1樓：匿名使用者
二元函式的極限以定義是無法判定的
因為其極限的定義為以任意方式趨近於某點都趨近於某固定值。
而曲面上可以有無數種方式趨近某點
不像一元函式只有三種趨近方式，從左趨近，從右趨近，從左到右再趨近於點。
但是極限不存在卻可以證明，因為只要你在這無數趨近方式中找到一種就可以驗證其不存在。
考試上會暗示你這個極限一定會存在的
所以不用擔心。
例如他讓你求證lim（x→0，y→0）f（x，y）=0此時你就不用證它 ，將其用公式求解即可。
2樓：清明垂髫
先將此二元函式求導，畫出其導函式的影象，然後找出和x軸的交點，觀察在交點左右側的影象，如果左側影象在x軸上方，右側影象在x軸下方，那麼就是極大值
如何證明2元函式在某點處極限存在？
3樓：種花家的小公尺兔
通常都是由放縮法出發，並通過極限存在的定義得到證明結果。某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
貝克萊之所以激烈地攻擊微積分，一方面是為宗教服務，另一方面也由於當時的微積分缺乏牢固的理論基礎，和變通的解決辦法，連名人牛頓也無法擺脫『極限概念』中的混亂。
這個事實表明，弄清「極限」概念，它是乙個動態的量的無限變化過程，微小的變數趨勢方向上當然可以極為精密地近似等於某乙個常量。這是建立嚴格的微積分理論的思想基礎，有著認識論上的科學研究的工具的重大意義。
4樓：匿名使用者
要證二元函式的極限存在，通常都是由放縮法出發，並通過極限存在的定義得到證明結果。比如乙個簡單的例子：z=(xy)^2/(x^2+y^2)
要證明當x,y->0是極限存在是由
|(xy)^2/(x^2+y^2)-0|<=|(xy)^2/(2xy)|=0.5|xy|=0，從而極限存在。
類似這種方法通常需要在不等式放縮方面有一定的熟練度。
還有另一種方法就是如果二元函式在某點可微那麼也說明在該點連續。
驗證是否可微就是另一套程式了。
這裡多說一句：2樓所說的是二元函式在某點弱可微的定義，弱可微是得不到極限存在的。我可以通過直線接近某點，也可以通過曲線接近該點，光是與k無關事沒有用的。
5樓：不曾夨來過
函式的左右極限存在且相等是函式極限存在的充要條件啊,正推反推都是對的.實心處只有左極限或者右極限,但是有極限要求在有極限那一點要連續才能說有極限,不相等可以分別說有左極限或者右極限,但就是不能說那一點有極限.
6樓：匿名使用者
一般來說沒法證明
因為要二重極限存在，必須在乙個領域範圍內從所有路徑趨向這個點的值都存在且相等，因為路徑無窮多，所以通常不會要證明這個東西。除非是極其特殊的函式和定義域。一般都是證不存在。
7樓：匿名使用者
個人認為：因為y和x趨向某個點時候路徑有無數多，可以設y=kx，然後證明趨向某個點時極限與k無關就可以了。
怎麼判斷乙個多元函式極限是否存在，如果題目是讓證明某個函式極限不存在我會，但是有時候出題是讓你求某 20
8樓：匿名使用者
舉2個特例，帶入，如果極限不同則不存在
9樓：匿名使用者
1,可以令x或y取極限點x0,y0，另乙個變數趨於極限點，看得到的這兩個極限是否一樣，不一樣極限就不存在。2,令y=k(x-x0)+y0（看情況取不同曲線）,看極限是否與k有關，有關極限就不存在。3,化成極座標，看極限是否與角度有關，有關極限就不存在，無關就可求得極限。
另外，極限一般按照定義來求，連續函式在定義域必定有極限
既然二元函式極限存在需要靠所有路徑的趨向來判斷，那如何來證明靠極限來定義的二元函式的連續？
10樓：上海皮皮龜
當變化的點(x,y),與（
a,b）的距離趨向0時函式f(x,y)趨向乙個常數a，且a=f(a,b), 則f(x,y)在(a,b)連續。因為此時不管點(x,y)用什麼路徑趨向（a,b），f(x,y)都趨向f(a,b),即在此點連續
怎樣判斷二元函式極值，二元函式的極值怎麼求？
判斷二元函式極值方法如下 設 二元函式 f x,y 的穩定點為 x0,y0 即 f x0,y0 x f x0,y0 y 0 記 a f x0,y0 x b f x0,y0 x y c f x0,y0 y ac b 如果 0 a0,f x0,y0 為極小值 如果 0 f 0,0 0 為最小值。求解函式...
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如何開二元店，如何開乙個二元店
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