數存在，函式連續。
（4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
（5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。
（6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。
13樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
14樓：匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
為什麼二元函式連續推不出偏導數存在？
15樓：斷魂之流觴
（先看最後一句，沒有解決你的問題你再從頭看）你知道二元函式的極限是全
面極限吧，就是面上的極限，可以看二元函式的圖形，二元函式的連續指的是這個面上沒有漏洞沒有裂縫（定義域內），而偏導數的幾何意義你應該是知道的，不懂也沒關係，它存在只能說明函式在x=x0或y=y0
這個線上連續，在面上就不一定了（幾何意義不理解就去翻書吧，孩紙）理解了這些，來看你的問題。
連續推不出偏導數是吧，想想這樣乙個面，他連續，有個尖，要求對這個尖上的點求偏（偏導姑且是關於x的吧），問題來了，你知道這個尖上的點關於x的偏導是這點的切線對x軸的斜率（偏導的幾何意義），問題來了！！切線在哪！會有一條以上的情況嗎！
不會，但這點有無數條切線，所以他雖然處處連續，但在這個尖上偏導不存在！。。。
在一元函式裡，連續不一定可導，例如y=|x|在x=0時，有導數嗎？模擬過去就好了
老衲盡力了
16樓：花花
給定乙個二元函式，連續偏導數存在。
二元函式連續可導可微，最強的乙個是偏導數連續，這個可以推出其他幾個。其次是可微，這個可以推出連續，偏導數存在，極限存在。其他三個強度差不多，偏導存在跟連續和極限存在無關，連續能推出極限存在，反之推不出。
設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式.
且稱d為f的定義域,p對應的z為f在點p的函式值,記作z=f(x,y);全體函式值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
連續性：
f為定義在點集d上的二元函式.p0為d中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要p在p0的δ臨域和d的交集內,就有|f(p0)-f(p)|<ε,則稱f關於集合d在點p0處連續.
若f在d上任何點都連續,則稱f是d上的連續函式.
17樓：匿名使用者
看書吧，書上有證明過程，
這不是很重要望採納
高等數學，多元函式連續與偏導存在性問題，求具體解釋
選 c 該函式常被當成例題，翻翻書去。數學分析和高等數學有什麼區別?數學分析注重原理分析，高等數學注重應用實際 1 數學分析概念多，證明多，是學習研究複雜函式的方法，高等數學主要的目的是解決工程上遇到的一些問題。2 高等數學側重於應用 而數學分析更側重於理論的推導 3 數學分析每乙個定理都有嚴格的證...
導函式連續問題，導數存在和導數連續有什麼區別？？
導函式未bai必連續。du 有個反例 函式f x 定義zhi為 f x x 2 sin 1 x 當daox不等於0時，0，當x 0時。回該函式在答 處處可導，導數是 f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x不等於0時，0，當x 0時。當x 0時，f x lim x 0 lim x 0 xsi...
函式不可微，偏導數一定不連續嗎,函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續嗎？
由於在一點，函式的偏導數存在且連續則函式畢可微。原命題真則其逆否命題也為真，它的逆否命題就是函式不可微則偏導數不連續。所以函式不可微，偏導數一定不連續。在一點函式的偏導數存在且連續則函式必可微。這樣結論應該是 函式可微在一點，則如果此點偏導數存在，則偏導數在此點必不連續。偏導數存在，函式不連續。函式...