1樓：漂亮
計算比較麻煩。我一步一步給你寫。首先證明偏導數不連續，如圖
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續?
2樓：匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處，兩個偏導數都不連續，但是f(x，y)在原點(0,0)處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
3樓：落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值（函式值等於極限值）你對課本上那句話理解有誤
4樓：嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣，都是偏導存在但不連續。考慮例子： f(x,y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時； f(x,y)＝0,當x^2+y^2＝0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
如何證明偏導數在一點處不連續，及多元函式在一點出可微
5樓：匿名使用者
先算出該函式在非零點的偏導數，在證其在零點不連續。
6樓：成功者
答：不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義， 若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微"必...
7樓：匿名使用者
偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件，可舉的例子很多。可微性是最嚴格的條件 根據定義， 若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微".
在二元函式中，為什麼連續不一定可微，連續不一定偏導存在。
8樓：匿名使用者
一元函式連續也不一定可微、可導何況二元函式
9樓：度爺文庫
一圖可以解釋 函式連續，但是在x=0,不可微分。
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
10樓：angela韓雪倩
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
為證明二元函式在（0，0）點可微，需要證偏導數在該點連續，但用 下面的方法只能得到偏導數在該點存在
11樓：
如果二元函式的某個偏導數在乙個點不連續那麼該函式就在該點不可微嗎?
不一定。
如果要證不可微要怎麼證。
首先看偏導數是否存在。
如果不存在，那麼不可微
如果存在，那麼
然後證(δz-dz)/ρ極限是否為0
如果為0，則可微，否則不可微。
多元函式，偏導數存在，偏導數連續，可微這三者什麼關係？ 或者可微與偏導數連續的聯絡怎麼解釋證明？
12樓：多元函式偏導
首先先把結論告訴你，偏導數存在是乙個很強的條件，既
可以推出可微也可以推出偏導數存在。然後可微偏導數一定存在，反之不成立。你的那個例子就是乙個反例。具體的我們只需要證明可微偏導數存在和偏導數連續則可微就行。
如何判斷乙個二元函式在某點可微？（我知道是偏導數連續，但做題不是用這種方法，好像是乙個極限等於零）
13樓：j水瓶射手座
應該是該點處函式值的增量-在x方向偏導數乘以x的增量-在y方向偏導數乘以y的增量，在x，y兩方向增量均趨近於0時，極限是(x^2+y^2)^1/2的高階無窮小（即二者比值為0）
如何判斷二元函式的極限存在,如何證明2元函式在某點處極限存在？
二元函式的極限以定義是無法判定的 因為其極限的定義為以任意方式趨近於某點都趨近於某固定值。而曲面上可以有無數種方式趨近某點 不像一元函式只有三種趨近方式，從左趨近，從右趨近，從左到右再趨近於點。但是極限不存在卻可以證明，因為只要你在這無數趨近方式中找到一種就可以驗證其不存在。考試上會暗示你這個極限一...
陳老師，請問二元函式可微，能說明這個函式二階混合偏導相等嗎
解答 1 在英文中，沒有可微 可導的差別，都是differentiability 在某個方向可導，英文中只版要表權明 differentiable in the direction of 2 在中文中，各個方向可導，才算可微 可微一定可導 3 只要在各個方向連續 可導，二階混導永遠相等，證明如下 二...
怎樣由二元函式畫出二元它的影象,二元函式怎麼知道它的大概影象呢？
第一是判定是屬於哪種圖形，常見的包括圓 橢圓 拋物線 雙曲線。第二，求取一些特定點和線，包括與x y軸焦點，對稱軸，中心，焦點之類的，不同影象不一樣 第三，判定好方向就畫圖吧，反正也就是乙個示意圖 怎樣由二元函式畫出二元它的影象。matlab畫圖軟體或許可以幫助你。或者，如果是簡單的二元函式，大概描...