1樓：八零後電影院
判斷二元函式極值方法如下：
設：二元函式 f(x,y)的穩定點為：(x0,y0),即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
記：：a=∂²f(x0,y0)/∂x²
b=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
c=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=ac-b²
如果：∆>0
a0,f(x0,y0) 為極小值；
如果：∆0
f(0,0)=0 為最小值。
求解函式極值方法：尋求函式整個定義域上的最大值和最小值是數學優化的目標。如果函式在閉合區間上是連續的，則通過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。
此外，整個定義域上最大值（或最小值）必須是域內部的區域性最大值（或最小值），或必須位於域的邊界上。
判斷函式極值定義：
若函式f(x)在x₀的乙個鄰域d有定義，且對d中除x₀的所有點，都有f(x)f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的乙個極小值。極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。
根據極值定律，定義在乙個有界閉區域上的每乙個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。因此，這裡的首要任務是求得乙個內點成為乙個極值點的必要條件。
2樓：匿名使用者
極值判斷的充分條件：
設函式z=f(x,y)在點(x0,y0)的某領域連續，有一階和二階連續的偏導數，且f'x(x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0,令f'xx(x0,y0)=a，f'xy(x0,y0)=b，f'yy(x0,y0)=c，則函式f(x,y)在點(x0,y0)處：
b^2-ac<0時，函式有極值，且當a<0時，為極大值，當a>0時，為極小值。
b^2-ac>0時，函式無極值。
b^2-ac=0時，無法判斷是否有極值。
ps:該方法的證明可由泰勒證明，這裡就不加贅述了,希望對您有幫助。
3樓：虞璇
即止，你可以看它與x軸的交點是多少，就是最大值或最小值。
4樓：
這個應該屬於無條件極值的判斷問題，ac-b^2＞0既存在極值，a＞零為極小值，a小於0為極大值。
二元函式的極值怎麼求？
5樓：匿名使用者
^^求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0，解駐點。
求 a^2z/ax^2=a，a^2z/ay^2=c，a^2z/axay=b。
帶入①的駐點求b^2-ac。
若b^2-ac0 無極值。
若b^2-ac=0 再討論。
6樓：匿名使用者
首先求臨界點
對於乙個多元函式f，如果有乙個點滿足f所有自變數的偏導都同時為0，那麼這個點被稱為f的臨界點，也稱為駐點。
例：求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有乙個臨界點(-1, 0)
接著判斷臨界點的型別：臨界點可能是極大值點 極小值點 或者鞍點 (或者什麼都不是）
f(x, y)的乙個臨界點是(x0, y0)，即fx(x0, y0) = 0 && fy(x0, y0) = 0，f的二階導數是fxx,fxy,fyy 令a=fxx(x0,y0), b=fxy(x0,y0), c=fyy(x0,y0)
該臨界點有如下結論：
7樓：花開淺夏的時光
方法/步驟
5/5分步閱讀
二元函式的駐點和極值的
必要條件。
2/5
二元函式極值的充分條件。（該定理的證明不作要求，「會用」即可。）3/5
判斷二元函式極值的一般步驟。（對於ac-b^2=0時極值的判斷，下一節中我們會介紹乙個具體例子。）
4/5
判斷函式極值點（或求函式極值）的基礎例題。
5/5
二元函式極值的幾何解釋。
8樓：數學第一人
抗疫課程 二元函式最值怎麼求？數學變形最重要！統哥教你「變」
9樓：繁陽諸俊語
求偏導數：
f'x＝(6－2x)(4y－y^2)；
f'y＝(6x－x^2)(4－2y)。
求駐點：(3，2)，(0，0)，(6，0)，(0，4)，(6，4)。
求二階偏導數：
a＝f''xx＝－2(4y－y^2)；
b＝f''xy＝(6－2x)(4－2y)；
c＝f''yy＝－2(6x－x^2)。
記△＝b^2－ac。
在點(3，2)處，a＝－8，b＝0，c＝－18，△<0，點(3，2)是極大點。
在點(0，0)處，a＝0，b＝24，c＝0，△>0，點(0，0)不是極值點。
在點(6，0)處，a＝0，b＝－24，c＝0，△>0，點(6，0)不是極值點。
在點(0，4)處，a＝0，b＝－24，c＝0，△>0，點(0，4)不是極值點。
在點(6，4)處，a＝0，b＝24，c＝0，△>0，點(6，4)不是極值點。
所以，函式在點(3，2)處取得極大值36
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f xy 是二元函式，是乙個一元函式f u 和乙個二元函式u xy復合而成的其全微分可以使用微分形式的不變性 df xy df u f u du f xy d xy f xy ydx xdy ff xy dx xf y dy 看你的y怎麼定義的。如果是y f x 那就是一元的復合函式，如果y f x...